统计方法卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
卡方检验的基本原理
卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在实际应用中，我们经常需要了解不同变量之间是否存在相关性，卡方检验就是一种有效的工具。
本文将介绍卡方检验的基本原理，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
一、卡方检验的概念卡方检验是由卡尔·皮尔逊于1900年提出的一种统计方法，用于检验观察频数与期望频数之间的偏差程度，进而判断两个变量之间是否存在相关性。
在卡方检验中，我们通常会得到一个卡方值，通过比较这个卡方值与临界值，来判断两个变量之间是否存在显著性差异。
二、卡方检验的基本原理1. 建立假设在进行卡方检验之前，我们首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是指两个变量之间不存在相关性，备择假设则是指两个变量之间存在相关性。
在卡方检验中，我们的目标是通过观察数据来判断是支持零假设还是备择假设。
2. 计算期望频数在进行卡方检验时，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在零假设成立的情况下，我们预期每个分类变量的频数是多少。
通过对观察频数和期望频数进行比较，可以得出两者之间的偏差情况。
3. 计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心步骤。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ((观察频数-期望频数)² / 期望频数)其中，Σ表示对所有分类变量进行求和。
通过计算卡方值，我们可以得到一个反映观察频数与期望频数偏差程度的统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，我们需要设定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
显著性水平表示我们所能接受的偶然性概率，即在零假设成立的情况下，观察到当前结果的概率。
5. 比较卡方值与临界值最后一步是比较计算得到的卡方值与临界值。
临界值可以查阅卡方分布表得到，根据自由度和显著性水平确定。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关性。
生物统计学—卡方检验
独立性检验
步骤： 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
没有关联 2. 规定显著性水平 3. 根据无效假设计算出理论数 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立
一、2X2列联表的独立性检验
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能
出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即
2X2列联表的一般形式
r1 r2 总和
c1 O11 O21 C1＝O11＋O21
c2 O12 O22 C2＝O12＋O22
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
红色 400.5
总数 1602
k
cc2 i 1
Oi Ei
0.5 2 301.63
1
2
2
xx
将样本方差代入，则：c
2
(k
1) s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
假设
H 0:
2
2 0
,
适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c2
假设
H
0:
2
2 0
,
适用左尾检验
，其否定区为：
c
2
c2 1
假设
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
统计学方法 卡方检验
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
卡方检验在统计分析中的应用
卡方检验在统计分析中的应用卡方检验是一种常用的统计方法，可用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它的应用非常广泛，包括医疗、心理学、商业等多个领域。
下面将从卡方检验的概念、原理、步骤以及应用实例等方面来详细介绍卡方检验在统计分析中的应用。
一、卡方检验概述卡方检验是一种常用的统计方法，它起源于19世纪，由卡方提出。
卡方检验的主要应用是用于分析数据是否符合某一特定分布模型或是否存在相关性。
它可以检验样本中的实际观测值与理论期望值之间的偏差是否显著。
