苏教版九年级数学下册7.1正切公开课优质教案(1)

正切

课堂教学教案教材第七章第一节第 1 课时

课题 7．1 正切备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点

教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义；通过探究正切的条件和结果，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教学重难点重点：计算一个锐角的正切值的方法难点：计算一个锐角的正切值的方法

教具与

课件

多媒体与三角尺

板书设计7．1 正切

一、正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 二、例1B

C

A

1

13

A2C

1

B

B A

C

3

5例2

教学环节学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）

教师施教提要

（启发、精讲、活

动等）

再次

优化

一、创设情境二、探究活动三、例题教学四、小结五、（1）巩固练习【课前导入】

1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索一

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明

台阶的倾斜程度.

以提问的形式进

行。

可将这两个台阶

抽象地看成两个

三角形

BC与AC长度的比

与台阶的倾斜程

度有何关系？

如图，一般地，如

果锐角A的大小已

确定，我们可以作

出无数个相似的

RtAB1C1，RtAB2C2，

RtAB3C3……，那么

有：Rt△AB1C1∽

b

a

A

A

A=

∠

∠

=

的邻边

的对边

tan

对边a

（2）能力升级（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说

明台阶的倾斜程度.

总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：

成立吗？为什么？

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个

锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A

的正切，记作 tanA

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切

值。

B

C

A

1

13

A2C

1

B

B A

C

3

5

通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ

上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则

tan∠CFB的值等于( )

4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，

tanB= 则CD∶DB= _______

小结

【知识要点】：

________∽

________……

如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，a、

b分别是∠A的对

边和邻边。我们将

∠A的对边a与邻

边b的比叫做∠

A_______，记作

______。

即：tanA＝

________＝

__________

（你能写出∠B的

正切表达式吗？）

试试看.

让学生小结

以试卷形式开展。

C

B

A

邻边b

对边a

b

a

A

A

A=

∠

∠

=

的邻边

的对边

tan

对边a

1．在直角△ABC 中,∠C=90°,a 、b 分别是∠A 的对边与邻边,把_________叫做∠A 的正切,记做______,即_______

2．当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________. 【基础与巩固】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

3．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ，设∠EBA ＝α，则tan α=__________.

第2题图 第3题图 第6题图 第7题图

4．在直角△ABC 中,∠C=90°,BC=5,tanA=512

,求AB=_____.

5.若锐角A ，B 满足tanA

6.如图，长为5m 的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角

3m ，则梯子的倾斜角的正切值为__________.

7．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______ 【能力升级】 8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．

34 B ．4

3

C ．35

D ．

4

5

第8题图

第9题图 第10题图

9．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4,1）,B （-1，3）,C （-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，

则∠AED 的正切值等于 ． 11．如图,在Rt △AB 中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB 的值。

12．等腰三角形ABC 的腰长AB,AC 为5,底边长为6,求tanC.

作 业

布 置 课堂作业：P 40习题7.1 1、2 课后作业：补充习题P 19- 下节课预习内容： P 41 7.2正弦、余弦（1）

教后感

本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入

手，让学生主动参与学习活动。整节课都在紧张而愉快的气氛

中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛， 2）我将尽我可能站在学生的角度上思

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