振动与波动.

ut 平面波
球面波
二 . 电磁波
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近 及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由 麦克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。 平面简谐电磁波是最简单的电磁波。
平面简谐电磁波的传播
y
u
E
z
电磁波的一般性质：
H
x
(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三 者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
如果波沿x轴负方向传播,则相应的波动方程为:
现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分 析波动传播过程的物理实质。
t T 4 T t 2
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
波动分析过程
t
t T
t
3 T 4
5 T 4

横
波
y
u
x
波动曲线
结论
(1) 波的传播过程应是波源振动状态即相位的 传播过程. (2) 振源得以持续振动是外界不断馈入能量所 致,因而波动也是能量的传播过程. (3) 质元并未“随波逐流” , 波的传播不是媒质 质元的传播,各质点仅在自身平衡位置附近作同 频率、同方向的振动，只是各质元的振动相位 随波到达的先后而沿波的传播方向依次落后， 因而波动是介质中各质元保持一定相位联系的 集体振动。
3. 描写波动过程的物理量
波长（） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期（T） : 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波的时间周期性。
频率（） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
平面简谐波
1.平面简谐波波动方程
平面简谐行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的 正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为 x 轴，取O 作为x 轴的原点。O点处质点的振动表式为
y0 (t ) A cos( t 0 )
y
P
O
u
x
x
y
O
u
P
x
x
考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点。 若振动从O 传到P所需的时间为t，在时刻t，P点处质点 的位移就是O 点处质点在t – t 时刻的位移，从相位来说， P 点将落后于O点，其相位差为 t 。
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相 位相同的点联结成的面。 波线 沿波的传播方向作的有方向的线。
波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
波面
波面 波 线 波线
平面波
球面波
平面波：波面为平面
球面波：波面为球面
注：
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
•4、波的叠加原理
•5、波的干涉
基
本
要
求
• 1、理解机械波传播过程的物理实质.掌握波的频率、 波长、波速等物理量的意义、决定因素及其关系式. • 2、理解波动方程的物理意义 ,掌握由波动方程求某点 振动方程或某时刻波形曲线的方法. • 3、理解波动能量的特点 .了解能量密度、能流密度概 念. • 4、了解波的叠加原理。 • 5、了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点 .
(2)任一时刻，空间任一点,E 和H 都随时间发生周 期性的变化，两者频率、相位相同,数值上满足
E H
(3)电磁波的传播速度取决于介质的介电常数和磁 导率,在真空中,电磁波的波速为
u 1
§10-2 平面简谐波波动方程
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频 率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般 不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知， 任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它 们离开各自的平衡位置有相同的位移。 波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变 化关系。
重 点 与 难 点
• 1、对波动的基本概念的深刻理解。 • 2、对波动方程的物理意义的理解。 • 3、掌握波动方程和振动方程的相互推求的 方法. • 4 、了解波的叠加原理.
§10-1 波动的基本概念 一. 机械波
机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及 远地传播出去，就形成机械波。
1. 弹性介质和弹性波。
P点处质点在时刻t 的位移为：
yP (t ) A cos t t ' 0
x 因 t' u
y P (t ) A cos
t x 0 u
波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出， 此即所求的沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。
1 T
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u

T

说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情 况下，与波源振动的周期和频率相同 。 (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。
4. 波动过程的几何描述
弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播
产生条件
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
2. 波动传播过程的实质
机械波可分为横波和纵波两大类。 横波： 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波。
纵波：
介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如柔绳上传播的波。 简谐波 : 波源作简谐振动 , 在波传到的区域 , 媒 质中的质元均作简谐振动 。
第十章 波动学基础
第十章 波动学基础 §10—1 波动的基本概念 §10—2 平面简谐波波动方程 §10—3 波的能量
§10—4 波的叠加
• 振动的传播过程称为波动。波动和振动一样，
是一种重要的运动形式。 •本章主要内容： •1、波的特征量、几何描述
•2、平面简谐波波动方程
•3、波的能量、能量密度、能流
惠更斯原理 原理 : • 媒质中波传到的各点, 都可看作开始发 射子波的波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻 , 这些子波面的包络 面就是实际的波在该时刻的波前 。 应用 :
t 时刻波面 t+t 时刻波面波的传播方
向
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波Байду номын сангаас播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·