卡方检验的应用范围非常广泛，包括医学、心理学、社会学、商业、工程等多个领域。
二、卡方检验原理卡方检验是基于两个假设进行检验的。
第一个假设是零假设（H0），其代表特定的样本分布无显著性分别。
第二个假设是备择假设（Ha），其代表样本分布与期望分布有显著性差异。
卡方检验的原理就是通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异程度，来对零假设进行检验。
卡方检验的步骤：1. 设定零假设（H0）和备择假设（Ha）；2. 选择适当的统计方法，计算统计量；3. 根据统计量的值和自由度确定显著性水平；4. 比较显著性水平和实际水平大小，对零假设进行接受或拒绝。
三、卡方检验应用实例下面以一个医学实例为例，来介绍卡方检验在实际应用中的步骤。
研究假设：大多数人认为洗手可以减少疾病传播的风险。
一项研究想要了解洗手与疾病传播之间是否存在相关性。
操作：对100名患者进行了调查，并记录了他们是否洗手以及是否发生了疾病传播的情况。
通过卡方检验，比较了洗手行为和疾病传播之间的相关性。
结果：通过卡方检验，得到卡方值为4.32，而自由度为1，通过查表可以确定显著性水平为0.05时，对应的卡方值为3.84。
因为4.32大于3.84，所以我们可以拒绝零假设，即认为洗手与疾病传播之间存在显著性相关性。
四、结论卡方检验是一种重要的统计方法，在医疗、商业、心理学等各个领域都有着应用。
它可以检验样本实际观测值与理论期望值之间的偏差是否显著，并且与其他的统计方法相比，卡方检验的使用范围更加广泛。
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述引言统计学是科学研究中不可或缺的一个工具，其应用广泛，包括了推断统计学和假设检验。
在统计学中，卡方检验是一种重要的方法，能够用来判断两个离散变量之间是否存在关联。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用场景、步骤以及其在统计分析中的重要性。
卡方检验的原理卡方检验，全称卡方独立性检验，是由卡尔·皮尔逊提出的一种统计方法。
其原理基于对观察值与期望值之间的差异进行比较，以判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的基本思想是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断两个变量之间的关系。
具体而言，对于给定的统计样本，我们可以计算出每一组的期望频数，然后使用卡方检验统计量来衡量实际观察频数与期望频数之间的差异。
如果差异足够大，我们就可以认为两个变量之间存在关联。
卡方检验的应用场景卡方检验在实际应用中具有广泛的应用场景，特别适用于以下情况：1.检验两个离散变量之间是否存在关联。
例如，研究两个疾病之间的关联性、两个药物之间的疗效差异等。
2.检验两个分类变量之间是否存在关联。
例如，研究性别与是否吸烟之间的关系、教育程度与收入水平之间的关系等。
3.对样本数据进行拟合优度检验。
例如，将观察到的频数与理论上的频数进行比较，判断数据是否符合特定的分布。
4.检验数据的独立性。
例如，检验调查结果是否受到回答者特定属性的影响。
卡方检验的步骤卡方检验主要包括以下几个步骤：步骤一：建立假设在进行卡方检验前，我们首先需要建立起原假设和备择假设。
通常情况下，原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
步骤二：计算期望频数计算期望频数是卡方检验的关键步骤之一。
通过使用样本中的观察频数和总体的比例，我们可以计算出每一组的期望频数。
步骤三：计算卡方检验统计量卡方检验统计量是衡量观察频数和期望频数之间差异的指标。
常见的卡方检验统计量包括皮尔逊卡方统计量和对数似然比统计量。
步骤四：确定显著性水平和自由度根据问题的要求和样本的特点，确定显著性水平和自由度。
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
医学统计学卡方检验
计算期望频数
2
根据独立性假设，计算预期的频数。
3
计算卡方值
根据观察频数和期望频数，计算卡方值。
判断显著性
4
根据卡方值和自由度，判断结果是否显著。
卡方检验的计算方法
卡方检验的计算方法主要包括计算卡方值、计算自由度以及查找临界值。 计算卡方值：
1. 计算每个组别的观察频数和期望频数之差的平方。 2. 将所有差的平方相加，得到卡方值。 计算自由度： • 自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1) 查找临界值：
卡方检验的应用范围和特点
卡方检验广泛应用于医学研究中，例如研究疾病与风险因素之间的关联性。 卡方检验的特点包括：
非参数检验
不依赖于总体的任何参数假设。
适用性广泛
可用于分析两个或释。
卡方检验的步骤
1
收集数据
收集观察到的数据，例如不同组别的频数。
根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的临界值。
