2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期中数学试卷一、选择题

1．﹣3的相反数是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．在（﹣3）3、（﹣3）2、﹣32、|﹣3|中负数的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在某地一天中的最高气温10℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣13℃B．7℃C．13℃D．﹣7℃

4．已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（）

①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CD

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列各式计算正确的是（）

A．4÷＝1B．﹣32＝9C．﹣5÷（﹣5）＝1D．﹣1﹣1＝0

6．下列说法错误的是（）

A．m、n互为倒数，则mn＝1

B．m、n互为相反数，则m+n＝0

C．（﹣2）5表示5个﹣2相乘

D．两个数比较大小，绝对值大的反而小

7．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（）

A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠B C．∠C＝∠BAD D．∠DAC＝∠C

8．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）

A．B．

C．D．

9．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等

C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

10．时钟的时针和分针垂直的时刻（）

A．12：15B．3：00C．3：30D．11：45

二、填空题

11．平方等于4的数是，立方等于﹣8的数是．

12．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）

13．﹣（﹣4）3＝．

14．用一副三角板可以画出最大的锐角是°，最大的钝角是°．

15．若∠B的余角为57.12°，则∠B＝°′″．

16．如果|a﹣4|＝4，则a＝．

17．如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF＝65°，则∠AOC＝°．

18．上午十点半，时针与分针夹角的度数°．

19．A、B、C三点共线，线段AB＝8，BC＝5，则AC＝．

20．定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：

2⊙（﹣1）＝2×3﹣1

﹣3⊙4＝﹣3×3+4

5⊙2＝5×3+2

﹣1⊙（﹣3）＝﹣1×3﹣3

（1）请你猜一猜（﹣5）⊙（﹣7）＝．

（2）请你想一想a⊙b＝．

三、解答题

21．画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．再把它们放在相应的大括号里．﹣2，0，1.5，﹣1，|﹣3|，﹣22

正数{…}

分数{…}

负整数{…}

整数{…}

22．计算：

（1）3×（﹣2）+8÷（﹣4）

（2）4×（﹣）2﹣23÷（﹣8）

（3）2÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]

（4）（+）×（﹣48）

（5）15×﹣（﹣15）×﹣15×

23．作图题

（1）如图一，按要求画图：

①延长BA、CD相交于点E，

②延长BD到点F，使得DF＝BD，

③连接AC交BD于点G．

（2）尺规作图：

如图二，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，请在∠ACD内部画出∠ACE＝∠A；

测量并比较∠ECD与∠B的大小关系（直接写出答案）．

24．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．

（2）求∠MON的度数．

（3）指出图中所有互为余角的角．

25．已知a为整数

（1）|a|能取最（填“大”或“小”）值是．此时a＝．

（2）|a|+2能取最（填“大”或“小”）值是．此时a＝．

（3）2﹣|a﹣1|能取最（填“大”或“小”）值是．此时a＝．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最（填“大”或“小”）值是．此时a＝．

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：﹣3的相反数是3．

故选：A．

2．【解答】解：因为（﹣3）3＝﹣27；

（﹣3）2＝9；

﹣32＝﹣9；

|﹣3|＝3．

所以负数的个数为2个．

故选：B．

3．【解答】解：根据题意，得：10﹣（﹣3）＝10+3＝13，

所以该地这一天的温差是13°C．

故选：C．

4．【解答】解：∵P是CD中点，

∴PC＝PD，PC＝CD，CD＝2PD，PC+PD＝CD，

∴正确的个数是①②③④，共4个；

故选：D．

5．【解答】解：A.4÷＝4×4＝16，所以A选项错误；

B．﹣32＝﹣9，所以B选项错误；

C．﹣5÷（﹣5）＝1，所以C选项正确；

D．﹣1﹣1＝﹣2，所以D选项错误．

故选：C．

6．【解答】解：A、∵m、n互为倒数，

∴mn＝1，正确，故本选项不符合题意；

B、∵m、n互为相反数，

∴m+n＝0，正确，故本选项不符合题意；

C、（﹣2）5表示5个﹣2相乘，正确，故本选项不符合题意；

D、只有两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，如两个数是3和2，|3|＝3，|2|＝2，而3＞2，错误，故本选

项符合题意；

故选：D．

7．【解答】解：∵AD是三角形ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，

∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，

故选：C．

8．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，

故选：A．

9．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；

B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；

C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；

D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．

故选：D．

10．【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，

3点整时，时针指向3，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

因此3点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直．

故选：B．

二、填空题

11．【解答】解：因为22＝4，（﹣2）2＝4．所以平方等于4的数是±2；

又（﹣2）3＝﹣8，所以立方等于﹣8的数是﹣2．

12．【解答】解：∵＜，

∴﹣＞﹣；

故答案为：＞．

13．【解答】解：﹣（﹣4）3

＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）

＝4×4×4

＝64．

故答案为：64．

14．【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．∴用一副三角板可以画出最大的锐角是75°，最大的钝角是90°+75°＝165°．

故答案为：75；165

15．【解答】解：∠B的余角＝90°﹣∠B＝90°﹣57.12°＝32.88°＝32°52′48″．

故答案为：32，52，48．

16．【解答】解：∵|a﹣4|＝4，

∴a﹣4＝±4，

当a﹣4＝4，

解得：a＝8，

当a﹣4＝﹣4，

解得：a＝0，

综上所述：a＝8或0．

故答案为：8或0．

17．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠AOB＝2∠BOE，∠BOC＝2∠BOF，

∵∠EOF＝65°，

∴∠AOC＝130°，

故答案为：130．

18．【解答】解：∵钟表上的时间为10时30分，

∴时针指向10与11的正中间，分针指向6，

∴时针与分针的夹角度数＝120+30÷2＝135°．

故答案为：135°．

19．【解答】解：本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝8，BC＝5∴AC＝8﹣5＝3；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝8，BC＝5，∴AC＝8+5＝13．

故答案为：3或13．

20．【解答】解：（1）（﹣5）⊙（﹣7）

＝﹣5×3﹣7

＝﹣15﹣7

＝﹣22．

（2）a⊙b＝3a+b．

故答案为：﹣22；3a+b．

三、解答题

21．【解答】解：数轴如下图所示，

正数：{1.5，|﹣3|}，

分数{，1.5 }，

负整数{﹣1，﹣22}，

整数{ 0，﹣1，|﹣3|，﹣22}．

故答案为：1.5，|﹣3|；，1.5；﹣1，﹣22；0，﹣1，|﹣3|，﹣22

22．【解答】解：（1）3×（﹣2）+8÷（﹣4）

＝（﹣6）+（﹣2）

＝﹣8；

（2）4×（﹣）2﹣23÷（﹣8）

＝4×﹣8÷（﹣8）

＝1+1

＝2；

（3）2÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]

＝2÷[（﹣8）+4]

＝2÷（﹣4）

＝﹣；

（4）（+）×（﹣48）

＝（﹣8）++12+（﹣4）

＝；

（5）15×﹣（﹣15）×﹣15×

＝15×+15×﹣15×

＝15×（）

＝15×2

＝30．

23．【解答】解：（1）如图一中，点E，点F，点G即为所求．

（2）如图二中，射线CE即为所求．

结论：∠ECD＝∠B

24．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；

（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，

∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，

∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠MON＝∠COM+∠CON

＝（∠AOC+∠BOC）

＝×180°

＝90°，

（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．

25．【解答】解：（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．

故答案为：小，0，0；

（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．

故答案为：小，2，0；

（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．

故答案为：大，2，1；

（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．

此时a＝0或﹣2或﹣1或1；

故答案为：小，3，﹣2或﹣1或0或1．