三角形中的重要线段

一、角平分线
1、定义：从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。

2、性质：三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（逆定理）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

二、中线
1、定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2、性质：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、垂线（也叫高线）
1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

2、性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。

简称垂线段最短。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
四、垂直平分线
1、定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）
2、性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

（逆定理）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
五、中位线
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。