2020年高考数学专题12常用逻辑用语理

专题1.2常用逻辑用语

【三年高考】

1. 【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2

θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.

2．【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是

（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q

【答案】B

【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由

222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.

3．【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.

4．【2016高考浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）

A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2

n x <

【答案】D

【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．

5．【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】A

6．【2016高考上海理数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.

7．【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )

（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈

【答案】C

【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.

8.【2015高考湖北，理5】设12,,

,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

【答案】A

9.【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】12

log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .

10.【2015高考山东，理12】若“0,

,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .

【答案】1 【解析】若“0,

,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值

因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值为1， 所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1.所以答案应填:1.

【2017考试大纲】

1．命题及其关系

(1)理解命题的概念.

(2)了解“若p 则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.

3.全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义.

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力.

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分