7双变量回归与相关(09)PPT课件

血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sy1.631 2 2 1 0 (15 5 14 .5 .3 75 )3 2 31.669
1.9 1 1 2 .1 8 0 1 .61 6 (8 .4 9 ,1 15.42
注y ˆ意 t.sy ˆ与 ： y ˆ t.sy不同
（2）控制： 指当要求因变量Y在一定范围内波动时，如何控制自变
量X的取值。 例 ：已知血糖正常范围为（4.44~6.66 mmol/L），在例6.1
20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图
直线回归方程的求法
原理（最小二乘法）： 各散点距离回归பைடு நூலகம்线纵向距离平方和为最小而得到直线。
计算：
l xy l xx
回归直线必通过点
2. 建立直线回归方程的具体步骤
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t0.05,182.101
即：11.9182.101×0.3396= ( 11.08, 12.76 )
个体Y值的预报区间（容许区间）
yˆ t. sy
Sy Sy.x
1 1 (x x)2 n (x x)2
意义：
当X是某一固定值时，按一定概率估计 应因变量Y的波动范围。
6.1资料，当X=15，求Y的波动范围（=0.05）
（1）密切程度： |r| 1，相关越密切； |r| 0，相关越弱。 r=1或 -1，称完全相关； r=0， 称零相关，表示不存在直线相关关系，但
不排除存在某种曲线关系的可能性。 （2）方向：
r > 0, 正相关; r< 0, 负相关。
2. 相关系数的计算步骤 （1）绘制散点图观察两变量见是否呈直线趋势；
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
1 (x x)2 n (x x)2
例6.1资料，当 X= 15 mU/L，求Y总体均数 的95%可信区间。
yˆt0.05,18syˆ
y ˆ 1 .7 89 0 .4 5 5 7 1 8 1 5 .9 5 118
Sy ˆ 1.632 1 2 0(15 514 .5 .3 753 )3 20.3996
即：SS总=SS回归+SS残余
查附表3，P806，F0.01（1，18）=8.29 P< 0.01
(2)ｔ检验
H0： = 0 H1： 0
t b0 S b
ｔ＝（－0.4585 － 0）/0.0699=－6.56 = 18，t0.01（18） = 2.878 P < 0.01
F = t2=（-6.56）2 = 43.03
解得：X（ 33.95， 38.79）mU/L
（3）应用直线回归时注意事项： 1）应有实际意义； 2）分析前应绘制散点图； 3）应在实际回归范围内应用； 4）要假设检验，且结论不能绝对化。
二、直线相关
1. 相关系数（, r) 概念 表示两变量直线相关的密切程度和方向。 相关系数波动范围： -1 r 1
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
X = 346.6， Y=217.00， X2=6552.16， Y2=2517.1014
双变量回归与相关
概念： 回归与相关是研究两个或多个变量之间相互关系的
一种分析方法。 回归：
是研究变量之间在数量上依存关系的一种方法。 相关：
是研究随机变量之间相互联系密切程度和方向的方法。 直线相关与回归：
只涉及两个变量，而且分析是否呈直线关系，是回 归、相关分析中最简单的一种。又称简单相关和回归。
一、直线回归
1. 直线回归方程
：X为某值时因变量Y 的平均估计值
a：截距 b：回归系数 注意：直线回归方程与函
数方程的不同 Y= a + bX
表 6.1 20 名糖尿病人血糖（mmol/L）与胰岛素（mU/L）测定值
病例号
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
XY=3510.45， n=20， X=17.33， Y=10.85
bΣΣxx2-y(Σ(Σxx)2(/)Σny)/52n4550.5.18620.4585
aybx10.85(0.458)517.3318.7961
y ˆ1.7 890 6.415x85
3. 直线回归的假设检验 即推断总体回归系数（）是否为零 （1）方差分析
资料的基础上，问欲将血糖水平控制在正常范围内时，血中 胰岛素应维持在什么范围内？ （=0.05）
4 .4 4 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13 6 .6 6 y ˆ t0 .0,1 5 s 8 y (1.7 89 0 .4 65 1 x ) 8 2 .15 0 1 .6 13
4. 直线回归方程的应用
（1）预测： 1）点预测： 一般把易于测定、控制的变量作为自变量，建 立回归方程，然后对难以测定或控制的变量值进行 预测。
2）区间预测：
当X是已知时，按一定概率估计应变量值或其均数 所在范围
当X为某固定值时，Y总体均数的可信区间
yˆ t . s yˆ
S yˆ S y.x