第3章_(3[1].2_带符号的二进制数的表示方法及加减法运算)

解：[X]补=00.1100
[Y]补=00.0111
[-Y]补=11.1001
00.1100
+ 11.1001
100.0101
∴ [X-Y]补= 00.0101 X-Y= +0.0101
(无溢出)
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★ 例2：X=-0.1100 Y=-0.0110
解：[X]补=11.0100
[Y]补=11.1010
1.10110 1.01010
1.10101 1.01010
1.01001 1.10111
1.01000 1.10111
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4. 整数的表示形式
X=Xn … X2 X1 X0
Xn－－符号位
★ 举例
真值X +1010
机器数 [X]原 [X]反 [X]补 01010 01010 01010 01010
＋0
0
－0
0.0000 0.0000
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★ 举例
真值X +0.1010 -0.1010 +0.1111 -0.0100
机器数 [X]原 [X]反 [X]补 0.1010 0.1010 0.1010 0.1010 1.1010 1.1010 1.0101 1.0110 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 1.0100 1.0100 1.1011 1.1100
★ 定点小数
X0.X1X2…Xn
符号位 数值部分(尾数)
★ 定点整数
X0X1X2…Xn.
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2. 浮点数 小数点位置可浮动的数据。
(1) ★ 浮点数通常表示为：N=M·RE
N：浮点数，M：尾数，E：阶码， R：阶的基数(底)，常数(一般为2、8或16)。
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★ 一台计算机中所有数据的R都相同，不需 表示出来。因此，浮点数的机内表示一般 采用以下形式：
MS
E
M
MS：1位，是尾数的符号位，在最高位上。 E：阶码，一般为整数， n+1位（1位阶符、n位阶值）。 M：尾数，m位（由MS和M组成一个定点小数）。
[-Y]补=00.0110
11.0100
+ 00.0110
11.1010
∴ [X-Y]补= 11.1010 X-Y= -0.0110
(无溢出)
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三、定点数和浮点数
按照机器数的小数点位置是否固定，把数分为： ★ 定点数 ★ 浮点数
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1. 定点数 所有数据的小数点位置固定不变。
无溢出
★例2：X=+0.1011 Y=-0.1010 [X+Y]补=100.0001
无溢出
★例3：X=-0.1010 Y=-0.0101 [X+Y]补=111.0001
无溢出
★例4：X=+0.1001 Y=+0.1101 [X+Y]补=01.0110
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正溢
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4. 补码减法运算（X-Y=?） ★ 例1：X=+0.1100 Y=+0.0111
★ ［X+Y］补=［X］补+［Y］补 ★ ［X-Y］补 = ［X+ (-Y)］补= ［X］补+［-Y］补 ★ 已知［Y］补求［-Y］补的方法：
将［Y］补连同符号位一起取反，末位再加1。
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3. 补码加法运算（X+Y=?） ★例1：X=+0.10101 Y=+0.01010
[X+Y]补=00.11111
3.2 带符号二进制数 的表示方法及加减法运算
一、带符号二进制数的表示 ★ 机器数：在机器中使用的连同数符一起
代码化的数。
★ 真值(X)：一个数本身(它所代表的实际值)。
★ 机器数有三种表示方式：原码、补码和反码。
★ 为讨论方便，先假设机器数为小数， 格式：符号位 小数点 数值
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1. 原码表示法 ★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 ★ 数值部分用绝对值形式表示。
真值X +0.1011
[X]原 0.1011
-0.1011
＋0 0
－0
1.1011 0.0000 1.0000
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2. 反码表示法
★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数； ★ 若真值为正数：数值部分与原码相同；
若真值为负数：数值部分为原码各位取反。
真值X +0.1011
[X]反 0.1011
-1010 11010 11010 10101 10110
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二、补码加减法运算 1. 溢出判断的三种方法
溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。
★ 两个异号数相加或两个同号数相减，不会溢出。 ★ 两个同号数相加或两个异号数相减，有可能溢出。
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① 11+7=18 01011
+ 00111 10010
-0.1011
1.0100
＋0 0
－0
0.0000 1.1111
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3. 补码表示法
★ 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
★ 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分为原码各位取反， 并且末位再＋1。
真值X +0.1011
[X]补 0.1011
-0.1011
1.0101
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★ “变形补码”(双符号位是模4补码) ～采用多符号位的补码。
★ 运算结果的双符号位可能是： 00：结果为正，无溢出
01：正溢（大于机器所能表示的最大正数）
10：负溢（小于机器所能表示的最小负数）
11：结果为负，无溢出
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2. 补码运算基础
★ 参与运算的数是补码，其结果仍是补码。 符号位与数值位一样参与运算。
正溢（上溢）
② -11-7=-18 10101
+ 11001 1 01110
③ 9+3=12 01001
+ 00011 01100
负溢（下溢）
无溢出
★ 设：fA：操作数A的符号位 fB：操作数B的符号位 fS：结果S的符号位 Cf： fA、fB参与运算所产生的进位
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★ 方法一
溢出条件＝f A fB fS f A fB fS
● 正＋正 负
● 负＋负 正
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★ 方法二
溢出条件＝ C f C
● C与Cf不相同，则溢出。
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★ 方法三（常用）
溢出条件＝fS1 fS2 fS1 fS2 fS1 fS2
● 采用双符号位fS1fS2。正数为00，负数为11。 ● 当结果的两个符号位fS1和fS2不相同时，为溢出。
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3. 不同码制间的相互转换
[X]原 [X]补 0.10100 0.10100
[X]原 [X]反 0.10100 0.10100
1.10111 1.01001
1.10111 1.01000
1.0101 1.1011
1.0101 1.1010
0.1110 0.1110
0.1110 0.1110