(完整word)上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷(7页)
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C. 可能没有单调增区间D. 一定没有单调增区间
16.在数列{an}中，对任意 ，都有 （k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
8.已知点 为 的外心，且 ，则 ．
9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为 ，且 ，若 ，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________
10.在 中，点 在 上，且 ，则实数 的取值范围是__________．
18.如图，已知圆锥的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ， 是母线 的中点.
（1）求圆锥的体积；
（2）求异面直线 与 所成角 大小.（结果用反三角函数值表示）
19.设常数 ，若函数 存在反函数 .
（1）求证： ，并求出反函数 ；
（2）若关于 不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.
20.已知 、 是双曲线 ： （ ， ）的两个顶点，点 是双曲线上异于 、 的一点， 为坐标原点，射线 交椭圆 ： 于点 ，设直线 、 、 、 的斜率分别为 、 、 、 .
上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分.
1.不等式 的解集为________
2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．
3.已知 ，则 ________
4.一个等差数列 前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数 ________
5.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________
6.若 ，则 ________
7.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为____________．
13.“ ”是圆锥曲线 的焦距与实数 无关的（）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14.直线 与双曲线 （ ， ）的交点个数最多为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15.若对任意 ，都有 ，那么 上………………（）
A. 一定单调递增B. 一定没有单调减区间
11.已知函数 是 上的单调增函数，则关于 的方程 的实根为________
12.已知 是 满足下列性质 的一个排列（ ， ），性质 ：排列 有且只有一个 （ ），则满足性质 的所有数wenku.baidu.com的个数 ________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
三、解答题（本大题满分76分）
17.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点 处.
（1）试写出蚂蚁距离地面的高度 （米）关于时刻 （分钟）的函数关系式 ；
（2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？
（1）数列 是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若非负数列 满足 ， （ ），求证：1是非负数列 一个上界，且数列 的极限存在，并求其极限；
（3）若正项递增数列 无上界，证明：存在 ，当 时，恒有 .
（1）若双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求 的方程；
（2）在（1）的条件下，如果 ，求△ 的面积；
（3）试问： 是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
21.定义：若数列 满足，存在实数 ，对任意 ，都有 ，则称数列 有上界， 是数列 的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.
16.在数列{an}中，对任意 ，都有 （k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
8.已知点 为 的外心，且 ，则 ．
9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为 ，且 ，若 ，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________
10.在 中，点 在 上，且 ，则实数 的取值范围是__________．
18.如图，已知圆锥的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ， 是母线 的中点.
（1）求圆锥的体积；
（2）求异面直线 与 所成角 大小.（结果用反三角函数值表示）
19.设常数 ，若函数 存在反函数 .
（1）求证： ，并求出反函数 ；
（2）若关于 不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.
20.已知 、 是双曲线 ： （ ， ）的两个顶点，点 是双曲线上异于 、 的一点， 为坐标原点，射线 交椭圆 ： 于点 ，设直线 、 、 、 的斜率分别为 、 、 、 .
上海复旦大学附中2018-2019学年第二学期高三期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分.
1.不等式 的解集为________
2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．
3.已知 ，则 ________
4.一个等差数列 前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数 ________
5.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________
6.若 ，则 ________
7.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为____________．
13.“ ”是圆锥曲线 的焦距与实数 无关的（）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14.直线 与双曲线 （ ， ）的交点个数最多为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15.若对任意 ，都有 ，那么 上………………（）
A. 一定单调递增B. 一定没有单调减区间
11.已知函数 是 上的单调增函数，则关于 的方程 的实根为________
12.已知 是 满足下列性质 的一个排列（ ， ），性质 ：排列 有且只有一个 （ ），则满足性质 的所有数wenku.baidu.com的个数 ________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
三、解答题（本大题满分76分）
17.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点 处.
（1）试写出蚂蚁距离地面的高度 （米）关于时刻 （分钟）的函数关系式 ；
（2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？
（1）数列 是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若非负数列 满足 ， （ ），求证：1是非负数列 一个上界，且数列 的极限存在，并求其极限；
（3）若正项递增数列 无上界，证明：存在 ，当 时，恒有 .
（1）若双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求 的方程；
（2）在（1）的条件下，如果 ，求△ 的面积；
（3）试问： 是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
21.定义：若数列 满足，存在实数 ，对任意 ，都有 ，则称数列 有上界， 是数列 的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.