电磁感应作业解

d 1 c g sin dt

ln( 1 c ) cg sin t
( Bl cos ) 2 t mR
1 e c
cg sint
mgR sin 1 e ( Bl cos )2
物理系：史彭

电磁感应作业解
4.一圆环,环管横截面的半经为a,中心线的半经为R,R>>a.有 两个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上,一个N1匝,另 一个匝N2,求: I (1)两线圈的自感L1和L2.
t
d m BdS cos 0
0 Il 0 I 0 a b t m d m dx ln te a 2x 2 a d m 0 I 0e t (t 1) a b ln dt 2 a
a b
I I 0e t , l t
d D dt d m dt ID
物理系：史彭
电磁感应作业解
y q O ωt x
5. 如图所示,一电量为 q 的点电 荷,以匀角速度ω作圆周运动,圆 周的半径为 R。设 t = 0 时, q 所在点的坐标为 x0 = R, y0 = 0, 以 i、j 分别表示 x 轴和 y 轴上 的单位矢量,则圆心 O 点处的 位移电流密度为 [D]。
ab
a’ b’
第一种情况反接: L = 0
第二种情况正接:
L N2
L 22 0.05 0.2 H
第三种情况：两线圈相当一个 N 匝的线圈
L 0.05
物理系：史彭
电磁感应作业解
5.一长直导线旁有一长为a宽为b的矩形 线圈,线圈与导线共面,宽度为b的边与导 线平行且相距为d,如图.线圈与导线的互 感系数为 .
D
R
q q D costi sin tj 2 2 4R 4R dD q sin ti costj jD 2 dt 4R
μ0I 2 BS cos r cos(t ) 2a
1 dΦ μ 0 Ir 2 i sin( t ) R dt 2 Ra
物理系：史彭
电磁感应作业解
3 一半径 R=10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B (B = 0.80 T )中, B与回路平面正交. 若圆形回路的半径从 t=0 开始以恒定的速率 dr/dt=-80cm/s 收缩, 则在这 t=0 时 刻,闭合回路中的感应电动势大小为 ;如果要求感应电 动势保持这一数值,则闭合回路面积应以 ds/dt= 的 恒定速率收缩.
O
做辅助直线 OA 和 OB
闭合回路电动势
d m dB S dt dt
S扇形 S 三角形 扇形 三角形
AOB AOB
物理系：史彭
电磁感应作业解
1 2.如图,一矩形线框(其长边与磁场边界 平行)以匀速 自左侧无场区进入均匀磁 场又穿出,进入右侧无场区,试问图(A)--(E) 中哪一图象能最合适地表示线框中电流 随时间的变化关系?(不计线框自感) [C] 分阶段分析 i t O
2 2
AB
B
A
B dl
A电势高
物理系：史彭
电磁感应作业解
2.如图所示,一半经为r的很小的金属圆 环,在初始时刻与一半经 为a(a>>r)的大 金属圆环共面且同心.在大圆环中通以 恒定的电流I,方向如图.如果小圆环以匀 角速度ω绕其任一方向的直径转动,并设 小圆环的电阻为R,则任一时刻t通过小 圆环的磁通量Φ= ,小圆环中的感 应电流I= .
m BS Br 2 d m dr B 2r r R 0.40V dt dt
r
d m dS B 0.4 dS 0.4 0.50m 2 s 1 dt dt dt B
注意单位
物理系：史彭
电磁感应作业解
二.填空题:
2
3
4
B
物理系：史彭
电磁感应作业解
3 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式
Wm (1 / 2) LI 2 [ D ] (A)只适用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线环. (D)适用于自感系数L一定的任意线圈.
适用于自感系数L一定的任意线圈
μ0 N1 N 2 a 2 2 I1 线圈2中产生的 21 N 2Φ21 N 2 B1a 2R N 2Φ μ 0 N1 N 2a 2 21 M I1 2R
(3)M与L1、L2的关系.
μ 0 N a μ 0 N a L1 L2 2R 2R
2 1 2 2 2 2
d a 0 I 0 Ib d a m B dS bdx Ln d 2x 2 d
0b d a M Ln I 2 d
m
物理系：史彭
电磁感应作业解
ω 三.计算题: B 1 如图所示,一根长为L的金属细杆ab绕竖直 轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转.O1O2在 a O a’ 离细杆a端 1/5L 处.若已知地磁场在竖直方 向的分量为B.求ab两端间的电势差U a -U b . 1/5L

y
Bl cos 1 I ( B ) dl x θ R R R B 2l 2 cos F Il B F mg R 受力分析 N G F ma mg sin F cos ma md / dt x 方向

L
H dl I内 NI
I
对称性 Hl NI N H I nI l B 0 r H 0 r nI
O
l
B r 398 0nI
物理系：史彭
电磁感应作业解
2.如图,平板电容器(忽略边缘 L1 效应)充电时,沿环路L1、 L2磁 场强度H的环流中,必有 [ C ] ( A) L1H dl LH dl 2 ( B) L1H dl LH dl 2 (C ) L1H dl LH dl 2 ( D) L1H dl 0 由环路定理 H dl I 全 I 位移1 I 传导 选 C L
N NBS NnIr 2 L N 2r 2 / l I I I
L1 1 r1 1 1 2 L2 2 r2 2 2
2 2
1 2 Wm LI 2
Wm1 L1 1 Wm 2 L2 2
物理系：史彭
电磁感应作业解
N
B

