人教A版选修2-1：圆锥曲线单元理科测试题(含答案)

圆锥曲线单元测试（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )

A.10

B.8

C.7

D.6

2.已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x 43

y =，则双曲线的离心率为 ( )

A.35

B.34

C.45

D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）

A.

1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116202

2=-x y 4.方程

22

125-16x y m m

+=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<

C.9252m <<

D.92

m > 5.过双曲线22149

x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）

A.35

B.553

C.552

D.105

3

7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.

15 B.152

C.

2

15

D.15

8.设12,F F 是椭圆164942

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（ ）

A.4

B.6

C.22

D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

Q

O

F 2

F 1

P y

x

10.设P 为椭圆22

221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=

2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ）

A.

36 B.3 C.6 D.3

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.

11.抛物线26

1

x y -=的准线方程为 .

12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2

1

，长轴为8的椭圆的标准方程为________.

13.以椭圆22

185

x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .

14.过椭圆14

1622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .

15.动点P 在曲线2

21y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的

中点的轨迹方程是 . 16.如图，已知1F 、2F 是椭圆2

2

22

:

1x y

C a b += (0)a b >> 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相 切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则12

PF PF ；椭

圆C 的离心率为 ．

三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共两小题满分10分，每小题5分） (1)求离心率3

6

=e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;

(2)双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y =，求双曲线C 的方程.

18.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率e =过(,0),(0,)A a B b -的

直线到原点的距离是

55

4

. （1）求椭圆的方程; （2）已知直线1(0)y kx k =+≠交椭圆于不同的两点,E F 且,E F 都在以B 为圆心的圆上 ，求k 的值.

19.（本题满分14分）给定抛物线x y C 4:2=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交

于,A B 两点，记O 为坐标原点. （1）求OB OA ⋅的值；

（2）设]52[,，的面积当三角形∈=S OAB FB AF λ时，求λ的取值范围.

圆锥曲线测试理科答案

一、选择题（满分40分，每题4分）

二、填空题（满分24分，每题4分）

11. 2

3

y = 12.

11216112162222=+=+x y y x 或 （丢解扣2分）13. 22135x y -= 14. 042=-+y x 15. 2

4y x = 16.

0 , 3

（每空2分） 三、解答题（满分36分）

17.（本小题满分10分）

(1) 13922=+y x 或19

272

2=+x y …………………5分（丢解扣2分） （2

）椭圆的焦点坐标为(0,2

± ，…………………6分

由双曲线的一条渐近线为y =

，可得

a

b

=…………………7分 解得1

2

b =

，2a =， …………………9分

则双曲线方程为2

2

241y x -= …………………10分 18. （本小题满分12分） 解（1）∵

,c a

=

222a b c -= .∴ a = 2b ， …………2分 ∵ 原点到直线AB ：1x y a b

-=

的距离d =

=

.∴ b = 2 ，