第二章构件的静力分析
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
机械基础第二章杠杆的静力分析
=
=
★力矩与力偶矩的区别:
共同点:
1.都使物体产生转动的效应； 2.两者量纲相同[力的单位]×[长度的单位]
不同点:
1.力矩与力的位置有关，力的位置不同，臂不同，力矩值 也不同。 2.力偶矩与矩心的位置无关，力偶在其作用平面内可任 移动或转动，而不改变该力偶对物体的转动效应。
2.3
约束力、约束反力、力系和受力图应用
G
F N
• 分析图中的约束和约束反力？
• 气球受到人的约束
• 人对气球有一个向下的约束反力
气球
约束反力 人
被约束体
约束
2. 常见的约束类型
1. 柔性约束 2. 光滑面约束 3. 铰链约束 4. 固定端约束
1．柔性约束
定义：
忽略摩擦，把实际中的绳索、链条、胶带等看成十分柔软 又不可伸长的柔索，它限制了被约束体沿索向向外的运动。 用符号“FT”表示。
F
N G
• 静止放在桌面上的书
G
• 静止的电灯
• ★二力平衡与作用力和反作用力的区别： • 力的平衡是作用在同一物体上的两个力； • 作用力和反作用力是作用在不同物体上的。
二力平衡
作用力和反作用力
相互作用力和平衡力的区别与联系
对象 比较 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一直线上 一对相互作用力 一对平衡力
• Ｆ＝－Ｆ′
F’
F
• 讨论： 关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是： （C ） A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零． B、作用力和反作用力可以是不同性质的力． C、作用力和反作用力同时产生，同时消失． D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的 作用力和反作用力的大小才相等．
• 性质二（二力平衡公理）： 1. 定义：一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速 直线运动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。 2. 条件：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线 上，且作用在同一物体上的两个力物体上。 3.特点：彼此平衡的两个力的合力一定为零。
(完整版)机械基础考试试题
机械基础考试试题第一章机械概述一、单选题（ABCD 4个答案中选择一个正确的，对得1分；错不得分）1、机械基础是一门机械专业的基础课。
A 必修的B 综合的C 理论的D 选修的2、常用的机械设备和工程部件都是由许多组成的。
A 零件B 构件C 钢件D 合金钢3、工程力学为分析构件的、刚度和稳定性提供了基本理论与方法。
A 强度B 寿命C 受力D 机械性能4、机器由若干组成。
A 零件B 部件C 传动机构D 齿轮5、机械基础包括有等多方面的内容。
A 力学B 机械零件C 力学、零件D 力学、材料、零件与传动6、机械由组成。
A 原动机B 传动机构C 控制机构D 原动机、传动机构、执行机构、控制机构7、构件是指相互之间能作相对的单元。
A 独立运动B 构件组合C 绝对运动D 基本单元8、零件是机械系统的的单元。
A 独立单元B 基本组成C 构件D 机构9、机构是人工的构件组合，各部分之间具有确定的A 作用B 相对运动C 独立运动D 组成部分10、机器特征包括。
A 人工性B 相当运动C 传递能量D 人为、确定相对运动、传递能量、代替减轻人类劳动11、金属材料性能包括。
A 物理B 化学C 机械D 理化性能、机械性能和工艺性能12、密度、熔点、导热性、热膨胀性是金属材料的性能。
A 化学B 物理C 力学D 工艺13、金属材料的化学性能包括。
A 导电性B 磁性C 耐腐蚀性D 塑性14、强度、韧性和硬度属于金属材料的性能。
A 物理B 化学C 机械D 工艺15、强度是金属材料在静载荷作用下的能力。
A 抵抗变形和破坏B 永久变形C 表面抵抗压入D 承受交变载荷16、工艺性能包括。
A 密度B 韧性C 铸造、锻造性D 强度17、机械零件的强度就是。
A 断裂B 过量变形C 保持工作能力不失效D 失效18、机械零件在制造和使用过程中称为载荷。