F
物理系：史彭
电磁感应作业解
( Bl cos )2 md mg sin R dt
( Bl cos )2 d 1 Rmg sin g sin dt
设
( Bl cos )2 c Rmg sin

0 t d g sin dt 0 1 c
b
U a U b U a' U b
U a' U b
b a'
a' E dl EK dl ba'
b
a +
L/5
ba'
ba'
a'
b
( B ) dl
L/5
E EK 电池
O -
1 3 2 Bdl lBdl Bl BL2 4L / 5 4L / 5 2 10 4L / 5
2x
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱldx
dx l
t-1 > 0 时， > 0，电动势方向为顺时针方向
物理系：史彭
电磁感应作业解
3有一很长的长方的 U 形导轨,与水平面 成θ角,裸导线ab可在导轨上无摩擦地下 滑,导轨位于磁感应强度 B 垂直向上的均 匀磁场中,如图所示.设导线ab的质量为m, 电阻为 R,长度为 l,导轨的电阻略去不 计,abcd形成电路,t=0时=0;试求:导线ab 下滑的速度与时间t的函数关系. ab 段电动势（电流）方向——由 b-a
二.填空题: 1.金属杆AB以匀速v=2m/s平行长直载流 导线运动,导线与AB共面且相互垂直,如 图所示.已知导线载有电流I=40A,则此金 属杆中的感应电动势εL= ,电势较 高端为 (Ln2=0.69).
0 I 0 I AB dx Lnx 1.1105V 1 2x 2 1
电磁感应作业解
电磁感应一作业解
物理系：史彭
电磁感应作业解
一.选择题:
1 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场,如图所示. B 的大小以速率 dB/dt变化.在磁场中有A、B 两点,其间可 放直导线和弯曲的导线,则 [ D ] (A)电动势只在直导线中产生 (B)电动势只在弯导线中产生 (C)电动势在两者中都产生,且大小相等 (D)直导线中的电动势小于弯导线中的电 动势
(C) 安培/米2
物理系：史彭
电磁感应作业解
4.对位移电流,有以下四种说法,请指出哪一种说法正确? [ A ] (A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳--楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
(A) 位移电流是由变化电场产生的，对 (B) 位移电流与变化磁场无关，错 (C) 位移电流不产生焦耳热，错 (D) 位移电流的磁效应与传导电流一样，错
4.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全 相同的线圆aa’ 和bb’(如图).已知每个线圈的自 感系数都等于0.05H.若a、b两端相接,a’、b’接 入电路,则整个线圈的自感L= ;若a、b’两端 相 连 ,a’ 、 b 接 入 电 路 , 则 整 个 线 圈 的 自 感 L= ;若a、b相连,又a’ 、b’相连,再以此两 端接入电路,则整个线圈的自感 L= ;
物理系：史彭
电磁感应作业解
4 有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半经分别为 r1和r2,管内充满均匀介质,其磁导率分别为μ1和μ2.设r1:r2 = 1:2, μ1:μ2=2:1.当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后,其自感系 数之比L1:L2与磁能之比Wm1: Wm2分别为 [ C ]
1
2
μ 0 N1 N 2 a 2 M 2R
物理系：史彭
电磁感应作业解
电磁感应二作业解
物理系：史彭
电磁感应作业解
一、选择题 1. 如图所示的一细螺线环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成,每厘米绕10匝.当导线中的电流I为2.0A时,测得铁环内的磁感 应强度大小B为1.0 T,则可求得铁环的相对磁导率μr为 [ B ].
问题转换为比较两出电流
L2
L1 H dl I 位移1 H dl I 传导
L2
物理系：史彭
电磁感应作业解
3.电位移矢量的时间变化率
(A) 库仑/米2； (C) 安培/米2；
dD dt
的单位是[ C ]
(B) 库仑/秒； (D) 安培· 2。 米
dD dI jD n dt dS
L/5
物理系：史彭
电磁感应作业解
2 如图,真空中一长直导线通有电流 I I 0e (式中 I0、λ为常 量, t 为时间),有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面, 二者相距 a, 矩形线框的滑动边与长直导线垂直,它的长度为b, 并且以匀速 (方向平行长直导线)滑动.若忽略线框中的自感 电动势.并设开始时滑动边与对边重合,试求任意时刻 t 在矩形 线框内的感应电动势εt. 设电动势方向为顺时针方向 x I
0 NI 线圈内磁场近似 B 2r 看作均匀磁场 μ0 N 2 I 2 NΦ N BS πa 2πR
μ 0 N12a 2 L1 , 2R
2 μ0N2 a2 L2 2R
O
物理系：史彭
电磁感应作业解
(2)两线圈的互感M. 设线圈1通电流I1
μ 0 N1 I1 B1 2π R