检错与纠错

HMAC＝H( K XOR opad, H(K XOR ipad, text)) 说明：ipad = the byte 0x36 重复 B 次 opad = the byte 0x5C 重复 B 次
计算机领域中的检错和纠错方法
数据存储领域
HPM&S
大量数据存往往贮在像硬盘和闪存这样的存储 介质中。为了避免存储介质的硬件故障，造成数 据丢失，数据纠错技术被应用在这些领域中。 海明码 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在 信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的 码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区 分无错和在码字中的n个不同位臵的一位错。
循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check,CRC）
Want: D.2r XOR R = nG R equivalently: D.2r = nG XOR R equivalently:
校验 位
if we divide D.2r by G, want remainder
R = remainder[
计算机领域中的检错和纠错方法
简单校验和计算
报文 I O U 1 0 0 . 9 9 B O B ASCII 表示
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49 4F 55 31 30 30 2E 39 39 42 4F 42
B2 C1 D2 AC
出现这种情况，怎么办？
报文 I O U 9 0 0 . 1 9 B O B
Biblioteka Baidu
ASCII 表示 49 30 39 B2 4F 30 42 C1 55 2E 4F D2 39 31 42 AC
奇偶校验
d位长数据
偶校验位
单个位 奇偶校验: 只能检测错误 9个1 d+1位数据中‘1’的个数是偶数
0111000110101011 1
活动中所蕴含的计算思维
添加行方向的偶校验位
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校验错
奇偶校验 二维奇偶 校验: 可检验和 纠正一位 错
原始数据
0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
计算机领域中的检错和纠错方法
RAID2 ——应用海明码实例
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RAID 2，以海明码（Hamming Code）作为错误修正码 ECC的方式将数据进行编码后分割为独立的位元，并将数 据分别写入硬盘中。
进一步问题思考
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如何设计一个活动或者作业，让学生参与进来 最新的校验方法？有没有必要讲授最新的校 验方法
D.2r ] G
CRC的不足
CRC的不足
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能检测小于r+1比特的突发错误，长度 大于r+1比特的突发错误检测率1-0.5r
差错检测相对复杂，一般应用在链路层 ，由硬件实现
计算机领域中的检错和纠错方法
计算机安全领域
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须确保发送信息的完整性，保证没有被篡 改，没有传输错误，没有传输丢失。 解决方法： 简单校验和（Simple checksum） 把传输数据的每四个字节作为32比特的整数 对待并求和。
dynamic
models（动态模型）
比特差错以“突发”方式聚集在一起，而不是独立地发生
。 奇偶校验法的不足 只能检测奇数个错误，在无记忆传输模型下，表现尚可。 但在动态模型下，检错概率将只为50%。显然，需要更健壮 的检测多位出错的差错检测方法。
计算机领域中的检错和纠错方法
解决方法：
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活动中所包含的计算思维 计算机领域中检错和纠错方法 进一步问题思考
课后作业
阅读材料——生活中身边的例子和纠错方案 参考文献
卡片魔术活动描述
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摘要
•当将数据存于磁盘中，或是数据从一台计算机传送到另一台 时，我们通常假定过程中的数据不会被改变。 •然而，有时确实会有意外发生，使得数据发生意外的改 变。这次活动使用一个小魔术来展示，当数据被损坏时， 如何检查并纠正这些错误。
课后作业
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进行偶校验时，为什么位臵(i+1,j+1)的颜色 按行计算和按列计算的结果始终是一致的？ 进行奇校验时，为什么位臵(i+1,j+1)的颜色 按行计算和按列计算的结果并非是一致的？试 找出一致或不一致的规律。即行数和列数存在 怎样的关系才能保证结果是一致的呢。
答案
问题一答案
最简单的校验方法：重复发送 简单方法的背后，告诉我们…
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信息传递需要表示的载体（ 语言，2进制数字表示等）
仅表示信息本意的数据量不足以检错和纠错。 必须使用附加的信息即冗余的信息，来表明信息 是否完整或出错。
活动中所蕴含的计算思维
检错及纠错的基本思想
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最核心的思想：在发送原有信息的同时发送冗余信息。通过 这些冗余信息可以判断原有信息是否发生了变化，更好的结果， 应该是知道哪些信息发生了变化。这些冗余信息，就称之为校 验码。
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本PPT的材料改编自csunplugged.org项目
Data: the raw material-Representing information
活动4 Card Flip Magic 检错与纠错
西安交通大学 高效能建模与仿真研究小组 2011年10
主要内容
卡片魔术”活动的描述
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专有名词
检错码，纠错码，奇偶校验
卡片魔术活动描述
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活动所需材料
