3.3.1函数的单调性与导数教案导学案有答案
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3. 3.1函数的单调性与导数
课前预习学案
一、预习目标
了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系,会利用导数求函数的单调区间,会利用导数画出函数的大致图象
二、预习内容
怎样判断函数的单调性?1、__________2、___________ 例如判断函数y=x 2的单调性:
想一想:怎样判断函数y=x 3-3x 的单调性呢? 函数单调性与导数的关系:
函数及图象 单调性 导数)('x f 的正负
在)0,(-∞上递减 在),0(+∞上递增
在(a,b)上递增 在(a,b)上递减
结论:对于函数f(x),在某个区间(a ,b )内,
⇒>0)('x f __________________________________________ ⇒<0)('x f ___________________________________________
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系
2.会利用导数求函数的单调区间,会利用导数画出函数的大致图象 学习重难点:导数与函数单调性的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾:
怎样判断函数的单调性?1、__________2、___________ 例如判断函数y=x 2的单调性:
想一想:怎样判断函数y=x 3-3x 的单调性呢? 函数单调性与导数的关系:
函数及图像
单调性
导数)('x f 的正负
在)0,(-∞上递减 在),0(+∞上递增
在(a,b)上递增 在(a,b)上递减
结论:对于函数f(x),在某个区间(a ,b )内,
⇒>0)('x f __________________________________________ ⇒<0)('x f ___________________________________________
(二)探究一:讨论函数单调性,求函数单调区间:
1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)
(1) 函数y=x -3在[-3,5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x 2-3x 在[2,+∞)上为___________函数,
在(-∞,1]上为_____________函数,在[1,2]上为___________函数。 2、求函数y = x 2-3x 的单调区间。
探究二:变式1:求函数y =3 x 3-3x 2
的单调区间。 变式2:求函数y=3e x -3x 的单调区间。
变式3:求函数x
y 1
=的单调区间。
(三)反思总结
请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤: 能力提高:
已知函数x
x y 1
+=,试讨论此函数的单调区间:
(四)当堂检测
1、函数f(x)=x 3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2)
(C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ,(1, +∞) 2、若函数y=a (x 3-x)的递减区间为)3
3,33(-
, 则a 的取值范围为( )
(A) a >0 (B) –11 (D) 0 (A)单调递增函数 (B)单调递减函数 (C)部份单调增,部分单调减 (D)单调性不能确定 4确定函数大致图像: 已知函数f(x)的导函数)('x f 的下列信息,试画出函数f(x)的大致形状。 (1)当2 (3)当x=3或x=2时,) f=0; ('x 课后练习与提高 1、以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确 ...的序号是() A.①② B.①③C.③④ D.①④ 2、函数y=x2(x-3)的增区间是________________________ 3、函数f(x)=ax2-b在(-∞,0)内是减函数,则a、b应满足的关系式为________________ 说一说,这节课你学到了什么? 学校:一中学科:数学编写人:张艳敏审稿人:张林 §3.3.1函数的单调性与导数 一、教学目标 知识与技能:了解可导函数的单调性与其导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间。 过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点 教学重点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过4次的多项式函数的单调区间 教学难点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过4次的多项式函数的单调区间 三、教学过程: 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便. 四、学情分析 我们的学生属于平行分班,没有实验班,学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。 五、教学方法 发现式、启发式 新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1.学生的学习准备: 2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。 七、课时安排:1课时