初中数学教程等边三角形
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那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
17
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言
必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
再 见！
18
G
●
又∵AD∥EF,
●
A
D
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等). (2)
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).
15
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同, 请你试着分一分,在图上画出来.
B D A EC
5
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 BC＝ AB, DE＝ AD
∴BC＝ ×7.4＝3.7m 又 AD＝ AB ∴答D:立E＝柱B12CA的D＝长是12×3.37.m7＝,D1E.8的5长m是1.85m.
B
D
记住哟
A EC
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直
B
′ 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角
等于300).
A 300
C
这是一个通过线段之间的关系来判定 一个角的具体度数(300)的根据之一.
11
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cm Ｂ
6
例题欣赏 1
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
′
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD=
1 2
AC=
1×2a=a
2
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所
八年级数学 轴对称
等边三角形
1
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
2
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
A
∠BAD=2× 30°= 60°
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ 12BD＝ 12AB
从中你能得到 什么结论?
B
C
D
3
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
B 在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
300 A
∴AB＝2BC
C
这又是一个判定两条线段成倍分关系
的根据之一.
4
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
对的直角边等于斜边的一半).
D
A
150
B
150
C
7
例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB.
C
A BD
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
8
反过来怎么样——逆向思维wk.baidu.com
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.
300
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). B
CD
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
10
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
B
CB
C
E
F
EA
F
G
A
(1) D
A
D
(2)
14
答:∠ADG等于150. 证明:∵DF=DC/2(中点定义),
A1D=AD=CD(正方形各边都相等),
∴DF=A1D/2(等量代换).
B
C
∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直
E
A1
300
F
角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
３００
Ｃ
Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=_２__ｃ_ ｍ E
B DC
12
挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ ＣＢ
２.如图：已知 在△ABC
中，∠A=300，C=900，
BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
Ａ
Ｄ
Ｃ
13
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗?
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求证:∠A=300.
A
B
C
9
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
A
BC=BD/2(作图),
A
┓
C
B
16
小结 拓展
回味无穷
• 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条 对称轴. • 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
• 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
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下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言
必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
再 见！
18
G
●
又∵AD∥EF,
●
A
D
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等). (2)
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).
15
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同, 请你试着分一分,在图上画出来.
B D A EC
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解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 BC＝ AB, DE＝ AD
∴BC＝ ×7.4＝3.7m 又 AD＝ AB ∴答D:立E＝柱B12CA的D＝长是12×3.37.m7＝,D1E.8的5长m是1.85m.
B
D
记住哟
A EC
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直
B
′ 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角
等于300).
A 300
C
这是一个通过线段之间的关系来判定 一个角的具体度数(300)的根据之一.
11
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cm Ｂ
6
例题欣赏 1
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
′
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD=
1 2
AC=
1×2a=a
2
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所
八年级数学 轴对称
等边三角形
1
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
2
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
A
∠BAD=2× 30°= 60°
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ 12BD＝ 12AB
从中你能得到 什么结论?
B
C
D
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定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
B 在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
300 A
∴AB＝2BC
C
这又是一个判定两条线段成倍分关系
的根据之一.
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例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
对的直角边等于斜边的一半).
D
A
150
B
150
C
7
例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB.
C
A BD
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
8
反过来怎么样——逆向思维wk.baidu.com
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.
300
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). B
CD
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
10
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
B
CB
C
E
F
EA
F
G
A
(1) D
A
D
(2)
14
答:∠ADG等于150. 证明:∵DF=DC/2(中点定义),
A1D=AD=CD(正方形各边都相等),
∴DF=A1D/2(等量代换).
B
C
∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直
E
A1
300
F
角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
３００
Ｃ
Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=_２__ｃ_ ｍ E
B DC
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挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ ＣＢ
２.如图：已知 在△ABC
中，∠A=300，C=900，
BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
Ａ
Ｄ
Ｃ
13
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗?
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求证:∠A=300.
A
B
C
9
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
A
BC=BD/2(作图),
A
┓
C
B
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小结 拓展
回味无穷
• 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条 对称轴. • 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
• 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,