算术平均数
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1 = 6 （75.80+45.+76.30+65.90+55.90+45.90）
=
典例分析
例1
植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛，人 12 10 数 图中反映的是植树量与 8 6 人数之间的关系。请根 4 据图中的信息计算： 2 0 （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
植树人数统计图
某班同学为支援甘肃舟曲特大泥石流中失去 家园的中学生，将平时积攒的零花钱捐献给 灾区的同学,其中捐10元的9人,捐12元的5人， 捐15元的8人,捐20元的15人，还有部分同学 捐了30元，全班平均每人捐款18.75元，求有 多少人捐了30元？ 解：根据加权平均数公式
（三）当堂检测： 1.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为 170cm，• 则20名女生的平均身高为________． 2．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13 人，80• 分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试 的平均成绩是_______．（结果保留到个位） 3．的平均数是5，的平均数是3，则的平均数是（ ） A．5 B ．4 C．3 D．8 4.在学校的田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下： 成绩／米1.601.651.701.751.80人数24341求它们的平均数。（精确到 0.01米）
某校初二年级各班人数统计图 50 人 45 数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 46 40 34 44 36
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 班级
观察与思考： 在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线， 观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上 有什么关系？
解：（ 1）王强的平均成绩为（ 测试项目 测试成绩 72+50+88）÷3=70分。
王强 85+74+45 李莉 ） ÷ 3=68 张英 李莉的平均成绩为（ 分。
张英的平均成绩为（ 67+70+67 ） ÷ 3=68分。 50 74 70 工作经验
88 45 仪表形象 由70>68，因此王强将被录用。 67
问题情景
下表是小张 2009 年 7-12 月电话费统计表，请你 帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2006年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 45.00 9 76.30 10 65.90 11 55.90 12 45.90
电话费（元） 75.80
1 ( x1 x2 xn ) 解： x n
巩固深化，拓展思维
王敏是班内的优秀学生，她的历 次数学成绩是96，98，95，93分，但 最近一次的成绩只有48分，原因是她 感冒发烧抱病参加了考试。试问她的 平均成绩是多少？这样评价王敏的数 学水平合理吗？
解： 平均成绩是 （96+98+95+93+48）÷5 = 86（分）
用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。
5.为了增强市民的环保意识，八年级二班的50名学生在今年6月5日（• 世 界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下 表： 每户丢弃旧塑料袋的个数2345 户 数6161513 请根据以上数据回答： （1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个． （2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 ____万个．
由70>68，因此王强将被录用。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88
测试成绩 李莉 85 74 45
张英 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？ （2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知 识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的 比例确定各人的 测试成绩。你录用谁？
专业知识
72
85
67
（2）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% , 所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面
的权重分别是 60% 、30% 、10% 。
王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分
李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分
张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分
因此李莉将被录用。
巩固练习
1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是___ 3 . 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 78.6分 次测验的平均得分是______ . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, 3x - 2 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 .
问题情景
（二）加权平均数
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢?
解: 该同学的学期总评成绩是:
权重
93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
课堂小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
1 （ x1 + x2 + … + xn） n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
计算意大利队队员的平均年龄：
意大利队 号码 4 5 6 7 年龄 (岁) 28 30 28 30
8
9 10
31
30 29
11
12 13
31
28 30
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄（岁） 相应队员数
解： 12岁男生的平均身高是
140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2 240 ≈144（厘米）
答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
练一练:
解:这10名同学的平均捐款为
1.某班10名学生为支援“希望工程” 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区 的失学儿童,每人捐款金额如下(单位: 元): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30这10名同学平均捐款多少元?
算数平均数
21.1
算术平均数与加权平均数
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
1 x ( x1 x2 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
（一）算术平均数
测试项目
专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88
测试成绩 李莉 85 74 45
张英 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？
解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。 李莉的平均成绩为（85+74+45） ÷ 3=68分。 张英的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该 数据的频数。
上面的问题也可以这样解：
年龄（岁） 相应队员数
28 3
29 1
30 4
31 2
3÷10=30% 1÷10=10%
Leabharlann Baidu
„„„
平均年龄 =28×30%+29×10%+30×40%+31×20%
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数， 加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实际问 题，知道数学来源于生活，服务 于生活。
作业：
1、分层作业： 2、编一道求加权平均数的题目。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
=29.5（岁） 你能说说这样做有啥本质的不同吗？
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了
240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
身高 人数 140 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30 10 =20.86(元)
答:这10名同学平均捐款20.86元
2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ） A 67 B 69 C 71 D 72 3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （A） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （C ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
期末 60% 10% 期中 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
总评成绩92分就是上面 三个成绩的加权平均数
权重的概念：
各个指标在总结果中所占的百分比称为 每个指标的权重。
加权平均数的概念： 各个指标乘以相应的权重后的和叫做 加权平均数。
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（28×3+29×1+30×4+31×2）÷10 ≈29.5（岁）
你能说说这样做的道理吗
概念二：加权平均数 一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时 f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均 数为
3
4
5
6
7
8 棵数
植树人数统计图 12 人 10 数 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 棵数
哦仔 细 看 图
（1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
例 2 丁丁所在的初二（ 1 ）班共 有 40 人，如图是该校初二年级 各班学生人数分布情况。
请问： （1）该校初 二年级每班平 均人数是多少？ （2）求各班 学生人数，并 绘制条形统计 图。
3. 区别:
=
典例分析
例1
植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛，人 12 10 数 图中反映的是植树量与 8 6 人数之间的关系。请根 4 据图中的信息计算： 2 0 （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
