圆的一般方程及其特点

( x 1)2 ( y 2)2 11 ( x a)2 y 2 a 2 b2
2.求下列各圆的半径和圆 心坐标： （ 1 ）x 2 y 2 6 x 0 （2）x 2 y 2 2by 0 （3）x 2 y 2 2ax 2 3 y 3a 2 0
D E D 2 E 2 4F 当 D2 E 2 4F 0时 ， 方 程 表 示 以 ( , )为 圆 心 ， 为半径的圆 2 2 2
问题:圆的一般方程有什么特征： （1）有两个变量x,y，它们的最高次数都为2； （2）两个变量最高次数的系数相同，一般都是1 ；
(1)若圆心在x轴上,则D,E,F满足什么条件?
圆的一般方程及其特点
以(a, b)为圆心，r为半径的圆的标准方程 为( x a)2 2ax 2by a 2 b2 r 2 0 可见，任何一个圆的方 程都可以写成下面的形 式 2 2 (1)
x y Dx Ey F 0
( x 3) 2 y 2 9
x 2 ( y b)2 b2
( x a)2 ( y 3a)2 a2
反过来，形如（ 1 ）的方程的曲线是不是 圆？ 将（ 1 ）的左边配方，得（ x D 2 E D 2 E 2 4F ) ( y )2 (2) 2 2 4 2
10当D 2 E 2 4F 0时，方程(1)表示以(
D E D E 2 4F , )为圆心， 为半径的圆 2 2 2
(2)若圆心在y轴上,则D,E,F满足什么条件? (3)若圆过原点,则D,E,F满足什么条件?
y
C o x o x C y y C
o
x
E=0
D=0
F=0
1.下列各图各表示什么图 形？ （ 1 ）x 2 y 2 0 （2）x 2 y 2 2 x 4 y 6 0 （3）x 2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
20 当D 2 E 2 4 F 0时，方程 (1)表示一个点 (
D E , ) 2 2
30当D2 E 2 4F 0时，方程(1)不表示任何图形
因此，当D2 E 2 4F 0时，方程（ 1）表示一个圆，方程（ 1）叫做圆的一般方程
圆的一般方程的定义：x
2
y 2 Dx Ey F 0