河北省2020届中考数学一轮复习讲义2.第二节 尺规作图

第七章图形的变化

第二节尺规作图

基础过关

1. (2019宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()

2. (2019唐山一模)对于△ABC，嘉淇用尺规进行了如下操作：

(1)分别以点B和点C为圆心，BA、CA为半径作弧，两弧相交于点D；

(2)作直线AD交BC边于点E.

第2题图

根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()

A. △ABC的高线

B. △ABC的中线

C. 边BC的垂直平分线

D. △ABC的角平分线

3. (2019邢台一模)图△～图△是四个基本作图的痕迹，关于四条弧△、△、△、△有四种说法：

第3题图

(1)弧△是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；

(2)弧△是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

(3)弧△是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；

(4)弧△是以P为圆心，任意长为半径所画的弧．

其中正确说法的个数为()

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4. (2019益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧．再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是()

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

5. (2019邢台二模)根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是()

6. (2019荆州)如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在△MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作△MON的平分线，小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分△MON，有以下几条几何性质：△矩形的四个角都是直角，△矩形的对角线互相平分，△等腰三角形的“三线合一”，小明的作法依据是()

A. △△

B. △△

C. △△

D. △△△

第6题图第7题图

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，在小聪同学利用直尺和圆规确定△ABC外接圆圆心的作法中，不可能用到的是()

△作△BAC的平分线AM交BC于点D；

△作边AB的垂直平分线EF；

△作△ABC的平分线BN交AC于点N；

△作边AC 的垂直平分线GH .

A. △

B. △

C. △

D. △

8. 如图，给出线段a ，h ，作等腰三角形ABC ，使AB ＝AC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，张红的作法是：

(1)作直线l ，在直线l 上找一点D ，作线段AD ＝h ；(2)作线段AD 的垂线MN ；(3)以点A 为圆心，a 为半径作弧，与MN 分别交于点B 、C ；(4)连接AB 、AC ，△ABC 为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )

第8题图

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (4)

9. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再

分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(1a －4，12a ＋3

)，则a 的值为( )

A. －1

B. －7

C. 1

D. 13

第9题图 第10题图 10. 如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：

甲：连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求．

乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )

A. 两人皆正确

B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误

D. 甲错误，乙正确 11. (2018舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误．．

的是( )

12. (2019贵州三州联考)如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接A D.若△B ＝40°，△C ＝36°，则△DAC 的大小为______．

第12题图 第13题图 13. (2019兰州)如图，矩形ABCD ，△BAC ＝60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC

于M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12

MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于________．

满分冲关

1. (2019河南)如图，在四边形ABCD 中，AD △BC ，△D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3.分别以点A ，C 为圆心，大于12

AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O .若点O 是AC 的中点，则CD 的长为( ) A. 2 2 B. 4 C. 3 D. 10

第1题图 第2题图

2. (2019北京)已知锐角△AOB 如图，

(1)在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ︵，交射线OB 于点D ，连接CD ;

(2)分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ ︵于点M ，N ；

(3)连接OM ，MN .

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )

A. △COM ＝△COD

B. 若OM ＝MN ，则△AOB ＝20°

C. MN △CD

D. MN ＝3CD

3. (2019石家庄质量检测)已知Rt △ABC 中，△BAC ＝90°，过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误．．

的是( )