A 磨损B 受到的力C 接触D 内力19、磨损是由于构件之间相互的造成的。
A 摩擦B 接触C 运动D 受力20、磨损过程包括阶段。
构件的静力分析基础
任务实施
三 平面力偶系
四 平面任意力系
任务描述
如图2-46所示,水平梁受载荷 F=60 kN，均布载荷q=20 kN/m，梁的自重不计，试求A、B处的支座约束力。
二 平面汇交力系
任务描述
简易起重装置如图2-25所示， 重物用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端缠绕在铰 车C上。杆AB与杆BD铰接，并 以铰链A、D与墙连接。设重物 重力G=50 kN,两杆和滑轮的自 重不计，并忽略摩擦和滑轮的 大小，试求平衡时杆AB和杆BD 所受的力。
二 平面汇交力系
一 静力分析基础
1）力的三要素
（1） 高频感应加热
（2） 中频感应加热
（3） 工频感应加热
一 静力分析基础
3）力的单位 为了度量力的大小定计量单位即 (SI)为基础，力的单位采用牛顿，
符号为N。工程中常用千牛顿作为单位，符号 为kN，1 kN=1 000 N。
静力分析基础工 平面交汇力系 平面里偶系 平面任意力系
学习目标 1.掌握静力学的基本概念、静力学公理和推论的内 2. 3.了解力系和力偶系等相关定理，掌握力系的平衡 4.掌握零件平衡问题的求解方法。
一 静力分析基础
任务描述
如图2-1所示的三铰拱桥由左右两拱铰接而成。设各 拱自重不计，在拱AC上作用载荷P。试分别画出拱AC和 拱CB的受力图。
一、力和力系
一 静力分析基础
1.力
1）力的定义
结构静力分析的基本方法(力学)
04
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的方法。
02
该方法通过将连续的时间和空间离散化为有限个点，并使用差
分近似代替微分，将偏微分方程转化为差分方程。
有限差分法在解决初值问题和偏微分方程时具有简单、直观的
03
特点。
边界元法
1
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法。
2
该方法通过将偏微分方程转化为边界积分方程， 并在边界上离散化，得到一组线性代数方程进行 求解。
选择求解方法
根据模型和载荷的特性，选择合适的求解方法，如有限元法的直 接求解法或迭代法。
进行求解
利用所选的求解方法对模型进行求解，得到各节点的位移、应力、 应变等结果。
结果分析
对求解结果进行详细分析，评估结构的强度、刚度、稳定性等性 能，并根据分析结果进行优化设计或改进。
05
静力分析的实例
简单结构的静力分析
传递载荷
分析各层之间的载荷传递和相 互作用。
结果评估
综合评估整体和各层的受力状 态，确保结构的安全性和稳定
性。
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THANKS
为模型中的各个元素或节点定义材料属性， 如弹性模量、泊松比、密度等。
施加载荷
01
02
03
识别载荷类型
确定作用在结构上的载荷 类型，如重力、压力、扭 矩等。
确定载荷值和分布
根据实际情况和设计要求， 确定载荷的大小、作用点 和分布情况。
施加载荷
将载荷施加到模型上，通 常通过节点或元素来实现。
求解和结果分析
建立模型
根据结构形式，建立简化的力学 模型，如梁、柱、板等。
结果评估
刚体静力分析基础
＝－75.2Ｎm
2.3 力偶的概念及性质
2.3.1 力偶的概念
两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的 力系称为力偶，记为（F，F′）。
整理ppt
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。
整理ppt
2.3.2 力偶矩的计算 1.力偶的两个力对作用平面内任一点O之矩的
整理ppt
定向支座的支座 反力为垂直于支承面 的反力FN和反力偶矩 M。当支承面与构件 轴线垂直时，定向支 座的反力为水平方向。
图(b)、图(c) 为定向支座的简化表示和约束反力表 示
整理ppt
7. 固定端
如果静止的物体与 构件的一端紧密相连，使 构件既不能移动，又不能 转动，则构件所受的约束 称为固定端约束。
（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变， 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的效应。
