2021届高考数学核按钮【新高考广东版】第十一章 概率与统计 单元测试卷

第十一章 概率与统计 单元测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5.假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有

( ) A.1 050辆 B.1 350辆 C.1 650辆 D.1 950辆

解：由题意，得1＋2＋…＋n

n ＝675.5，解得n

＝1 350.故选B.

2.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，则甲、乙两人中至少有1人被选中的概率为 ( )

A.17

B.37

C.47

D.67

解：所求概率为1－C 45

C 47＝67

.故选D.

3. (2018·合肥模拟)某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300，102)，则用电量在320度以上的户数约为 ( )

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%，P (μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝99.74%.

A.17

B.23

C.34

D.46

解：P (ξ>320)＝12×[1－P (280<ξ≤320)]＝1

2×(1

－95.44%)＝0.022 8，0.022 8×1 000＝22.8≈23，所

以用电量在320度以上的户数约为23.故选B.

4.某教育局为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的

数据，绘制了如图的折线图．

根据折线图，下列结论正确的是( )

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化更平稳

解：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，

故A ，B ，C 错．故选D.

5.(2019·德州二模)港珠澳大桥于2018年10月23日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100千米/小时，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90千米/小时的频率分别为( )

A.300，0.25

B.300，0.35

C.60，0.25

D.60，0.35

解：由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的频

率为0.06×5＝0.3，所以在此路段上汽车行驶速度

在区间[85，90)的车辆数为0.3×1 000＝300，

行驶速度超过90 km/h 的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.故选B.

6.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为( )

A.313

B.413

C.14

D.15

解：设事件A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B 为“学生丙第一个出场”，

则P (A )＝A 44＋C 13C 13A 33A 55＝78A 55，P (AB )＝C 13A 33A 55

＝18A 55， 则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1878＝3

13

.故选A.

7.(2019·佛山期末)针对时下的“短视频热”，某校团委对“学生性别和喜欢拍短视频是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢拍短视频的人数占男生人数的16

，女生喜欢拍短视频的人数占女生人数的2

3

，若有99%

的把握认为“是否喜欢拍短视频和性别有关”，则男生至少有( )

参考公式及附表：

K 2＝n （ad －bc ）2

，

解：设男生有x 人，依题意可得列联表如下： 性别有关”，则K 2＞6.635，

由K 2＝3x 2（x 6·x 6－x 3·5x 6）2

x 2·x ·x 2·x ＝3x

8

＞6.635， 解得x ＞17.69，因为x 为整数，所以若有99%

的把握认为“是否喜欢拍短视频和性别有关”，则男生至少有18人．故选B.

8.体育课的排球发球项目考试的规则是每名学

生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否

则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率

为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的均值E (X )>1.75，

则p 的取值范围是( ) A.(0，712) B.(712，1) C.(0，12) D.(1

2，1)

解：X 的可能取值为1，2，3，

因为P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )·p ，P (X ＝3)＝(1－p )2，所以E (X )＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3.

由E (X )>1.75，即p 2－3p ＋3>1.75，解得p <12

(p

＞52舍去)．故0

2

.故选C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.(山东省2020届高三11月新高考模拟)下图为某地区2006～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．

根据该折线图可知，该地区2006～2018年 ( )

A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的

逐年增长速度相同 C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 解：根据题目提供的图表分析题目，区分好两

条折线即可．故选AD.

10.(2020·山东高二期中)甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是 ( )

A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同

B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85

C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87

解：对于选项A ，甲成绩的平均数，x 甲＝1

9

×(68