3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段

【知识与技能】

领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.

【过程与方法】

经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念.

【情感与态度】

在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值.

【教学重点】

重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.

【教学难点】

难点是画钝角三角形的高线.

一、创设情境，探究新知

1.动手操作.

问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.

【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.

教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？

导入高的定义：

从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.

2.动手折叠.

教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高.

注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部.

二、操作感知，形成概念

【合作交流1】

交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.

交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.

引出三角形的角平分线定义：

在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.

【合作交流2】

交流内容：画三角形的中线.

画图方法：

（1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.

（2）寻找出三边的中点.（用刻度尺）

（3）把顶点与它们对边的中点连接.

学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.

引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.

三角形三条中线的交点是三角形的重心.

教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？

三、随堂练习，巩固深化

1.不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线

B.三角形的中线

C.三角形的高

D.三角形的中位线

2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠

DBC=________.

第3题图第4题图

4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则图中共有____个直角三角形.

5.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线.

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高EM；

（3）在（1）的条件下，若△ABC的面积为40，求△ADC的面积.

【参考答案】1.C 2.C 3.40° 4.3

5.解：（1）∵∠BED=40°，∠BAD=25°，

∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，

∵BE为△ABD的角平分线，

∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°.

（2）BD边上的高EM如图所示.

四、师生互动，课堂小结

1.今天学习了哪些概念？

2.三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？

1.课本第73页练习1、2、3.

2.补充：

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD 和∠DAE的度数.

3.完成练习册中相应的作业.

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，体现了知识的发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难(钝角三角形)，使新、旧知识大碰撞，加速知识同化.在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合

作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括的能力.