整理ppt
●根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用M 或M 表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，M表 示力偶矩的大小。
整理ppt
2.3.4 平面力偶系的合成
作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为 平面力偶系。
整理ppt
整理ppt
这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不 限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此， 活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心， 指向待定。
图（b～d)为活动整铰理支pp座t 的简化表示
6. 定向支座
定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向 的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。
整理ppt
3.力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。
建筑结构的静力与动力分析方法
建筑结构的静力与动力分析方法建筑结构的静力与动力分析是在设计与施工阶段对建筑结构进行力学计算和分析的过程。
静力分析主要研究建筑结构在静力荷载作用下的力学特性，而动力分析则关注建筑结构在动力荷载作用下的响应与稳定性。
本文将介绍建筑结构的静力与动力分析方法。
一、静力分析方法静力分析是建筑设计的基础，通过对建筑结构静力平衡条件的建立和计算，确定建筑结构受力状态和内力分布。
常用的静力分析方法有刚度法和位移法。
刚度法是基于结构刚度矩阵的计算，通过建立结构梁、柱和墙等构件的刚度方程，求解结构的位移和内力。
该方法计算简单，适用于刚性结构。
位移法则是建立结构的位移方程，通过推导结构的位移和内力关系，求解结构的位移和内力。
该方法适用于柔性结构，计算结果更为准确。
二、动力分析方法动力分析是研究建筑结构在地震、风荷载等动力荷载作用下的响应与稳定性。
常用的动力分析方法有响应谱法和时程分析法。
响应谱法是利用结构的动力特性与输入地震波的响应谱进行对比，确定结构的受力响应。
该方法适用于地震荷载作用下的结构设计，其优点是计算简便。
时程分析法是通过数值模拟结构在地震或风荷载作用下的真实时程响应，考虑荷载的历时性与变化特性。
该方法适用于复杂结构的动力分析，计算结果更为精确。
三、静力与动力分析的比较静力分析和动力分析各有其特点，适用于不同的结构设计需求。
在设计过程中，静力分析常用于建筑结构的常规设计，能够满足建筑结构在正常使用荷载下的安全强度要求，计算简单快速。
而动力分析则主要应用于对建筑结构在地震、风荷载等极端荷载下的设计。
它能够更真实地预测结构在这些荷载作用下的响应，提供重要的设计依据。
四、结语建筑结构的静力与动力分析是建筑设计与施工过程中不可忽视的环节。
静力分析与动力分析各有其独特的应用场景，需要根据具体要求进行选择。
合理的分析方法能够为建筑结构的设计与施工提供准确的力学基础，保障建筑的安全与稳定。
通过本文对建筑结构的静力与动力分析方法的介绍，希望读者们对建筑结构的力学计算与分析有更深入的了解，提高设计与施工的质量和安全性。
2 构件的受力分析
Fx 0 Fy 0
例2 求AB、BC杆的受力
NAB
NBC T B W
F x 0 F y 0
N AB cos 30 N BC T cos 45 0 o o N AB sin 30 W T sin 45 0
o o
T W
50KN 2m
200KN.m
100KN
特征：只要M＝Fd相等，这两个力偶称为等效力偶或等力偶。 实质：力偶中两个力对平面上任意点力矩的代数和；
1.3力偶的合成和平衡条件
d3
F3
F3 '
F1
K2
d2
d1
F 2'
K 3' K' 2 F1 '
F2
图1-26 力偶的合成方法
d1
F1 ' F1
K3
2 构件的受力分析
本章主要讨论两个问题：
1) 静力平衡的基本规律； 2) 求解结构上的未知力。
2.1 静力学基本概念
一 、力的基本概念
力是物体之间相互的机械作用. 力的三要素:大小,方向,作用点.
