一元一次方程含参问题
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解：由题意知：(m-3)x=-n-4 (1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方 程有唯一解。 (2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时， 方程有无数个解。
(3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时， 方程无解
练习：
（1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无
5
2
x 17
(2) 0.2 x 0.1 0.5x 0.1 1 11
0.6
0.4
(3)
1 [x 2
1 2
Байду номын сангаас(x
1)]
2 (x 3
1)
x
11
5
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程 3a x ax 3 的解是x=4，
求a的值。
2
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方
解：将x=1代入 2kx a x bk 1
3
6
2k a 1 bk 1
3
6
化简得：(4+b)k=7-2a ①
∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1
∴无论k为何值时，①总成立
∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
练习：已知a，b为定值，关于x的方程
kx a 3
1
2x
bk 6
数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
9
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则
a= 3 。
2
（3）(3a 2b)x2 ax b 0 是关于x的一元
一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方
程
2kx 3
a
x
bk 6
1
，无论k为何值
时，它的解总是x=1，求a，b的值。
解：由题意知：(9-k)x=11
x 11 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： （1）关于x的方程 (n 1)x2 (m 1)x 3 0 是一元一次方程
①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2。,4
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
基础巩固：
1、若 (m 2)x2 (k 1)x k 11 0 是关于x的一
元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
2、解方程：
(1)3 2 x 1 x 1 X=3
1 4
时，关于x的方程
4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
3、含字母系数的一元一次方程
例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况
1、当a≠0时，方程有唯一解
x
b a
2、当a=0且b=0时，方程有无数个解，
解是任意数
3、当a=0且b≠0时，方程无解。
例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数个解； （3）无解
，无论k为何值，它
的解总是1，求a+b的值。
解：把x=1代入方程得 k a 1 2 bk
3
6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2
∴a+b=0
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：
2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
例2、关于x的方程4x-1=-5与
2 a x 3
0
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互
为相反数时，求a的值
练习：当m=
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，
则k的值为3或1或-5 。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的
所有值为 3,1,-5,5,7,。13
(3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时， 方程无解
练习：
（1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无
5
2
x 17
(2) 0.2 x 0.1 0.5x 0.1 1 11
0.6
0.4
(3)
1 [x 2
1 2
Байду номын сангаас(x
1)]
2 (x 3
1)
x
11
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1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程 3a x ax 3 的解是x=4，
求a的值。
2
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方
解：将x=1代入 2kx a x bk 1
3
6
2k a 1 bk 1
3
6
化简得：(4+b)k=7-2a ①
∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1
∴无论k为何值时，①总成立
∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
练习：已知a，b为定值，关于x的方程
kx a 3
1
2x
bk 6
数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
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（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则
a= 3 。
2
（3）(3a 2b)x2 ax b 0 是关于x的一元
一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方
程
2kx 3
a
x
bk 6
1
，无论k为何值
时，它的解总是x=1，求a，b的值。
解：由题意知：(9-k)x=11
x 11 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： （1）关于x的方程 (n 1)x2 (m 1)x 3 0 是一元一次方程
①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2。,4
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
基础巩固：
1、若 (m 2)x2 (k 1)x k 11 0 是关于x的一
元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
2、解方程：
(1)3 2 x 1 x 1 X=3
1 4
时，关于x的方程
4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
3、含字母系数的一元一次方程
例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况
1、当a≠0时，方程有唯一解
x
b a
2、当a=0且b=0时，方程有无数个解，
解是任意数
3、当a=0且b≠0时，方程无解。
例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数个解； （3）无解
，无论k为何值，它
的解总是1，求a+b的值。
解：把x=1代入方程得 k a 1 2 bk
3
6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2
∴a+b=0
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：
2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
例2、关于x的方程4x-1=-5与
2 a x 3
0
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互
为相反数时，求a的值
练习：当m=
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，
则k的值为3或1或-5 。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的
所有值为 3,1,-5,5,7,。13