案例分析：卡方检验在医学统计学中的应用
临床研究
通过卡方检验分析患者病情与治疗 效果之间是否存在关联性。
遗传研究
运用卡方检验检测基因型与表型之 间的关联性。
公共卫生
分析卡方检验数据以确定风险因素 与疾病之间的关联性。
结论和总结
卡方检验是一种强大的统计工具，可用于分析变量之间的关联性。 通过掌握卡方检验的原理、应用和计算方法，我们能更好地理解数据背后的 关系，并做出有针对性的决策。
医学统计学卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，主要用于比较观察到的数据与期望值之间 是否存在显著差异。
卡方检验的原理和假设
卡方检验基于观察到的频数与期望频数之间的差异，用于判断变量之间是否存在关联性。 卡方检验的假设为：
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
卡方检验的统计量
卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用的统计分析方法，用于评估两个分类变量之间的相关性。
它的统计量是通过比较观察频率和期望频率之间的差异来计算的。
卡方检验的统计量计算公式为：χ² = Σ[(Oi - Ei)² / Ei]
其中，Oi表示观察频率，即实际观察到的数据；Ei表示期望频率，即理论预期的数据。
对于每个分类，我们计算实际观察到的数据与理论预期的数据之间的差异，然后将其平方并除以期望频率。
最后，将所有分类的差异平方和除以期望频率的总和，得到卡方统计量。
卡方统计量的值越大，说明观察频率与期望频率之间的差异越大，即两个分类变量之间的相关性越强。
通常，如果卡方统计量的值大于临界值（根据自由度和样本大小确定），则认为两个分类变量之间存在显著相关性。
在实际应用中，卡方检验可以用于评估两个分类变量之间的相关性，例如性别与抽烟习惯之间的关系、年龄与疾病发病率之间的关系等。
此外，卡方检验还可以用于检验样本分布是否符合预期分布，例如检验一个随机样本是否来自某个分布。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是每个分类的期望频率均大于5，否则可能会出现卡方分布偏离的情况。
此外，如果样本量较小，或者存在大量数据缺失或极端值等情况，卡方检验的结果也可能受到影响。
因此，在使用卡方检验时，需要仔细考虑数据的质量和适用性。
总之，卡方检验是一种常用的统计分析方法，可以用于评估两个分类变量之间的相关性以及检验样本分布是否符合预期分布。
在应用中需要注意适用条件和数据质量的影响。
卡方检验的四个基本公式
卡方检验的四个基本公式
卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个分类变量之间是否存
在显著关联。
卡方检验的基本原理是比较实际观察值与理论期望值之间的
差异来评估变量之间的关联程度，其计算方式比较复杂，涉及到以下四个
基本公式。
1.观察频数（O）：即实际观测到的各类别频数，用于表示实际观察
到的数据。
2.理论频数（E）：在变量之间没有关联的假设条件下，根据样本数
据的边际总和计算得到的预期的各类别频数，用于表示期望的频数。
3.卡方值（X2）：用于衡量实际观察值与理论期望值之间的差异程度。
其计算公式为：
X2=Σ((O-E)^2/E)
其中O为观察频数，E为理论频数，Σ表示对所有类别进行求和。
求
和的目的是将各个类别的差异综合起来，以获取一个总体的卡方值。
4. 自由度（df）：卡方检验中自由度表示在计算中有多少个自由变量。
自由度的计算公式为：
df = (r - 1) × (c - 1)
其中r表示行数，c表示列数。
自由度是用来调整卡方值的大小以适
应样本数量的影响，从而更准确地评估变量之间的关联程度。
这四个基本公式构成了卡方检验的核心，通过计算观察频数、理论频数、卡方值和自由度，可以对两个分类变量之间的关联进行检验，并判断
其是否显著。
通常会将计算得到的卡方值与临界值进行比较，如果卡方值
大于临界值，则可以拒绝无关联的假设，认为两个变量之间存在显著关联。
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合计 50 301 141 492 1、建立假设： H0:矽肺期次与肺门密度无关联 H1:矽肺期次与肺门密度有关联 α =0.05 第 3 行第 1 列合计数最小， 最小理论数为 T31＝ 78×50/492＝ 7.93＞ 5， 符合 R×C 表卡方检 验条件。 2. 计算χ2 值
2 n(数 T＜ 1 Fisher’ s exact test P= （ a+b)!(c+d) !(a+c) !(b+d) !/ a!b!c!d!n! 第二节 配对四格表资料的χ2 检验 例 8.3 某研究室用甲乙两种血清学方法检验鼻咽癌患者血清 93 份，结果两法都是阳性的 45 份，都是阴性的 20 份；甲法阳性但乙法阴性的 22 份，甲法阴性但乙法阳性的 6 份。问 两法检出率有无差别？ 表 8.4 两种血清学检验结果比较 甲 法 乙 法 合 计 ＋ — ＋ － 合计 45(a) 6(c) 51 22(b) 20(d) 42 67 26 93
