三角形四心及其性质总结

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三角形四心

重心：三条边的中线交于一点

性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2 : 1 o

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，

即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3 , （Y1+Y2+Y3 ）⑶。

、外心：三条边的垂直平分线交于一点。该三角形外接圆的圆心,

性质：

1、外心到三角形三个顶点的距离相等

2、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心与斜边中点重合。

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