1kgf=9.8N
1pound=0.4536 kgf
二 、静力学公理
1.二力平衡公理：一个物体上受二个力作用，则这二 个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
M1=F1d1,M2=F2d2
将M2化为等效力臂为d1的等效力K2，则 K2＝M2/d1
合力：R＝F1＋K2 合力偶：M=Rd1=M1+M2
1.4 平面一般力系的合成和平衡条件
力系的平移原理
d B A (a) B A
B
《机械基础》构件静力分析课件
解平衡方程
求解平衡方程，得出未知 量的大小和方向。
构件的变形与内力
变形与内力的概念
了解变形和内力的定义，以及 它们与力和位移之间的关系。
变形与内力的分类
根据变形的特点和性质，将变形分 为弹性变形和塑性变形；根据内力 的性质，将内力分为拉伸、压缩、 弯曲、剪切等。
变形与内力的关系
分析变形与内力之间的关系，掌握 变形与内力之间的变化规律。
课程难点
针对课程中的难点进行了详细的讲解和总结，例如力矩平衡的条 件、复杂受力分析等。
实例解析
通过典型实例的解析，帮助学生更好地理解课程内容，掌握解题 方法。
研究展望
01
前沿技术
介绍了与《机械基础》构件静力分析相关的前沿技术和发展趋势，例如
有限元分析、计算机辅助工程等。
02
研究热点
探讨了当前的研究热点和存在的问题，例如复杂结构件的静力分析、多
场耦合问题等。
03
学生发展
鼓励学生继续深入学习和研究，为未来的机械工程领域做出贡献。同时
，介绍了相关的学习资源和研究方向，例如研究生入学考试准备、研究
方向和导师选择等。
感谢您的观看
THANKS
构件的强度分析
强度准则
最大应力准则
构件在工作过程中，最大应力不 得超过材料的许用应力。
最大应变准则
构件在工作过程中，最大应变不 得超过材料的许用应变。
弹性失效准则
构件在工作过程中，若出现弹性 失效，则应立即停止工作。
构件的强度计算
静力平衡方程
根据静力平衡条件，建立求解未知力的方程。
应力分析
根据材料力学知识，计算出各截面上的应力。
分离受力元素
将构件所受的外力分为已 知力、约束反力和惯性力 。
第二章 杆件的静力分析
第二章杆件的静力分析
一．单项选择题
1.【 A 】使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。
P34
A.力
B.运动
C.加工
D.大小
2.【 B 】P13
A.互换
B.完全互换
C.有限互换
D.控制互换
3.【 D 】P14
A.公称尺寸
B.加工尺寸
C.估算尺寸
D.实际尺寸
4.【 A 】P16
A.IT10
B.IT9
C.IT8
D.IT7`
5.【 B 】P23
A.间隙配合
B.过盈配合
C.过渡配合
D.加工配合
6.【 C 】P24
A.间隙配合
B.过盈配合
C.过渡配合
D.加工配合
二．判断题
1.【√】力是一个既有大小又有方向的矢量。
P34
2.【×】。
P14
3.【√】。
P14
4.【√】。
P15
5.【√】。
P15
6.【×】。
P23
7.【√】。
P27
三．填空题
1.当构件受到外力作用时可能会出现三种情况，即：保持平衡、改变运动状态和产生变形或破坏。
P33
2.力的单位用N（牛）或KN（千牛）表示。
P34
3.。
P14
4.。
P14
5.。
P16
6.。
P22
7.。
P26
四．写出形位公差项目符号P29。
《机械基础》构件静力分析课件
3. 力的三要素
方向 作用点 确定力的必要因素
4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。
FB
A
5. 力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
二、静力学的基本公理 公理1（二力平衡公理） 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是： 两力大小相等，方向相反且作用在同一条直线上。如图2-2所示。
——————————————————
1.3
一、柔性体约束 （柔索约束）
约 束 与 约 束 反
力
约束反力为拉力，方向确定，作用线沿柔索
背离物体。
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
二、光滑接触面约束
约
限制：1.方向确定
束
2. a）接触点已知
与
1.3
2、可动铰支座约束
约
束
与
约
Y
束
反
力
辊轴支座约束。
方向假设
§2-4 约束与约束力
1.光滑接触表面约束 两物体以点、线、面接触，略去接
触处的摩擦，所形成的约束称为光滑接 触表面约束，这类约束不能限制物体沿 约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿 接触表面的公法线并向约束内部的位移。 约束力作用在接触点，方向沿接触表面 的公法线并指向受力物体。如图2-15所 示表，示这。种约束反力称为法向反力，用FN
图2-15 光滑接触表面约束
2.柔性约束 由柔软的绳索、链条等构成的约束
（假设其不可伸长）称为柔性约束。 其约束力为拉力，作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。链条对物体的约 束反力，如图2-16所示。
机械原理-第02章-平面连杆机构及其设计---平面连杆机构的力分析精选全文完整版
将构件的质量假想地集中在某几个预定的点上，使其产生的 力学效应保持不变，这种方法称为质量代换法，假想的质量称 为代换质量，预定点称为代换点。
(1) 质量代换的等效条件
m1 s
m2
n
a. 代换前后构件的质量不变；Σi=m1 i= m
n
b. 代换前后构件的总质心位置不变；
Σi=m1 i xi = 0
n
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0
质量代换法主要用于绕不通过质心轴转动的构件或平面复杂运 动构件的惯性力（力偶矩）计算。
2024年10月16日星期三
10
§2-5 平面连杆机构的力分析
a. 动代换。同时满足上述三 个代换条件的质量代换。对 连杆有：
机构力分析常用方法：图解法和解析法。
2024年10月16日星期三
6
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
二、构件惯性力的确定
一般力学法和质量代换法。
1、一般力学法
h s Mi
由理论力学知：惯性力可以最终简化为一个加 Pi′
Pi
于构件质心S处的惯性力Pi和一个惯性力矩Mi，
