第四章晶体的定向和晶面符号详解
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– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a < > b < > c
三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
• 请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点
选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的 三个不共面的行列方向是一致的.
• 为什么?因为空间格子中三个不共面的行列 也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶 轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶 体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.
3L23PC L22P
3L2 3L23PC
单斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a = g = 90°, b > 90°
a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a < > b < > g < > 90 °
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这 些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的 夹角.
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称 型中，以两个L2为X、Y轴。
三斜晶系
以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
a≠b≠ c
a b g
等轴晶系的定向:
a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴)
a、b、c和α、β、γ称之
为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z
安置晶体。
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
三轴定向和四轴定向的比较
二、晶体定向原则
• 适宜的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱方向作为结晶轴
– 符合晶体本身的对称 – 适宜的对称元素作为结晶轴
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g
60 90 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a b g；
三斜晶系
以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
a≠b≠ c
a b g
各晶系的晶体几何常数特点
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为X、Y、U，在Li63L23P对称
型中，以3个L2 分别为X、Y、U轴。
以互相垂直的3个L2或P的法线为X、Y、 Z轴；在L22P中，以L2为Z轴，以两个P 的法线方向为Z轴和X轴。
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称 型中，以两个L2为X、Y轴。
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为X、Y、U，在Li63L23P对称
型中，以3个L2 分别为X、Y、U轴。
以互相垂直的3个L2或P的法线为X、Y、 Z轴；在L22P中，以L2为Z轴，以两个P 的法线方向为Z轴和X轴。
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
– 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
a = b = g = 90°, a = b < > c
– 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴
第三章 晶体的定向和晶面符号
crystal orientating & crystallographic symbols
• 晶体定向的概念 • 整数定律 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带定律和晶带符号
一、晶体的定向（三轴定向）
在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确 定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、 z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a < > b < > c
三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
• 请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点
选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的 三个不共面的行列方向是一致的.
• 为什么?因为空间格子中三个不共面的行列 也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶 轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶 体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.
3L23PC L22P
3L2 3L23PC
单斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a = g = 90°, b > 90°
a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数:
a < > b < > g < > 90 °
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这 些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的 夹角.
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称 型中，以两个L2为X、Y轴。
三斜晶系
以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
a≠b≠ c
a b g
等轴晶系的定向:
a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴)
a、b、c和α、β、γ称之
为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z
安置晶体。
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
三轴定向和四轴定向的比较
二、晶体定向原则
• 适宜的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱方向作为结晶轴
– 符合晶体本身的对称 – 适宜的对称元素作为结晶轴
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g
60 90 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a b g；
三斜晶系
以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = g = 90
a=b≠c
a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c
a = g = 90 b > 90
a≠b≠ c
a b g
各晶系的晶体几何常数特点
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为X、Y、U，在Li63L23P对称
型中，以3个L2 分别为X、Y、U轴。
以互相垂直的3个L2或P的法线为X、Y、 Z轴；在L22P中，以L2为Z轴，以两个P 的法线方向为Z轴和X轴。
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
晶系
选轴原则
等轴晶系 四方晶系
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2 分别作为为X、Y、Z轴
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的 L2或P的法线为X、Y轴，在Li42L22P对称 型中，以两个L2为X、Y轴。
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为X、Y、U，在Li63L23P对称
型中，以3个L2 分别为X、Y、U轴。
以互相垂直的3个L2或P的法线为X、Y、 Z轴；在L22P中，以L2为Z轴，以两个P 的法线方向为Z轴和X轴。
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
– 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
四方晶系的定向:
晶体几何常数:
a = b = g = 90°, a = b < > c
– 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴
第三章 晶体的定向和晶面符号
crystal orientating & crystallographic symbols
• 晶体定向的概念 • 整数定律 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带定律和晶带符号
一、晶体的定向（三轴定向）
在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确 定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、 z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。