高数下(少学时)复习题答案

③
(1,-2,2)
61
x +1 y z −2 = = 4 −2 Βιβλιοθήκη Baidu1
x −3 y + 2 z −1 = = 4 −2 −1 x + 3 y − 2 z −5 = = 4 3 1
x y− 1 z + 5 4 4 = = 4 −1 −3
x = 4t y = 1 −t 4 z = − 5 −3t 4
yzx
yz−1
yxyz ln x
∂z − yz ∂z 2− xz = , = ∂x 2z + xy ∂y 2z + xy
∂z ex (1+ x) ∂z ey (1+ y) = z , =− z ∂x e (1+ z) ∂y e (1+ z)
A
yx ln ydx + xyx−1dy
z(0,0) =1 极 值 是 小
③
底 积 大 长 2a,宽 2b. 面 最 时 为 为
长 宽 高 别 30,12,15时 价 低 ， ， 分 为 造 最 .
(x − 2) + 2( y −1) = 0
x − 22 y − 22 z − π 4 = 2 = 1 − 22 2
④
①
= ∫ dy∫ f (x, y)dx
0 y
1
1
=∫
5
1
x1 1 dx∫ dy = 4 ln x 1 y
= ∫ dx∫ xydy = 6
0 x
2
2x
1 1 = ∫ e dy∫ dx = (1− ) 0 0 2 e
1 −y2 y
= ∫ dθ ∫ rdr =
4
π
1
π
8
0
0
设 度 (x, y) = k x2 + y2 (k > 0), 密 ρ 2π 则 = ∫∫ ρ(x, y)dσ = m k 3 D
曲 面 S = ∫∫ 1+ z + z dxdy = (5 5 −1 面 积 ) 6 Dxy
2 x 2 y
π
17 体 V = ∫∫ (6− x − y )dxdy = 积 6 D
2 2
其 D由 = 0, y = 0, x + y =1 成 中 x 围 .
①
②
8 用 面 标 原 = a2 柱 坐 ， 式 9
∞
∞ 1 n 2n f ′(x) = = ∑(−1 x ) 2 1+ x n=0
1 (−1 2n+1 ) ∴ f (x) = ∫ dt逐 可 ∑ 项 积 x , 2 0 1+t n=0 2n +1 其 x∈[−11 中 ,]
x ∞ n
π π 2 2 sin( x − ) + cos(x − ), Qsin x = sin( x − + ) = 4 4 2 4 2 4 ∞ (−1 n ) π π 2n+1 sin( x − ) = ∑ (x − ) , 4 n=0 (2n +1 )! 4
x x 1 x ∞ xn = ⋅ = ∑( ) 3− x 3 1− x 3 n=0 3 3 ∞ xn = ∑( ) , x∈(−3,3) n=1 3
1 1 1 1 = = 3− x 2−(x −1 2 1−( x −1) ) 2 ∞ ∞ 1 x −1 n 1 n = ∑( ) = ∑ n+1 (x −1 , ) 2 n=0 2 n=0 2 收 域 (−13) 敛 为 ,
用 面 标 原 = 柱 坐 ， 式
2π 15
用 面 标 原 = 柱 坐 ， 式
π
4
a4
用 角 标 原 = 直 坐 ， 式
1 24
y =5
y = 3z
3 π π 或 4 4
D
−2y
A
C
0
3 2
不存在
①
∂z y y ∂z 1 y = ( 2 +1 sin( − x), = − sin( − x) ) ∂x x x ∂y x x
③
∂u ∂u = yf1 + 2xf2, = xf1 + 2yf2 ∂x ∂y
∂2z 1 x x = − 2 f2 − 2 f12 − 3 f22 ∂x∂y y y y
y = 2e−cosx
②
y = Cx, C∈R
y = C e−3x +C2ex , 1 C ,C2 ∈R 1
④
②
④
D
①
(−∞,+∞)
[4,6)
x − 1+ x
1∞ 1 1 1 = ∑ [ − ]= 5 n=1 5n −3 5n + 2 10
1 1 =∑ − [ ] =1 n +1 n=1 n
(−1 ) π 2n cos(x − ) = ∑ (x − ) , 4 n=0 (2n)! 4
∞ n
π π
π
2 ∞ (−1 n ) π 2n+1 ∞ (−1)n π 2n+1 ∴sin x = [∑ (x − ) + ∑ (x − ) ] 2 n=0 (2n +1 )! 4 n )! 4 n=0 (2 +1 x∈(−∞ +∞). ,