(新)高中数学3_3_2随机数的含义与应用学案新人教B版必修3

3.3.2 随机数的含义与应用

1.了解随机数的含义.

2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法.

3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题.(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理随机数的含义与应用

阅读教材P110～P114，完成下列问题.

1.随机数

随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.

2.产生随机数的方法

(1)用函数型计算器产生随机数的方法：

每次按SHIFT Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是相同.

(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随机数的方法)：

①Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数.每调用一次rand()函数，就产生一个随机数.

②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand()*(b－a)＋a得到.

3.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法

(1)建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关.

(2)设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.

按这样的思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)随机数只能用计算器或计算机产生.( )

(2)计算机或计算器只能产生[0,1]的均匀随机数，对于试验结果在[2,5]上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.( )

(3)x是[0,1]上的均匀随机数，则利用变量代换y＝(b－a)x＋a可得[a，b]上的均匀随机数.( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√

2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( )

A.m >n

B.m

C.m ＝n

D.m 是n 的近似值

【解析】 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.

【答案】 D

3.在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数a <13的概率是( ) A.13

B.17

C.310

D.710

【解析】 ∵a ∈(10,13)，

∴P (a <13)＝13－1020－10＝310

. 【答案】 C

4.在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________.

图3­3­7

【解析】 设阴影区域的面积为S ，则S 4≈60100，S ≈125

. 【答案】 125

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：_________________________________________________________

解惑：_________________________________________________________

疑问2：_________________________________________________________

解惑：_________________________________________________________

疑问3：_________________________________________________________

解惑：_________________________________________________________

[小组合作型]

用随机模拟法估计古典概型的概率

同时抛掷两颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概率.

【精彩点拨】 可根据抛掷两颗骰子，需要产生两组1～6之间的整数随机数来分别表示两颗骰子的点数.

【尝试解答】 设事件A 表示“掷两颗骰子都得到1点”.

S1 用计数器n 记录做了多少次试验，用计数器m 记录其中有多少次随机数x 和y 都出现1(即同时出现1点)，首先置n ＝0，m ＝0.

S2 用变换int(rand()*5)＋1产生1～6之间的整数随机数x 表示掷一颗骰子出现的点数；用变换int(rand()*5)＋1产生1～6之间的整数随机数y 表示掷另一颗骰子出现的点数，用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，…，用6表示6点.

S3判断是否同时出现1点，即是否满足x ＝1且y ＝1，如果是，则计数器m 的值加1，即m ＝m ＋1，如果不是，m 的值保持不变.

S4 表示随机试验次数的计数器n 值加1，即n ＝n ＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束.

程序结束后事件A 发生的频率m

n

作为事件A 的概率的近似值.

用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：

(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；

(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；

(3)当每次试验结果需要n 个随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.

[再练一题]

1.种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.

【解】 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：

69801 66097 77124 22961 74235 31516