圆的整理和复习(公开课)

r =C÷π÷2
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r
2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母( O )表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(半径 )，一般用字 母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用
字母d 表示。
4. 一个圆内有( 无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( ) 条直径等于2 条半径。 5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( 半径 )。 7、圆是平面上的一种( 曲线 )图形。圆的两条直径的交点是 圆的(圆心)。
圆的面积
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 Ｓ＝πr² 公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R² －ｒ² ）
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复习：二、公式。 1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？
2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？ 3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？
C 2
C = πd
C = 2πr
C d = C÷π 4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？
3.14 1.52π 7.065 12.56 2.52 π 19.625 28.26 3.5 2π 38.465 50.24 4.52 π 63.585 78.5 113.04 153.86 200.96 254.34
如果圆规的两只脚都动， 永远也画不出一个圆
圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ） ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
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圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
1.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形， 则正方形的边长为（ C ）厘米。 A：25.12 B：12.56 C:6.28 D：3.14 2.半圆形的半径为r,它的面积为（ D ）；周长为（ C ）。 A:πr B :πr2÷2+2r C:πr+2r D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面 积列式为( D )： A:3.14×（42-12） B:3.14 ×（22-12） C:3.14 ×（2.52-22） D:3.14 ×（32-22） 4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。 （ C ） A: 大圆 B:小圆 C: 同样多 D:无法确定 5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形 相比（ B ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ C ）。 A:减少了 B:增加了 C: 相等 D:无法比较
（3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。
阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着 它的外沿修一条宽2米的石子路，已知 花坛的半径是5米。求石子路面的面积。
两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积 都是12.56平方厘米的正方形和圆的周长爬行, 看哪个先爬完一周?
半径r 直径d
确定圆的大小
轴对称图形 无数条对称轴
返回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
Байду номын сангаас
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
考 考 你

通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
r
你能换一种数学语言 来说说半径和直径的 关系吗？ d=r+r
d
• o r
d=2 r d r=2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
·
O
·
O
等圆的半径（ 相等），直径 （ ）．
相等
圆的画法：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
(× （6）半圆的直径等于同圆直径的一半。 )
（7）所有的圆的直径都相等。 (× ) （8）等圆的半径都相等。( √
)
（9）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （√
） ）
（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。 （√
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
③ 3.14×10×6
5、 一辆自行车轮胎的外直径是 70厘米，如果车轮平均每分钟转 100圈，半小时可以行（③）米。
①
1 3.14×70×100× 2
②3.14×70×100×30
③ 3.14×70×100×30÷100
8cm 20cm
2－3.14 2 2 3.14 × 20 × 8 3.14×10 －3.14×42 =1256 －－ 200.96 =314 50.24 =1055.04( 平方厘米 ) ) =263.76( 平方厘米
0·
c
A
B
走进美丽的图形世界 计算下面各图形中阴影的周长或面积
（单位：厘米）
4
4
4
1π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26
1 π 22 π 32 π 42 π 52 π 62 π 72 π 82 π 92 π
3
5
我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（ 当半径增加a时，周长增加（ ）cm.
），
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m）
（2）求面积： 3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2）
1055.05 ÷÷ 2=527.52 (平方厘米 ) ) 263.76 2=131.88 (平方厘米
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,那么圆的面积是多少 平方厘米？
r
2=20
2
0·
3.14×20=62.8cm
下图中，圆的周长25.12厘米,圆 的面积正好和长方形的面积相等, 求涂色部分的面积和周长。
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr ×
＝
r
即： S=πR
πr
2
2
求环形面积：
R
·
r
想：求环形面积，就是 求大圆面积比小圆面积 多多少？
S=πR -πr
2 2
S= π(R -r )
2 2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。 （2）两个圆间的距离处处相等。
1
填空：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个
近似的长方形。则面积（ 不变 ），周长( 增加 9.周长相等的圆、正方形和长方形，（ 圆 最大。 10.圆中最长的线段是圆的（ ）。 直径 11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆 周长的和是（ 51.4 ）厘米。 ）。
）的面积
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ 2 ） 厘米，所画圆的面积是（ 12.56）平方厘米。
3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面 13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 积扩大（ 9 ）倍。
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比 是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（9:16）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
3、在直径为8米的圆形水池四
周铺一条1米宽的小路，这条小 路的面积是（ ③ ）平方米。
2 ①3.14×（9 – 2 8）
②3.14×（62– 42） ③3.14×（5 – 42）
2
4、一个钟面上的时针长5厘 米，从上午8时到下午2时， 时针尖端走了（ ② ）厘米。
1 ① 3.14×5× 2 1 ②3.14×10× 2
和 习 复 理 整
本单元重点知识概念归纳 圆的认识 圆的周长 圆的面积
圆的认识
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
判断：
（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。 （× ）
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （√ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ × ） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近 似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （√ ）
判断：
口算：
1. r=2cm,
2. d=6cm,
求S，C;
求S，C;
3. C=25.12cm, 求r; 4. C=62.8m,求S.
只列式不计算：
1.求下面图形的面积：
3cm
5cm
8m 4m
2m
14m
求下面图形的周长和面积：
1.
下面图形的周长是 25.7厘米，它的面积 是多少平方厘米？
4m
2.
6m
2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比 较那个圆的周长增加的多？
3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 4 5 6 7 8 9
圆的面积 将圆分成若干等分
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
4
4
C
2
5
5
6
6
7
7
8
8
16 16
12 11 12 11
10 10
9 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C
2
r
圆的面积
C
2
＝ πr
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积 是（ 1256 ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是 （ 1413）平方厘米。
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若 干等份，拼成一个近似的长方形。则 面积（不变），周长（ 增加 ）。 17.周长相等的圆，正方形和长方形， （ 圆 ）的面积最大。 直径 18.圆中最长的线段是圆的（ ）。 19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个 半圆，则两个半圆周长的和是 （ 51.4 ）厘米。
定圆心:圆心确定圆的位置
定半径:半径确定圆的大小
圆的对称性： 1、圆是轴对称图形。 2、每条直径所在的直线 都是圆的对称轴。 3、原有无数条对称轴。 4、半圆只有一条对称轴。
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止 一条对称轴。
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
王大爷想用31.4米的铁丝在 自家的后院围一个菜园，要 使面积尽量的大，该围什么 图形呢?面积是多少?
1、一张圆桌直径1米，给它铺上 台布，最小需要（ ）。 ①120厘米×120厘米 ②100厘米×100厘米 ③120厘米×80厘米
2、在一个长10dm,宽7dm的
硬纸板里剪半径是2dm的圆, 可剪（ ① ）个 。 ①2 ②6 ③15
填空：
20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的 距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。 21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大 （ 3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。 22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁 环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。 23.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大 的圆，则圆的面积是（ 1256 ）平方厘米。