即：
Pi = -mas
Mi = - Jsε
结论：
(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应， j = arctgf；
(2) 总支反力永远与运动方向成90°+ j 角。
2024年10月16日星期三
14
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
(2) 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
体，有
1
构件的静力分析(题+案)
例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。
各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。
解(1)以球为研究对象1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图；2)画出主动力：球受重力W；3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。
球O的受力图如图1.11b所示。
(2)以AB杆为研究对象1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。
2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A；3)B处受绳索约束，画上拉力T B；4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。
AB杆的受力图如图1.11c所示。
例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。
物重w、用绳子挂在滑轮上。
杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。
解(1)以滑轮及绳索为研究对象。
解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。
在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。
在E、H处有绳索的拉力T E、T H。
其受力图如图1.12b所示。
(2)以重物为研究对象。
解除H处约束，画出其分离体图。
画出主动力重力w。
在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。
其受力图如图1.12c所示。
(3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。
画出其分离体图。
由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。
其受力图如图1.12d所示。
(4)以AC 杆为研究对象。
解除A 、B 、C 三处约束，画出其分离体图。
在A 处为固定铰支座，故画上约束反力X A 、Y A 。
在B 处画上X B ′、Y B ′，它们分别与X A 、Y A 互为作用力与反作用力。
构件的静力分析
Fy = F1y + F2y + F3y
显然，上述关系可以推广到由n个力F1、F2、…、Fn组成 的平面汇交力系，从而得出：
Fx = F1x + F2x + … + Fnx = ∑Fx Fy = F1y + F2y + … + Fny = ∑Fy 即合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的 代数和。这一关系称为合力投影定理。 算出合力F的投影后，即可求出合力F的大小与方向：
运用力多边形求合力时，可以任意变换各分力矢量的次 序，得到不同形状的力多边形，但求得的合力F不变，如图 c所示。
F= F1+F2 +…+ Fn=∑ Fi
二、平面汇交力系合成的解析法 解析法的基础是力在坐标轴上的投影，它是利用平面 汇交力系在直角坐标轴上的投影来求力系合力的一种方法。 （一）力在直角坐标轴上的投影 设刚体的某点A作用一力F，在F的平面内取直角坐标
二、静力学公理 1．二力平衡公理
刚体仅受两力作用而保持平衡的充分必要条件是： 两力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。如图 所示，即F1=F2
在两个力作用下处于平衡 的刚体，称为二力构件，又称 为二力杆。二力构件受力的特 点是两个力的作用线必沿其作 用点的连线，且等值、反向。
2．加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不会改变原力系对刚体的作用效应。 力的可传性推理：作用在刚体上的力，沿其作用线移 到刚体上任意一点，不会改变它对刚体的作用效应。
这里F1y、F2y和Fy分别为F1、F2和合力F在oy轴上的 投影，根据合力投影定理有
模块一：构件的静力分析
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任务三 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
光滑接触面约束实例
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任务三 约束和约束反力
常见的几种类型的约束 3、光滑圆柱铰链约束
A B
N A B
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任务三 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
(1) 固定铰链支座：
N
Ny
Nx
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任务三 约束和约束反力
常见的几种类型的约束
3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。
3
任务一构件静力分析的基本概念
力的效应
外效应—改变物体运动状态的效应 内效应—引起物体变形的效应
力的三要素 大小 方向 作用点
确定力的必要因素
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
