初中数学北师大版九年级上册《47相似三角形的性质(2)》教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（2）教学设计
课题 4.7 相似三角形的性质（2）单元第四章学科数学年级九年级
学习目标知识与技能：理解相似三角形对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质及推论，并能利用相似三角形的性质解决实际问题；
过程与方法：在探究相似三角形的性质的过程中发展学生类比的思想方法；
情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神．
重点理解相似三角形对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质及推论．
难点能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
新知导入说一说：相似三角形都有哪些性质呢？
答案：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应
中线的比都等于相似比；
（3）相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分
线的比都等于相似比.
学生积极回
答老师所提
出的问题.
通过回顾
相似三角
形的对应
线段的性
质为探究
相似三角
形对应周
长和面积
的性质做
好准备.
新知讲解探究1：如果△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为2，那么△ABC
与△A’B‘C’的周长比是多少？
解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，
∴AB
A’B’
=BC
B’C’
=AC
A’C’
=2，
∴AB+BC+AC
A’B’+B’C’+A’C’
=2A’B’+2B’C’+2A’C’
A’B’+B’C’+A’C’
=2.
∴△ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为2.
追问1：相似比为3呢？
解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为3，
∴AB
A’B’
=BC
B’C’
=AC
A’C’
=3，
学生认真思
考、讨论并交
流，然后证
明.
通过证
明，初步
体会相似
三角形的
周长的比
等于相似
比.
∴AB+BC+AC
A’B’+B’C’+A’C’=3A’B’+3B’C’+3A’C’
A’B’+B’C’+A’C’
=3.
∴△ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为3.追问2：相似比为k呢？
解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴AB
A’B’=BC
B’C’
=AC
A’C’
=k，
∴AB+BC+AC
A’B’+B’C’+A’C’=kA’B’+kB’C’+kA’C’
A’B’+B’C’+A’C’
=k.
∴△ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为k.
追问3：你能得到什么结论呢？
答案：相似三角形的周长比等于相似比.
探究2：如果△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，那么△ABC 与△A’B‘C’ 的面积比是多少？
解：分别作△ABC和△A‘B’C‘ 的高CD，C‘D‘,
∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴CD
C’D’=AB
A’B’
=k，
∴S△ABC
S△A’B’C’=
1
2
AB·CD
1
2
A’B’·C’D’
=AB
A’B’
·CD
C’D’
=k2.
∴△ABC 与△A‘B’C‘ 的面积比为k2.
追问：你能得到什么结论呢？
答案：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
归纳：相似三角形的性质（2）：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
推论：相似四边形、五边形、n边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
例：如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是
△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离.学生认真思
考、讨论并交
流，然后证
明.
师生共同归
纳.
学生认真思
考、探究，并
班内交流.
学生积极思
考、讨论并完
成证明，然后
主动展示，并
认真听老师
点评..
通过证
明，初步
体会相似
三角形的
面积比等
于相似比
的平方.
理解相似
三角形关
于周长与
面积的性
质及其推
论.
利用相似
三角形的
性质解决
实际问
题.
解：根据题意，可知EG//AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC.
∴S△GEC
S△ABC =(EC
BC
)2=EC2
BC2
即：1
2
=EC2
4
∴EC2 = 2．
∴EC = √2．
∴BE = BC-EC = 2 -√2，
即△ABC平移的距离为2 -√2.
练习：如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
解：两个三角形相似. 理由如下：
通过观察图形发现∠B1A1C1 =∠B2A2C2=135°，
设每个小方格的边长为1，利用勾股定理得，
A1B1=2√2, A2B2= √2, A1C1 =4, A2C2 =2，
∴A1B1：A2B2 = A1C1 ：A2C2 =2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=22=4．
1. 判断正误：