数学中点M型专题训练

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虹桥中学初四学年数学专题练

中点M 型 一、基本条件:

（1）∠PMQ=∠B=∠C ；

（2）M 是BC 中点；

基本结论

（1）△EMF ∽△EBM ∽△MCF

（2）EM 平分∠BEF ，

FM 平分∠EFC (3) EM 2=EB ·EF ，

FM 2=FC ·EF

二、常见特例： 特例一：条件：（1）等边△ABC ：

（2）∠MPN=60°：

（3）P 是BC 的中点。

特例二：条件：（1）等腰△ABC，∠C=90°，AC=BC

（2）∠EDF=45°

（3）点D是AB中点。

特例三：条件：（1）AB=AC

（2）∠BAC=120°

（3）D是BC的中点。

特例四：条件：（1）矩形ABCD：

（2）∠GEF=90°

（3）E是AB中点。

G

F

特例五：条件：（1）直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°（2）E是AD中点（3）∠BEC=90°。

三、巩固练习：

1、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E 为AB中点，若AD=2，BC=4，∠CED=90°，则CD 长为________。

2、如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD 上，若AE=2，EF=1，AF=5，则正方形的边长为________。

F

3、已知：等边△ABC中AB=8，点D为AB中点，点M 是BC边上一动点，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN，DN交AC于点F，当∠DAN=90°是，则FN的长为___________。

4、如图、以矩形OABC的领边OA、OC分别为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA上的一点，将△COF沿直线CF 翻折，点O落在AB的中点E处，且OC=6.

(1)求直线EF的解析式。

(2)将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。