数学与经济生活

诸暨市草塔中学选修课程教材

编写说明

这本是知识拓展类校本教材，教材的编写紧密围绕增强学生主动学习能力和设计思维培养这条主线，以学校为主阵地，创新校本教育的工作形式，丰富校本教育载体；在生活中，充分挖掘教育资源，营造良好的育人氛围，旨在培养学生主动学习的能力，培养学生积极、向上的生活习惯和学习态度，使其在今后的选择中正确把握自己的方向，适应社会的变化。教材编写思路有系统性，围绕设计这条主线，内容的编排上依循了由浅入深、循序渐进的原则，教材设计上强调学以致用，通过不同形式的参与，使课堂和社会紧密结合、知识和生活紧密结合、兴趣和能力紧密结合，在生活中不断增长见识。

本教材主要面向高一和高二学生编写，由于编写经验缺乏，难免有疏漏之处，敬请广大师生在使用过程中提出宝贵的意见和建议，以便进一步的修订和完善。本教材未经允许，不得翻印。

主编朱宗芳

作者声明

1、本教材著作权归教材作者所有，未经作者授权，任何组织或个人不得以任何形式对本教材进行出版、发行。

2、本教材由作者授权在浙江教育资源网独家发布，其他组织和个人不得进行转载、发布。

3、本教材供浙江省普通高中选用，全省普通高中学校可以通过浙江教育资源网实名下载

本教材的电子版及相关教育资源，允许并仅供在本校范围内用于选修课教学。

4、本教材存在的疏漏、错误之处敬请批评指正，欢迎相关专家老师与作者联系，共同参与本教材的研究和完善工作。

前言

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、科学技术等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动这社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必须具备的一种基本素质。

数学与经济教育使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

目录

第一章数学在经济学中的作用 (5)

第二章最优化问题 (8)

2．1 简单的线性规划 (8)

2．2 线性规划问题及其数学模型 (11)

第三章数列与分期付款 (13)

3.1 等差数列的前n项和 (13)

3.2 等比数列的前n项和 (18)

3.3 利息的计算 (21)

3.4 揭密分期付款 (24)

第四章博弈论 (28)

4.1 囚徒困境 (28)

4.2 概率与生活 (33)

4.3 小概率事件的应用 (37)

4.4 期望与方差 (46)

第一章数学在经济中的应用

一、数学与经济

随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。早在一百多年前，马克思就在用微积分来研究经济学。近年来，数学在经济学中的应用日益广泛，大多数经济理论都是建立在数学理论和方法之上，全球经济一体化向数学提出了更高的要求，也为其提供了更广阔的发展空间。1969—2001年间，共有49位学者获得诺贝尔经济学奖，其中，16位(占32．65％)拥有数学学位；27项成果(占55.1％)的数学运用达到特强；85.71％的奖项成果运用了数学方法。

在现代信息社会，数学与经济的结合日益密切，无数经济问题需要数学来解决，经济的发展又不断向数学提出新的挑战。博弈论大师、著名数学教授约翰·纳什提出的“纳什均衡”及其后续理论不仅影响了数学界，而且改变着整个经济学乃至整个社会科学的面貌。1994年，约翰·纳什教授因为对“非合作博弈均衡分析以及对博弈论的贡献，荣获诺贝尔经济学奖。世界经济体制在信息社会中正处于深刻的变革时期，数学已经迎来了无限光明的前途。

二、数学在我国经济发展中的应用

1．应用于经济预测管理与决策优化

在经济和管理中，预测非常重要。是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展需要各种资源的优化组合，需要抉择目标和抉择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益。这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题。

2．应用于资源开发与环境保护

通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法，我国成功地开发了具有先进水平的地震数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等。另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价。

3．应用于信息处理和质量控制

电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼唤排队等。近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展成功了新一代图像数据压缩技术，发展成功了计算机视觉，创造了从单幅图像定量恢复三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码，使计算机本身具有误差检测能力，提高了计算机的可靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能可靠性要求，产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法，收到了良好的效果。

4．应用于设计与制造和大型工程

数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不可分，数学设计技术成果可应用于飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来提供精确的数据，大型工程尤其如此。