(八年级数学教案)分式方程教案1

分式方程教案1

八年级数学教案

教学目标

（一）教学知识点

1•解分式方程的一般步骤.

2•了解解分式方程验根的必要性.

（二）能力训练要求

1•通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.

2•使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.

（三）情感与价值观要求

1•培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度2•运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

教学重点

1•解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.

2•明确解分式方程验根的必要性.

教学难点

明确分式方程验根的必要性.

教学方法

探索发现法

学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.

教具准备

投影片四张

第一张:例1、例2,（记作§ 342 A）

第二张:议一议,（记作§ 3.4.2 B）

第三张:想一想,（记作§ 3.4.2 C）

第四张:补充练习，（记作§ 3.4.2 D）.

教学过程

I .提出问题，引入新课

［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模

型--分式方程•但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.

这节课，我们就来学习分式方程的解法•我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.

解方程+ =2-

［师生共解］(1)去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得

3(3x-1)+2(5x+2)=6 X 2-(4x-2).

(2)去括号，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

⑶移项，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

(4) 合并同类项，得23x=13,

(5) 使x的系数化为1,两边同除以23,x=.

II •讲解新课,探索分式方程的解法

［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤•下面我们来看一个分式方程•(出示投影片§ 3.4.2 A)

［例1］解方程：=. (1)

［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢

［师］同学们说他的想法可取吗？

［生］可取.

［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母

呢？

［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.

［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单. 解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.

［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？

［生］x(x-2).

［师生共析］方程两边同乘以x(x-2)得x(x-2) =x(x-2),-

化简，得x=3(x-2). (2)

我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.

［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x-6(去括号)

2x=6够项合并同类项). x=3(x的系数化为1).

［师］x=3是方程(2)的解吗？是方程(1)的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨

论.

(教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法)

［生］x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2解出来的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解，需要检验.把x=3代入方程(1)的左边二=1右边二=1左边二右边，所以x=3是方程(1)的解.

［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例 2.

［例2］解方程：-=4

(由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答)

解方程两边同乘以2x,得

600-480=8x

解这个方程，得x=15

检验:将x=15代入原方程，得

左边=4右边=4,左边二右边，所以x=15是原方程的根.

［师］很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.

我这里还有一个题，我们再来一起解决一下(出示投影片§ 3.4.2 B先隐藏小

亮的解法)

议一议

解方程二-2.

（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）

［师］我们来看小亮同学的解法：二-2

解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

解这个方程，得x=3.

［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.

［师］检验的结果如何呢？

［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.

［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？

［生］x=3是去分母后的整式方程的根.

［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.

（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）

［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程•如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.

［师］很好!分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.

在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根•那么，是不是就不要这样解?或采用什么方法补救？

［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解•解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.

［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？

［生］不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的•因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根,必舍去.

［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根•但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验. 小亮就犯了没有检验的错误.