2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.的倒数的绝对值是（）

A. 1

B. -2

C. ±2

D. 2

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10-3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，

把2.5×10-3用小数形式表示正确的是（）

A. 0.000025

B. 0.00025

C. 0.0025

D. 0.025

3.下列运算正确的是（）

A. （x3）2=x5

B. -=

C. （x+1）2=x2+1

D. x3•x2=x5

4.是方程组的解，则5a-b的值是（）

A. 10

B. -10

C. 14

D. 21

5.一元二次方程mx2+mx-=0有两个相等实数根，则m的值为（）

A. 0

B. 0或-2

C. -2

D. 2

6.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把

△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′

的坐标是（）

A. （4，2）

B. （2，4）

C. （，3）

D. （2+2，2）

7.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，

CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）

A. 3

B.

C. 3或

D. 4或

8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，

AB=3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB-BA运动，那么点

P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之

间的函数图象为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.已知a-b=5，ab=1，则a2b-ab2的值为______．

10.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为______．

11.一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．

12.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，

CH=1cm，则AB=______ cm．

13.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点

A、C，则劣弧的长度为______．

14.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线

交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；

过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l

的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4

的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.计算：-14+（2016-π）0-（-）-1+|1-|-2sin60°．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

16.先化简，再求值：（-）÷，其中x=2y（xy≠0）．

17.已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：

四边形EBFC是平行四边形．

18.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相

应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

19.在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿

正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．

20.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的

P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积．

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

22.为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师

为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

（1）求此次抽查的学生人数；

（2）将图2补充完整，并求图1中的x；

（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

23.猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME 的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．