勾股定理教学设计(第一课时)

勾股定理教学设计(第一课时)

教学目标:

知识与技能: 了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.

过程与方法: 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维,体会数形结合的思想及从特殊到一般的探索方法及借助于面积法来探索数学结论的方法.

情感.态度与价值观: 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热不情.

2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.

教学重点:探索、证明勾股定理.

教学难点:用拼图的方法证明勾股定理.

教学准备：1、教师准备该课的课件

2、学生准备两个边长为a、b的正

方形

教学过程：

一、创设情景,引入新课

由古希腊著名的数学家毕达哥拉斯的数学小故事发现直角三角形三边之间的关系.

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（如图）

二、探索体验,获取新知

(1)从特殊的等腰直角三角形三边的关系探索出一般直角三角形三边的关系.(猜想)

若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三

角形三边之间有什么关系?

(2)等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有这样的特点吗?

做一做观察图三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?

你能计算出图中A、B、C的面积吗？

如何计算C的面积？

)=“ border=“0” />

(图3)

让学生进行讨论来得出c的面积(利用分割、拼接的方法来得出)

（3)请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）

图1

图2

图3

即SA+SB=SC

即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积

若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？

议一议:

(图4))=“ border=“0” />

根据上述等式,两直角边的平方和等于斜边的平方.

如图4

a2+b2=c2

三、合作交流、证明命题

（1）教师对学生来讲解我国三国时期吴国著名的数学家赵爽的证明思路。把数与形有机的结合，采用割、补、拼、接方式的面积法来对该命题进行证明。

（2）学生拿出课前准备的两个小正方形，剪一剪，拼一拼，看自己能否拼成如图所示的图形。

设计意图：涉及拼图大部分同学都乐于参与（包括学困生）。

（3）请出一个学生来进行现场的演示，来让学生对该命题的证明方法进行理解。

（4）教师再进行多媒体的演示，以

加深学生的印象。

这样，这个命题就证明完毕。

经过证明被确认正确的命题称为定理。这个命题被称为勾股定理，因为在我国古代勾指的是较短的直角边，股是较长的直角边，弦是斜边。

)=“ border=“0” />

这个定理在西方国家也被称为毕达哥拉斯定理、百牛定理或驴桥定理。

四、回顾与反思

让学生来谈谈自己本节课的收获，教师适时升华主题。

五、布置作业

同学可以上网查阅资料来了解勾股定理的文化背景及勾股定理的证明方法，下节课来给大家展示。

六、课后反思

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造

一种学生敢想、敢说的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。本节课我坚持学生能说出的,能做出的教师决不参与,放开手让学生自己在课堂里尽情的展示.虽然有的环节学生配合的不是很好,但我认为比以前已有一定进步.我从这节课中也真正的认识到教师要把一节课上好,确实不易.不但要认真的学习课改的理念,钻研教材,查阅相关的资料,还要多与一些教师交流探讨,博采众长.同时自己要对教学的每个环节进行细化,做到步步有依据,步步多问几个为什么.我认为自己本节课还没有达到预期的效果,老师课上的很累,没有一种愉悦的心情.我还很年青,实际经验不足,但是我始终坚信:只要善于探索学习和研究,一步一个脚印,就一定能提高自己

)=“ border=“0” />