初高中数学几何衔接

初高中衔接教材编排

第一部分相交线

1角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠

两条相交线出现四个角

2余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等

3对顶角的定义

如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。

图1

注意：

1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。

2.对顶角必须有共同顶点。

3.对顶角是成对出现的。

在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例，

∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。同位角：两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角.互为同位角的有：∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7；

错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做错角.互为错角的有：∠3与∠5,∠2与∠8

同旁角：两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,并在第三条直线同旁的两个角称为同旁角 .互为同旁角的有：∠3与∠8,∠2与∠5

例题【基础题】请找出图中的同位角，错角，同旁角

例题、【基础题】如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º，

则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

（2）和∠1互为余角的有。

和∠1相等的角有。

例题【基础】32º的余角为，137º的补角是。

第二部分平行线

1．定义在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线.

2．特征在同一平面【必须满足，这是一个难点】不相交

说明强调在一个平面，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着线和这个面的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。

3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB//CD

A

B

4.在同一平面两条直线的关系有两种，平行和相交

相交的情况包括垂直.两条直线的夹角为90度，就称这两条直线垂直

垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。

5.平行线的画法

工具：直尺，三角板

6.平行公理，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

【推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

在同一平面，垂直于同一直线的两条直线平行

平行于同一直线的两条直线平行

7．平行线的三个性质

性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等简称两直线平行，同位角相等

性质二：两条平行直线被第三条直线所截，错角相等简称两直线平行，错角相等

性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁角互补【相加为180度】简称两直线互补，同旁角互补。【基础题】

【基础题】

例题【基础题】判断对错

在同一平面两条平行线有且只有一个交点（错）

两直线的位置只有相交和平行（错）

练习1.【基础题】在同一平面，与已知直线m平行的直线有条，而经过直线m外一点，与已知直线平行的直线有条。

练习2.【基础题】已知AB∥CD,CD∥EF，则AB∥EF根据是。

练习3.【基础题】在同一平面，两条直线的位置关系可能有（）

A两种:平行或相交; B、两种:平行或垂直；C、三种:平行、垂直、相交； D、两种:垂直或相交

练习4.【基础题】已知直线AB及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A、有且只有一条；

B、有两条；

C、不存在；

D、不存在或只有一条

例题[基础题]如图（1），直线a,b被直线c所截，若∠1+∠3=180°，则∥。

第三部分三角形1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

三角形的三条边，三个顶点，三个角

三角形的表示方法，可以用符号△ABC来表示

三角形的三个角之和是180度。

四边形的角和是360度，五边形的角和是540度。。。

n变形的角和是180（n-2）

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180

°.

和角相邻互补的三个角叫做外角。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.

三角形的三个外角之和为360度。

与三角形的每个角相邻的外角分别有 2 个，他们的大小相等，互为对顶角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角和2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.

【基础题】

例题【基础题】如图（1）△BCD的外角是_____.

（2）∠2既是______的角，

又是______的外角.

三角形边的性质三角形两边之和大于第三边

三角形两边之和小于第三边

根据这个性质我们可以判断三边是否可以构成三角形

做题步骤：1.先找出最长的一条边

2.然后最长边和其他两边的和相比

3.如果最长边小于其他两边的和，那么可以组成，如果大于或者等于，则不行。

例题【基础题】判断下列是否可以构成三角形，并说明理由

（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；

（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.

例题【基础题】由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.

（1）3，8，10；（2）5，2，7；

（3）5，5，11；（4）13，12，20.

例题【基础题】现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( c ).

A.1

B.2

C.3

D.4

例题【基础题】如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，

求∠C的度数.

例题【基础题】、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求

∠B,∠C的度数.

根据三角形角的大小分为三类

锐角三角形【三个角全是锐角】

直角三角形【有一个角是直角】

钝角三角形【有一个角是钝角】

说明我们平时使用的三角尺有两个，是特别的三角形，一个是两个角都是45度的直角三角形

第二个是一个角为30度，一个角为60度的直角三角形。

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；

钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

三角形的垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心

若AD是△ABC的高，则①AD⊥BC于D ②∠ADC=90°或∠ADB=90°

三角形的面积三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积