工程力学教案电子版

第一章静力学基础

§1-1 静力学的基本概念

一力的概念

1. 力：是物体间的相互机械作用。

2. 力的作用效果：使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

3. 力的三要素：力的大小、方向、作用点。

（1）力的大小反映了力的强弱。

（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。

（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效应也会随之改变。

4．理解力的概念应该注意以下几点：力不能脱离物体而独立存在。有力存在，就一定有施力物体和受力物体。

(1)力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。

(2)力是矢量，对物体的作用效应取决于力的三要素。

(3)力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。

5.力的单位：力的单位为牛顿，符号是N，工程力学中常用KN，1KN=1000N。

6力的表示：力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢线）来表示。线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的作用线。用（F）表示。

二刚体：在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。

§1-2 静力学公理

公理1：二力平衡公理：刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，反向，共线的作用力就平衡。

二力杆：只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时，称为二力杆。

二力杆受力特点：所受二力必沿其两作用点的连线。在图1-2中的CD杆就是二力杆，二力等值，反向，共线。

公理2：加减平衡力系公理：作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

推论：力的可传性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。（只适用于刚体）

公理3：力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对

角线确定。

求F1和F2两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：F=F1+F2

推论：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。证明：

(1)如图1-5所示：设物体上A B C 三点有共面且互不平行的三个力F1，F2，F3作用，

使物体平衡。

(2)根据力的可传性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到它们的交点O上，然后根据力的平行四边形公里，可得合力F，则力F3应与力F平衡。

(3)根据二力平衡公里，F与F3必在同一直线上，所以F3必通过O点，于是F1，F2，F3均

通过O点。

公理4：作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

§1-3约束与约束反作用力

一约束:限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。工程中常见的约束类型有柔体约束，光滑面约束，铰链约束和固定端约束。

约束反作用力：约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。约束反力属于被动力。

（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。

（2）约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

1．柔体约束：由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉力，不承受压力）。方向：约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离被约束物体。用F S或F T 表示。

2．光滑面约束：两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑面接触所构成的约束称为光滑面约束。方向：总是沿接触表面的公法线指向受力物体，使物体

受一法向压力作用，也叫法向反力，用F N表示。

3．铰链约束：由铰链构成的约束，称为铰链约束。

（1）固定铰链约束：两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两个互相垂直的分力F RX和F RY来表示。

（2）活动铰链约束：支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。

方向：作用线通过铰链中心，并垂直于支承面，指向上或指向下均可。

4.固定端约束：车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束，

§1-4物体的受力分析和受力图

一受力图

为了表示物体的受力情况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。

解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析和画受力图要注意：

(1)首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。

(2)画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。

(3)研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。

小结：

(1)必须要明确研究对象，并把它从周围物体的约束中分离出来，单独画。

(2)正确确定研究对象受力的数目，先画主动力，再画约束反力。

(3)正确画出约束反力，多个约束同时存在时，应根据其特性来确定力方向，不能凭空假

想。

(4)当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力公里。

(5)画受力图时，通常要先找出二力构件，画出受力图然后在画其他物体的受力图。

第二章平面汇交力系

§2-1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件

一平面汇交力系：作用于物体上的力作用线都在同一平面内，而且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。