A2 432 1882 1) 492( nR nC 245 50 245 301
14 2 552 ... 1) 163.01 245 141 78 141
3.确定 P 值 自由度ν =(3 – 1)(3 – 1) = 4，χ2 =163.01＞χ 2 0.05(4)=9.49， P＜0.05，按α =0.05 水准， 拒绝 H0，接受 H1，故认为矽肺期次与肺门密度有关联，结合本资料认为肺门密度有随矽 肺期次增高而增加的趋势。 第四节 行×列表的χ2 分割法。行×列表χ2 检验拒绝 H0 时，只能得到总体有差别的结 论。χ2 分割法可得到进一步的结论。 例 8.7 对例 8.4 三个地区花生污染率的分析结果作进一步的两两比较。 由表 8.5 可知乙丙两地污染率差异最小，将它们分割后见表 8.8 表 8.8 χ2 分割计算表 步骤 地区 未污染 污染 合计 污染率χ2 υ 分 乙 30 14 44 31.8 ％ 0.09 1 ＃ P
合计 99 68 93 28 288 由表 8.6 可知， 第 2 行第 4 列对应的合计数最小， 故该格的理论数最小， 即 T24＝ 112× 28/288 ＝ 10.89＞ 5，符合 R× C 表卡方检验条件。
1、建立假设： H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同 H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不全相同 2. 计算χ2 值 α =0.05
2
(ad bc)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
a, b, c, d 各代表四格表中四个实际数 例 8.1 中计算χ2 值也可用此公式结果和前面一致
(29 28 7 9) 2 73 23.12 36 37 38 357
2
( A T 0.5) 2 ( 14 11.16 0.5) 2 11.16 ( 18 20.84 0.5) 2 20.84 2.94
T ( 1 3.84 0.5) 2
3.84 ( 10 7.16 0.5) 2 7.16
结果相同，结论一致 注意：当 n<40 或出现 T<1 时，校正法也不行，要用精确检验法直接计算概率。
TRC
nR nc n
第 1 行 1 列 : T11＝ 36× 38/73= 18.74 依次类推 T12 = 17.26 T21 = 19.26 T22 = 17.74 四格表中理论数的两大特征： （ 1）理论频数表的构成相同，即不但各行构成比相同，而且各列构成比也相同； （ 2）各个基本格子实际数与理论数的差别（绝对值）相同。 一、卡方检验基本公式
2
三 . 四格表的校正 条件: 当 n>=40 且 1=<T<5 校正公式 :
2
A T 0.5
T
2
2
或
( ad bc n / 2)2 (a b)(c d )(a c)(b d )
例 8.2 某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎。后随机抽 取 15 名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月后检查两组工人的皮肤炎患病情 况，资料见表 8.2，问两组工人患病率有无差别？ 表 8.2 两组工人皮肤炎患病率比较 防护服 阳性 阴性 合计
义， 按α=0.05 水准，不拒绝 H0，故不能认为鼻咽癌患者与眼科病人血型构成有差别。 三、双向有序分类资料的关联性检验 例 8.6 某矿工医院探讨矽肺不同期次患者的胸部平片密度变化，492 例患者资料整理如表 8.7，问矽肺患者肺门密度的增加与期次有无关系？ 表 8.7 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布 矽肺期次 ＋ ＋＋ ＋＋＋ 合计 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 43 1 6 188 96 17 14 72 55 245 169 78
2 n(
A2 552 452 1) 288( nR nC 176 99 176 68
57 2 92 ... 1) 2.56 176 93 112 28
3.确定 P 值 自由度ν =(2 – 1)(4 – 1) = 3 χ2 =2.56＜χ2 0.05(2)=7.81 P＞ 0.05，差异有统计学意
检验步骤 1、建立假设： H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1 污染率相等 H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1 污染率不全相等 α =0.05 2. 计算χ2 值
2 n(
...
