2011高三数学文科第一次月考试题

修武一中分校2011-2012学年高三第一次月考
数学试题（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）60分
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。

)
1．已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2)
2．
函数2log (2)y x =
+的定义域为
A ．(,1)(3,)-∞-+∞
B ．(,1][3,)-∞-+∞
C ．(2,1]--
D ．(2,1][3,)--+∞
3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=，则(5)f 的值是
A ． 2
B ．0
C ．1
D ． 1-
4．若集合{
}
{3, x
M y y N x y ====，则M N = （ ）
A ． 1[0,]3
B ． 1
(0,]3 C ．(0,)+∞ D ． [0,)+∞
5
．已知函数1
32 (0) ()1)log (1)
x
x f x x x x ⎧<=>⎪⎩
≤≤，当0a <时，则((()))f f f a 的值为（ ）
A
B ．1
2
- C ．2- D ．2
6．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．不等式4x ＋a ·2x ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．a ≤2
B ．a ≥－2
C ．a ≤1
D ．a ≥－1
8．下列命题中的假命题是( )
A ．任意x >0且x ≠1，都有x ＋1
x >2
B ．任意a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)
C ．存在m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数
D ．任意φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 9．若关于x 的方程2sin 2sin a x x =--，则实数a 的范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[3,1]-- C ．[3,1]- D ．[1,)+∞
10.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是
（ ）
A.（13，23）
B. ［13，23）
C.（12，23）
D. ［12，23
）
11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )
A ．(0,2)
B ．(0,8)
C ．(2,8)
D ．(－∞，0)
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分．）
13．设全集U 是实数集R ,集合M =2
{|4}x x >与集合2{|1
N x x =-≥1}
都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 ；
14.已知函数()f x 的定义域为[0,2)，则函数(12)f x -的定义域为 ； 15.函数2()2f x x ax =-在区间(2,3)上有单调性，则实数a 的范围是 ； 16．方程223x x -+=的实数解的个数为 .
修武一中分校2011-2012学年高三第一次月考
数学试题（文） 座号
第II 卷（非选择题）90分
三、解答题（请在答题卡上相应位置写出解题过程．） 17、（本题10分）
已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|1x x p ->， （1）当0p =时，求A B ⋂
（2）若A B B ⋃=，求实数p 的取值范围。

18．（本题满分12分）
（1
）求函数y =的定义域; （2）已知函数12
log (22)x
y a =-+的值域是R ，求a 的取值范围．
19．（本题满分12分）
（1）已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)． 求[f (x )]2－[g (x )]2的值； （2）求值(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；
20．（本小题满分12分）已知函数a x x x f ++=2)(2，),1[+∞∈x
①当2
1
=
a 时，求函数)(x f 的最小值. ②若对任意),1[+∞∈x ，)(x f ＞0恒成立，试求实数a 的取值范围.
21．（12分）已知函数f(x)＝1－
4
2a x＋a
(a>0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇
函数．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的值域；
22. （本题12分）
已知R y x ∈,有()()()y f x f y x f +=+ （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若0>x 时，(),0>x f 证明：()x f 在R 上为增函数；
（3）在条件（1）下，若()12f =，解不等式：()()21254f x f x +-+<
高三第一次月考数学试题（文）
参考答案
一、 CDBB B CBDCA AB
二、13．(1,2] 14 、 11
(,]22
-
15、 23a a ≤≥或 16、 2 17．解（1）当0p =时，{}
{}|1|11B x x x x x =>=><-或 （2分） {}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<
（4分） {}|13A B x x ∴⋂=<<
（6分）
（2）：由1x p ->解得1x p >+或1x p <-
所以{}
{}|1|11B x x p x x p x p =->=>+<-或
（8分）
又{}
{}2
|230|13A x x x x x =--<=-<<
1113A B B A B p P ⋃=∴⊆∴+≤--≥ 或
即2P ≤-或4p ≥
（12分）
18．（1）331
log log x x
-
≥0．
令3log t x =,则1
t t -
≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤3log x <0,或3log x ≥1． ∴函数的定义域是1
[,1)3
∪[3,)+∞． （6分）
（2）令()22x
f x a =-+（x ∈R ）,则()f x 的值域包含(0,)+∞．
又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2． （12分）
19、【解析】(1)[f (x )]2－[g (x )]2
＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )]
＝2e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4. （6分）
(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1. （12分）
20、【解析】（1）当)(,21x f a =
有最小值为2
1
3·…….6分 （2）当),1[+∞∈x ，使函数0)(〉x f 恒成立时，故3-〉a ····12分
21、(1)∵f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，即f (－x )＝－f (x )恒成立，∴f (0)
＝0.
即1－4
2×a 0＋a ＝0，
解得a ＝2.
(2)∵y ＝2x －12x ＋1， ∴2x ＝1＋y 1－y ， 由2x >0 知 1＋y
1－y
>0，
∴－1<y <1，即f (x )的值域为(－1,1)
22. 【解析】：：（1）,x y R ∈ 有()()()y f x f y x f +=+
令0x y ==得()00f =又令y x =-得
()()()()00f x f x f x x f +-=-==
所以()()f x f x -=-，因此()f x 是R 上的奇函数；
（4分）
（2）设12x x < 则210,x x ->
()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=->
即()()21f x f x > ，因此()x f 在R 上为增函数；
（8分） （3）()()()122214f f f =∴==
（9分）
由()
()21254f x f x +-+<得()
()()2
1252f x f x f +<++
得(
)
()2127f x f x +<+由（2）可得2
127x x +<+
（10分）
即2
260x x --< 解得11x <
（12分）。