人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习

等腰三角形培优专题

等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，

这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条

线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些

含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边

三角形找到解决问题的途径．

练习

1．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAE ＝30°，则∠DEC 等于（

）．

A ．7．5°

B ．10°

C ．12.5°

D ．18°2．如图，AA ′、BB ′分别是△ABC 的外角∠EAB 和∠CBD 的平分线，且AA ′＝AB ＝B ′Ｂ，A ′、B 、C 在一直线上，则∠ACB 的度数是多少？

3．如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．D 是AB 边上的点，且AD ＝BC ，连结CD ，则∠BDC ＝________．

例2 如图，D 是等边三角形

ABC 的AB 边延长线上一点，E 是等边三角形ABC 的AC 边延长线上一点，且EB ＝ED ．那么CE 与AD 相等吗？试说明理由．

A B C

D

E

1．已知如图，在△ABC中，AB＝CD，D是AB上一点，DE⊥BC，E为垂足，ED?的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？

2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA ＝15°，则BD与BA的大小关系是（）

A．BD>BA B．BD

3．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？

例3已知：如图，△ABD和△BEC均为等边三角形，M、N分别为AE和DC的中点，那么△BMN是等边三角形吗？说明理由．

分析要说明一个三角形是等边三角形，只要能够证明这个三角形满足“三条边相等或三个角

相等或一个角是60°的等腰三角形”即可．本题只需利用三角形全等证得BM＝BN，且∠MBN＝60°即可．

1．已知：如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE＝AF，AD与BE交于G，BE与CF交于H，CF与AD交于K，试判断△GHK的形状．

2．已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，?使△CDE 是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，那么△CMN是等边三角形吗？

为什么？

3．已知：如图，等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使AD＝AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，则以P、Q、R为顶点的三角形是等边三角形，请说明理由．

例4已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠ABC 的平分线交AC 于E ，试比较AE+BE 与BC 的大小？

练习

1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

2．已知：如图，△

ABC 和△ADE 都是等边三角形．B 、C 、D 在一条直线上，说明CE 与

AC+CD 相等的理由．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，延长AC 到D ，以BD 为一边作等边三角形BDE ，连结AE ，则AD_______AE+AB ．（填“>”或“＝”或“<”） A B C

E

A

B C E