3.确定 P 值
A2 62 232 1) 84( nR nC 29 44 29 40
配对计数资料的计算公式： 当 b+c>40
2
b+c<40
(b c) 2 bc
2
( b c 1) 2 bc
检验步骤： 1．建立假设： H0：两法总体检出率无差别 H1：两法总体检出率不同 α＝ 0.05 2．计算χ 2 值
2
( b c 1) 2 bc
( 22 6 1) 2 22 6
新
1(3.84）
14(11.16)
15
旧
10(7.16）
18(20.84)
28
合计
11
32
43
由表可见， n>40 且有 1<T<5，故应用校正公式，步骤如下： 由于理论数的计算方法是： TRC=nR nC / n 分母大家都一样，所以最小理论数的计算： Tmin=行和最小*列和最小 / n 四格表卡方要不要校正，只要计算最小理论数就可以判断了。 1．建立假设： H0：π 1 = π2 H1： π 1≠ π2 α＝ 0.05 2．计算χ2
8.04
3. 确定 P 值，作出统计推论 自由度ν =1 χ２ =8.04＞χ２ 0.05(1)=3.84，查χ２界值表得 P＜ 0.005，按α=0.05 水准，拒绝 H0， 接受 H1，故可以认为甲乙两法血清学阳性检出率不同，甲法的阳性检出率较高。 第三节 行×列表的卡方检验 适用于多个（两个组以上）的率或构成比差别的显著性检验。
2 n(
A2 1) nR nC
一、 多个率比较 例 8.4 某省观察三个地区的花生污染黄曲霉毒素 B1 的情况，见表 8.5，问三个地区花生污 染黄曲霉毒素 B1 污染率有无差别？ 表 8.5 三地花生黄曲霉毒素 B1 污染率 地区 甲 乙 丙 合计 检验的样品数 合计 污染率 % 未污染 污染 6 23 29 79.3 30 8 44 14 3 40 44 11 84 31.8 27.3 47.6
2
( 118 14 10 43 / 2) 2 43 15 28 11 32
2.94
3. 确定 P 值，作统计推论 χ 2 =2.94 ＜ χ 2 0.05(1) = 3.84 ， P ＞ 0.05，差异无统计学意义 , 按 α =0.05 水准，不拒绝 H0， 故不能认为穿不同防护服的两组工人的皮肤炎患病率有差异。
32 1) 17.91 11 40
自由度ν =(3 – 1)(2 – 1) = 2 χ 2 =17.91＞ χ 2 0.05(2)=5.99 P＜ 0.05，差异有统计学意义， 按α=0.05 水准， 拒绝 H0，接受 H1，故可认为三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1 污染率不全相等。 【注意事项】 1. 不宜有 1/5 以上格子的理论数小于 5，或有小于 1 的理论数。 处理方法： 1）增加样本含量 2）去除理论数过太小的行或列 3）合并理论数太小的性质相近的行或列 2. 如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不 能说明它们彼此之间有差别或两两之间有差别。 二、 多个构成比比较 例 8.5 某医院研究鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成情况有无不同，资料如表 8.6，问其 血型构成有无差别？ 表 8.6 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较 组别 A型 患者 55 眼科病人 44 B 型 O 型 AB 型 合计 45 57 19 176 23 36 9 112
T A: 实际数 T: 理论数 卡方检验的基本思想是看理论数与实际数的吻合程度 上述公式中卡方统计量的大小取决于实际数和理论数的相差大小情况，如果无效假设成立
的话，那么实际数和理论数不应该相差过大，所以卡方统计量应该较小，而如果卡方统计 量越大，则越有可能推翻无效假设而得出有统计差异的结论。 3.计算χ 2 值
2
A T 2
( A T ) 2 (29 18.74) 2 (7 17.26) 2 T 18.74 17.26 2 2 (9 19.26) (28 17.74) 23.12 19.26 17.74
2
4.确定 P 值，作出统计推论 自由度ν =(行-1)(列-1) = 1 χ 2 = 23.12 ＞χ 2 0.05(1) = 3.84， 故 P＜ 0.05，按α =0.05 水准拒绝 H0，接受 H1 ,故可以认为两总体阳性率有差别，即 铅中毒病人有尿棕色素增高现象。 二、 四格表专用公式 表 8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较 组别 阳性数 阴性数 合计 病人 29(a) 7(b) 36(a+b) 对照 9(c) 28(d) 37(c+d) 合计 38(a+c) 35(b+d) 73(n) 四格表资料还可以用专用的公式来计算卡方值