二次函数图形练习

二次函数专题训练——图像特征与a 、b 、c 、△符号的关系

1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ） y y y y

x

x x x A B C D

2、已知二次函数

2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如下，

则下列结论正确的是 （ ） A 0ab < B 0bc < C 0a b c ++> D 0a b c -+<

4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，c

a ）在

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6、二次函数

2

y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，2

40b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，2

40b ac ->

y x

一、二次函数图象的平移变换

（1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成2()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然

后做出二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；

()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称

2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；

()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2

y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称

2

y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是22

2b y ax bx c a

=--+-；

()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =--+．

5. 关于点()m n ，对称

()2

y a x h k =-+关于点()m n ，

对称后，得到的解析式是()2

22y a x h m n k =-+-+-

二次函数图象的几何变换

一、二次函数图象的平移变换

【例1】 函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤是：

（ ）

A. 右移两个单位，下移一个单位

B. 右移两个单位，上移一个单位

C. 左移两个单位，下移一个单位

D. 左移两个单位，上移一个单位

【例2】 函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移

的步骤 是（ ）

A. 右移三个单位，下移四个单位

B. 右移三个单位，上移四个单位

C. 左移三个单位，下移四个单位

D. 左移四个单位，上移四个单位

【例3】 二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2

2y x =-的图象（ ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.

B. 向右移动1个单位，向上移动3个

单位.

C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.

D. 向右移动1个单位，向下移动3个

单位.

【例4】 将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【例5】 把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235y x x =-+，则a b c ++=________________．

【例6】 对于每个非零自然数n ，抛物线()()2211

11n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n n A B 、两

点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ）

A ． 20092008

B ．20082009

C ．20102009

D ．2009

2010

【例7】 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解

析式为

A ．()213y x =---

B ．()2

13y x =-+-

C ．()2

13y x =--+

D ．()2

13y x =-++

【例8】 将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A ．()2

21y x =+

B ．()2

21y x =-

C ．221y x =+

D ．221y x =-

【例9】 将抛物线2

3y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）

A. 232y x =-

B. 23y x =

C. 23(2)y x =+

D. 232

y x =+

【例10】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线2

24y x x =-+，则平

移前抛物线的解析式为________________．

【例11】 已知二次函数

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+-=x x y ，求满足下列条件的二次函数的解析式： 例题精讲