第8章 梁的位移分析与刚度设计

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画出梁的剪力图 和弯矩图
FQ(kN)
437 71.25
3562 -125
-8.75 -17.5
1.94
M(kN.m)
x
-48.75 -115
x
第3类习题 弯曲刚度设计
轴受力如图所示。已知FP = 1.6 kN，d = 32 mm，E = 200 GPa。 若要求加力点的挠度不大于许用挠度［w］= 0.05 mm，试校核轴 是否满足刚度要求。
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解：加力点的挠度可以由 型钢表(表8－1)查得
wC
FPba 6lEI
(l 2
a2
b2)
1.6103 0.246 0.048 2942 482 2462 106 64
6246 48103 200109 π 324 1012
2.46 105 m 0.0246mm [w]
l/2
wA2(q)
A
l/2
θA1(M) B
l/2
B θA2(q)
l/2
原来梁的变形和位移等于两种载 荷引起的变形和位移的叠加：
wA wA1M wA2q
B B1M B2q
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q、l、EI等为已知。
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l/2
由挠度表查得
wA1M
1
ql 2
l
2
2 2
2EI
ql 4 16EI
wA2 q
q l 2 2 24EI
l 2
2
6l 2
4l
l 2
17 384
ql 4 EI
wA
wA1M wA2 q
24 384
ql 4 EI
17 384
ql 4 EI
7 384
ql 4 EI
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角
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材料力学
第8章 梁的位移分析与刚度设计
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q、l、EI等为已知。
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解：首先将梁上的载荷分解为两 种简单情形的叠加。
ql2/2
wA1(M)
A
结论：轴满足刚度要求。
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变形协调方程
MA
B
wB1 wB2
wB1
物性关系方程－通过叠加法查表
FA
来自百度文库FB
得到
F´B
B´
wB2
MB FB
wB1
q 44 8EI
＋FB 43 3EI
wB2
FP 22 6EI
3 4
2－FB 43
3EI
第2类习题 求解超静定梁
梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。
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MA FA
B
wB1
FB
F´B
B´
wB2
wB1 wB2
wB1
q 44 8EI
＋FB 43 3EI
wB2
FP 22 6EI
3
4
2－FB 43
3EI
MB
FB FB
FB
FB＝FB
3 2
20 44 8 43
40 10 6 42
8.75kN
第2类习题 求解超静定梁
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q、l、EI等为已知。
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ql2/2
wA1(M)
A
l/2
wA2(q)
A
l/2
θA1(M) B
l/2
B θA2(q)
l/2
由挠度表查得
B1M
A1M
1 ql 2l 2
EI
ql 4 2EI
B2
q
ql 3 6EI
l 2
2
6l 2
4l
l 2
17 384
ql 4 EI
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q、l、EI等为已知。
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ql2/2
wA1(M)
A
l/2
wA2(q)
A
l/2
θA1(M) B
l/2
B θA2(q)
M
A
8.75 4
20
1 2
42
125kN m
FC 40 8.75 48.75kN
FC MC 40 2 8.75 4 115kN m
第2类习题 求解超静定梁
梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。
B
B1
M
B
2
q
ql 3 2EI
ql 3 6EI
ql 3
3EI
第2类习题 求解超静定梁
梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。
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解：从B处拆开，使超静定结构变 成两个静定的悬臂梁，分析两个梁 的受力。
梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。
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MA
B
确定约束力
FA
wB1
FB
FA 20 4 8.75 71.25kN
F´B
B´
wB2
MC
ql2/2
wA1(M)
A
l/2
wA2(q)
A
l/2
θA1(M) B
l/2
B θA2(q)
l/2
原来梁的变形和位移等于两种载 荷引起的变形和位移的叠加：
wA wA1M wA2q B B1 M B2q
由挠度表查得
wA1M
1
ql 2
l
2
2 2
2EI
ql 4 16EI
wA2 q
q
l
2
2
24EI