物理学王铭量子基础习题解答

R(
1 22
1 32
)
9
第1页
一、选择题
2．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种
粒子的[ A ]
(A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。。
解 由实物粒子的德布罗意波长公式：
E , h
h
p
可知，两种粒子的动量相同。
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一、选择题
3. 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运
解 由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。
p h
E
p2 2m
h2
2m 2
... 3.291021J
第 12 页
二、填充题 7. 静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场h加速后，若不考虑
相对论效应，电子的德布罗意波长＝ 2meeU12 。。
解 用德布罗意波长公式计算。
h h h
p 2meEk
解
（1）由氢原子能级情况求解：
13.6eV
12.75eV=
85eV
13.6eV n2
解 ★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1)
★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l
Lz 0, h, 2h
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二、填充题
5. 多电子原子中，电子的排列遵循
和
能量最小
原理。
泡利不相容
解
原理
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二、填充题 6. 若中子的德布罗意波长为2Å，则它的动能为 3.29 1021J 。 (普朗克常量h=6.631034J·s ，中子质量mp=1.67 1027kg )。
解 电子在电场中加速，动能增加：
1 2
mv02
eEd
1 2
mv2
p2 2m
,
h
p
d
h2
2m 2
1 2
mv02
... 0.0963m
eE
E
e v0 d
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三、计算题 2. 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。 (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请 画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上。。
1条
解
氢原子发光特点， n＝3 的激发态可以产生3条谱线：
n＝3 n＝2 巴耳末系，可见光。
n＝3 n＝1 莱曼系，不可见光。
n＝2 n＝1 莱曼系，不可见光。
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二、填充题 2. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz的谱线，
它是氢原子从能级Ek＝ 0.85 eV跃迁到能级Ek ＝ 3.4 eV而 发出的。(普朗克常量h=6.631034J·s )
一、选择题
1. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之
比为[ A ]
(A) 5/9
(B) 4/9
(C) 7/9
(D) 2/9
解 由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n= ，
最大波长对应n= 3。
1
1 R( 22
1 n2 ),
n 3, 4,5
min
1
R(
1 22
1 2
)
5
max
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1
2meeU12
第 13 页
二、填充题
8. 设描述微观粒子运动的波函数为 r, t ，则 * 表示 概率密度；
r, t 须满足的条件是 单值、连续、有限
；其归一化
条件是
*dV 1
。
解
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三、计算题
1. 如图所示，一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入 电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞 行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1Å。(飞行过 程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me = 9.11×10-31kg ， 基本电荷e = 1.60×10-19C )
一、选择题
5. 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：
x 1 cos 3 x a x a
a 2a
那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为[ A ]
(A) 1 2a (B) 1 a
(C) 1 a (D) 1 2a
解 波函数的平方就是概率密度。
5a 6
1 cos(3 5a )
★主量子数 n: n=1，2，3… ★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1)
对应s、p、d、f … ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l ★自旋磁量子数 ms ：ms=±1/2
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二、填充题 1. 被激发到n＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有
可见光谱线和 2 条非可见光谱线。
h
h
2
有以下几种理解：
(2) 粒子的坐标不可能确定。
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。
(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是： [ C ]
(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
解 不确定关系的概念。
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a 2a 6
1 2a
P
2
5a 6
1 2a
第5页
一、选择题
6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,
l, ml , ms)可能取的值为[ D ]
(A) (3，1，1，－1/2)
(B) (1，0，1，－1/2)
(C) (2，1，2，1/2)
(D) (3，2，0，1/2)
解 四个量子数决定电子的量子态：
解 氢原子发光：巴耳末系是末态为 n＝2 的状态，即能量为
3.4eV的能级。 再由发光频率求出高能态的能量： h (3.4eV) 6.631034 6.151014 (J) 3.4eV
0.85eV
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二、填充题 3. 氢原子基态的电离能是 13.6 eV。电离能为 ＋0.544 eV的激发
态氢原子，其电子处在n＝ 5 的轨道上运动。
解 氢原子基态的能量为13.6eV，因此电离能也是这个值。
电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算：
13.6eV n2
13.6eV 52
5.44eV
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二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的
投影为 Lz ml ，当角量子数l＝2时， Lz 的可能取值 为 0, h, 2h 。
动，则粒子的德布罗意波长是[ A ]
(A) h
(B) h
(C) 1
2eRB
eRB
2eRB
(D) 1
eRBh
解 粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。
qvB m v2 mv qBR R
h h h
p qBR 2eBR
第3页
一、选择题
4. 关于不确定关系 x p h (1) 粒子的动量不可能确定。