植树人数统计图
某班同学为支援甘肃舟曲特大泥石流中失去 家园的中学生，将平时积攒的零花钱捐献给 灾区的同学,其中捐10元的9人,捐12元的5人， 捐15元的8人,捐20元的15人，还有部分同学 捐了30元，全班平均每人捐款18.75元，求有 多少人捐了30元？ 解：根据加权平均数公式
（三）当堂检测： 1.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为 170cm，• 则20名女生的平均身高为________． 2．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13 人，80• 分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试 的平均成绩是_______．（结果保留到个位） 3．的平均数是5，的平均数是3，则的平均数是（ ） A．5 B ．4 C．3 D．8 4.在学校的田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下： 成绩／米1.601.651.701.751.80人数24341求它们的平均数。（精确到 0.01米）
某校初二年级各班人数统计图 50 人 45 数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 46 40 34 44 36
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 班级
观察与思考： 在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线， 观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上 有什么关系？
解：（ 1）王强的平均成绩为（ 测试项目 测试成绩 72+50+88）÷3=70分。
王强 85+74+45 李莉 ） ÷ 3=68 张英 李莉的平均成绩为（ 分。
张英的平均成绩为（ 67+70+67 ） ÷ 3=68分。 50 74 70 工作经验
88 45 仪表形象 由70>68，因此王强将被录用。 67
问题情景
下表是小张 2009 年 7-12 月电话费统计表，请你 帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2006年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 45.00 9 76.30 10 65.90 11 55.90 12 45.90
电话费（元） 75.80
1 ( x1 x2 xn ) 解： x n
巩固深化，拓展思维
王敏是班内的优秀学生，她的历 次数学成绩是96，98，95，93分，但 最近一次的成绩只有48分，原因是她 感冒发烧抱病参加了考试。试问她的 平均成绩是多少？这样评价王敏的数 学水平合理吗？
解： 平均成绩是 （96+98+95+93+48）÷5 = 86（分）
用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。
5.为了增强市民的环保意识，八年级二班的50名学生在今年6月5日（• 世 界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下 表： 每户丢弃旧塑料袋的个数2345 户 数6161513 请根据以上数据回答： （1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个． （2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约 ____万个．
由70>68，因此王强将被录用。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88
测试成绩 李莉 85 74 45
张英 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？ （2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知 识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的 比例确定各人的 测试成绩。你录用谁？
专业知识
72
85
67
（2）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% , 所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面
的权重分别是 60% 、30% 、10% 。
王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分
李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分
张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分
因此李莉将被录用。
巩固练习
1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是___ 3 . 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 78.6分 次测验的平均得分是______ . 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____ x +3 ; 数据组 3x1- 2, 3x - 2 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 16 .
问题情景
（二）加权平均数
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢?
解: 该同学的学期总评成绩是:
权重
93×30% + 87×30%+ 95×40% =92(分)
课堂小结
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
1 （ x1 + x2 + … + xn） n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
计算意大利队队员的平均年龄：
意大利队 号码 4 5 6 7 年龄 (岁) 28 30 28 30
8
9 10
31
30 29
11
12 13
31
28 30
计算意大利队队员的平均年龄：
年龄（岁） 相应队员数
解： 12岁男生的平均身高是
140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2 240 ≈144（厘米）
答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
练一练:
解:这10名同学的平均捐款为
1.某班10名学生为支援“希望工程” 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区 的失学儿童,每人捐款金额如下(单位: 元): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30这10名同学平均捐款多少元?
算数平均数
21.1
算术平均数与加权平均数
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
1 x ( x1 x2 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x(读作x拔)
（一）算术平均数
测试项目
专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88
测试成绩 李莉 85 74 45
张英 67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？
解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。 李莉的平均成绩为（85+74+45） ÷ 3=68分。 张英的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
x1 f1 x2 f 2 xk f k x n
在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该 数据的频数。
上面的问题也可以这样解：
年龄（岁） 相应队员数
28 3
29 1
30 4
31 2
3÷10=30% 1÷10=10%
Leabharlann Baidu
„„„
平均年龄 =28×30%+29×10%+30×40%+31×20%
小 结：
1、算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数， 加权平均数。
3、能用所学的知识解决一些实际问 题，知道数学来源于生活，服务 于生活。
作业：
1、分层作业： 2、编一道求加权平均数的题目。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
=29.5（岁） 你能说说这样做有啥本质的不同吗？
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了
240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
身高 人数 140 2 141 10 142 16 143 56 144 70 145 56 146 20 147 8 148 2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30 10 =20.86(元)
答:这10名同学平均捐款20.86元
2、一组数据:40、37、x、64的平均数是53， 则x的值是 （ C ） A 67 B 69 C 71 D 72 3、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、 5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到 一起，则售价应该定为每斤 （A） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 8.8元 4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分 为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得 分为 （C ） A 60 B 62 C 70 D 无法确定
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
期末 60% 10% 期中 30%
解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表 示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ， 我们把
总评成绩92分就是上面 三个成绩的加权平均数
权重的概念：
各个指标在总结果中所占的百分比称为 每个指标的权重。
加权平均数的概念： 各个指标乘以相应的权重后的和叫做 加权平均数。
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
28 3
29 1
30 4
31 2
平均年龄=（28×3+29×1+30×4+31×2）÷10 ≈29.5（岁）
你能说说这样做的道理吗
概念二：加权平均数 一般地,如果在n个数中, x1出现 f1 次 , x2 出现 f2 次, ……，xk出现 fk 次(这时 f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均 数为
3
4
5
6
7
8 棵数
植树人数统计图 12 人 10 数 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 棵数
哦仔 细 看 图
（1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？
例 2 丁丁所在的初二（ 1 ）班共 有 40 人，如图是该校初二年级 各班学生人数分布情况。
请问： （1）该校初 二年级每班平 均人数是多少？ （2）求各班 学生人数，并 绘制条形统计 图。
3. 区别: