工程制图第2章点线面投影

投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧立投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第2章点线面投影
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V
Z
a●
a 点A的水平投影 X
工程制图第2章点线面投影
§2-2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A● ● a A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
工程制图第2章点线面投影
二、点的三面投影
YH
点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投
影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间
点重合，另一个投影工程落制图在第2章坐点线标面投原影点。
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的左右、前后、 上下位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
点的投影规律:
H
① aa⊥OX轴 ②aa⊥OZ轴
③ aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
ay
Y
工程制图第2章点线面投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
工程制图第2章点线面投影
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线
第二章 点、线、面的投影法
工程制图第2章点线面投影
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
工程制图第2章点线面投影
§2-1 投影的形成及常用的投影方法
投影三个要素: 投射线 空间物体 投影面
工程制图第2章点线面投影
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
工程制图第2章点线面投影
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 二、点与直线的相对位置
A
●
● a
oW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
工程制图第2章点线面投影
投影面展开
V a
●
Z
az
W a
●
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
工程制图第2章点线面投影
a ●
X ax
Z az
a
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
工程制图第2章点线面投影
⑶ 一般位置直线
b’
b”
投影特性：
a’
b a
a”
三个投影都缩短。
工程制图第2章点线面投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 工程制图第2章点线面投影
平行投影法
投且 射垂 线直 互于 相投 平影 行面
正（直角）投影法
投且 射倾 线斜 互于 相投 平影 行面
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
工程制图第2章点线面投影
特殊位置点的投影特性
• 投影面上点的投影特性
A在V面上
Z
A(a’) a”
a’ a”
b’ C(c’)
a
c
b”
x
b’ c’ c”
a
co
b” YW
B(b)
B在H面上
C在X轴上 b
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
工程制图第2章点线面投影
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
工程制图第2章点线面投影
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
a
a 实长
β
b
α b
a
b
设：与H面的夹角为α，与V面的角为β，与W面的夹角为γ
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影
轴。
工程制图第2章点线面投影
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
B点在A点之前、 之右、之下。
工程制图第2章点线面投影
重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投 ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
a’ A c’
C
a(c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
三、直线与直线的相对位置 ⒈ 两直线平行 ⒉ 两直线相交 ⒊ 两直线交叉 ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
工程制图第2章点线面投影
§2-3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同 名投影用直线连接，就得到直线的 同名投影。
一、直线的投影特性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a● b
●
a●
●a ●b
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
A●
B
●B
●
α
M●
A●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
工程制图第2章点线面投影
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）