•对于要向全班同学展示活动过程的老师，需要做以下准 备： ①若干张（40张左右）单面有颜色的便利贴作为卡片，双面胶； ②黑板（或白板）。 •对于要尝试活动的同学们来说，可以准备若干（数量为40个左右） 具有两面属性的物品，如有正反面的硬币或扑克、口向上或向下的 杯子、头朝上或朝下的火柴、五子棋棋子（分黑、白两色），或是 用一大张正反面颜色不同的卡纸，裁剪成若干张小的卡纸。甚至可 以用最常见的白纸、铅笔及橡皮，然后在活动的过程中在纸上画X或 O。
好的校验码应该是：
冗余信息应该尽量的少 正确验错和纠错的情况应尽量的多（实 际情况，不同校验方法可能会出现原有信 息出错，而校验码不变的情况。但我们希 望这种情况越少越好）
因此 ，这 不是 好的 校验 码
活动中所蕴含的计算思维
卡片魔术揭秘
魔术的关键：
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在方列中，涂色的卡片可以视为二进制表示中的”1”。老师所添加 的一行、一列其实是原有方列中卡片所表示信息的校验码，具体使 用的是校验码的一种——奇偶校验。
活动描述
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恢复后可以让学生来尝试解密魔术的奥秘，然 后再告知学生魔术操作的方法，让他们上台展示 活动过程，使学生们信服。这个魔术可以用任意 多张的卡片做，卡片数量越多，效果越好。
活动中所包含的计算思维
生活中的启示 如果一个人给你打电话说一 件非常重要的事情，我们可 以恳请他重复说上多遍，以 确保这件事我们不会听错。
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生活中身边的例子
ISBN校验码计算
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ISBN校验码不同于卡片魔术中的奇偶校验码。它使用了另一种 校验码计算方法——校验和。 校验和可以通过一些简单的算法计算，可以将第一位数乘 以10，第二位数乘9，第三位乘8，依次类推，直到第九位 数乘2，将所有的积相加所得到的和用s表示。 例如：有这样一个ISBN号码，0-13-911991-4，则 s=0X10+1X9+3X8+9X7+1X6+1X5+9X4+9X3+1X2=172。然后取s 除以11所得的余数，在上例中为7。如果余数为0，那么校验 和为0，否则，取该数与11的差作为校验和，位ISBN中的最 后一位，即得11-7=4。此时如有算得ISBN中的最后一位不为 4，就可知道有错误发生。
发送方在发送原有信息的同时，还在原有信息 之上增加冗余信息，这种冗余信息通常为数据纠 错码（ECC）。通过数据纠错码，来达到数据纠 错的目的。因为，这种方案不需要重传数据，所 以也成为前向纠错(FEC)。
参考文献
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James F.Kurose著 陈鸣 译，计算机网络自顶向下 方法 ，机械工业出版社，2009 李贤玉 著，无线局域网安全分析与防护，哈尔滨工 程大学出版社，2009
不同的信息具有 相同的检验和
计算机领域中的检错和纠错方法
使用CRC方法可以吗？ 答案是,不行 CRC存在安全缺陷 CRC校验是有效数据的线性函数，即 c(X XOR Y)=c(X) XOR c(Y)
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利用这个性质，攻击者可以篡改原文内容
计算机领域中的检错和纠错方法
HPM&S
HMAC (Hash-based Message Authentication Code) HMAC需要一个加密用散列函数（表示为H，可 以是MD5或者SHA-1）和一个密钥K。用B来表示数 据块的字节数。
校验 位 校验 位 校验 位 校验 位 校验 位
1 1 1 添 0 加 列 确定错误位 0 1 1 数据改变 1 方 向 的 0 1 1 0 偶 校 0 1 0 验 1 位 0 0 0 1 1 0 0 0
校验错
计算机领域中的检错和纠错方法
计算机网络领域
问题：数据在传输过程中可能改变
HPM&S
1001011
Error detection and correction， http://en.wikipedia.org/wiki/Error_detection_an d_correction
HPM&S
谢 谢!
活动描述
HPM&S
第一步
让一个或两个学生随意选择卡片排列成一个任意大小的矩形，粘贴 在黑板上，例如5X5（矩形摆得越大，效果越好）。在排列过程中，卡 片哪个面朝上可由学生随意放臵。
活动描述
HPM&S
第二步
老师自然地增加一行和一列，使卡片排列看上去更为复杂（如图4.2），红 色框内为新增卡片。这一步是魔术的关键，这里必须保证每一行和每一列中 有颜色的卡片为偶数张
1011111
发生错误 解决方法： 奇偶校验法 使用“卡片魔术”中奇偶校验办法，给传送的数据 添加奇偶校验位。
奇偶校验法的不足
两种传输模型
HPM&S
memory-less
models (无记忆模型)
比特差错的概率小，而且比特之间的差错可以被看作是独 立发生的，在一个分组中多个比特之间出错的概率非常小。
dm，j+1=
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di+1，n=
di+1，j+1
按行计算 按列计算
答案
问题二答案
dm，j+1= di+1，n=
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di+1，j+1
按行计算
按列计算
i,j同奇偶
生活中身边的例子
ISBN，你注意过它吗?
检错技术不只应用在计算机领域， 还应用在生活的各个方面。比如，用 于图书出版的国际标准图书号（ISBN ）。 它是一个有10位数字的号码，一般印 在书的封底，用来唯一的标识一本图 书。最后（第10个）的一位数字并不 是图书标识，而是一个校验码，就像 我们之前说的奇偶校验码，用来检验 整个号码是否有错误。如果，我们使 用ISBN订购图书，若有一位数字出错 ，则通过校验和可以检查出，使我们 不会买到错误的书。
纠错方案
Automatic repeat request (ARQ/BEC)
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自动请求重发（ARQ），为一种后向纠错。TCP协 议中，就可以明显看到这种方案的应用。在TCP协 议中，如果接收方通过数据校验码，发现接收到的 数据错误，就会让发送方重新发送该数据包。
Forward error correction (FEC)
活动描述
HPM&S
第三步
找一个学生来翻动一张卡片，改变它的颜色。当学生翻卡片时，教师可以蒙住 自己的眼睛，或是背对卡片，不去看学生是如何做的。
如图，第4行第3章卡片被翻动了。然后，老师返回到卡片面前，判定哪张卡片 被动过，并将其恢复。老师恢复卡片的方法，便是找出此时和为奇数的行和 列所指示的卡片。