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公理五 (刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则
如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化）， 其平衡不受影响。
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任务三 约束和约束反力
基本概念：
1、自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。 2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。 3、约束： 由周围物体所构成的、限制非自由体
模块一： 构件的静力分析
机械基础
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【模块描述】
构件的静力分析是研究物体在力系作用下 处于平衡的规律。它是研究变形体力学， 建立构件承载能力计算，机械设计基础的 基本篇。本模块着重研究以下几个问题： 静力分析基础；平面汇交力系，力矩与平 面力偶系，平面任意力系；摩擦与自锁。
《工业设计机械基础(第3版)》习题解答
解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。 此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,
移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。
解 ⑴图1-43a
图1-45 题1-13图
⑵图1-45b
⑶图1-45c ∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。
1-14 画出图1-46所示物系中各球体和杆的受力图。 解 ⑴各球体受力图如右
图1-46 题1-14图 ⑵此为两端受拉的二力杆
1-15 重量为G 的小车用 绳子系住，绳子饶过光滑的 滑轮，并在一端有F 力拉住， 如图 1-47所示。设小车沿光 滑斜面匀速上升，试画出小 车的受力图。（提示：小车 匀速运动表示处于平衡状态）
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(FB×3a)－Fa－M＝0 FB－F－FA＝0 FB ＝ F＋FA
2-11 梁的载荷情况如图2-64所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ， 求梁的支座反力。
解 各图的支座反力已用红色 线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。
图2-64 题2-11图
1）图2-64a情况
∑MA（F）＝0， ∑Fy＝0， 由（2）：
MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2） ＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α） ＝（10N ×2m） ＋（ 40N ×2m ×sin α） ＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α
代入已知值 MA（R）＝60N·m 得到 sin α＝0.5， 即α＝30°。
机电技术应用专业机械基础课程第二章构件的静力分析教案.doc
第 2 章构件的静力分析教案【课题名称】力约束受力图【教材版本】李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第 2 版．北京：高等教育出版社。
【教学目标与要求】一、知识目标1、熟悉力的概念、性质；2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。
熟练绘制受力图二、能力目标能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。
三、素质目标1、了解力的概念，掌握力的性质；2、了解约束类型及约束反力方向的确定。
四、教学要求1、初步了解力的概念、性质；2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】1、力的概念、性质；2、约束类型，约束反力方向的确定。
3、画受力图【难点分析】约束反力方向的确定。
【教学方法】教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。
【教学资源】1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。
2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。
【教学安排】2 学时（ 90 分钟）教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。
【教学过程】★导入新课（ 5 分钟）构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。
构件的静力分析是以刚体为研究对象。
刚体是指受力后变形忽略不计的物体。
★新课教学（ 80 分钟）第2 章构件的静力分析§2-1 力的基本性质一、力的概念（ 25 分钟）1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。
说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。
内效应—引起物体变形的效应。
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教学重点约束和约束反力
教学难点约束反力的方向
学情分析约束是一个新的概念，学生可能分不清楚。
板书设计三、约束和约束反力：
1．约束和约束反力：
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的物体
约束反力（反力）：约束对物体的作用力。
大小：未知作用点：约束与物体间的相互作用点
方向：与约束对物体限制其运动趋势的方向相反主动力：约束反力以外的力。
例如重力
2．常见约束类型：
⑴光滑接触表面的约束:
反力方向：沿接触表面的公法线并指向受力物体。
作用点：两物体接触点处。
⑵柔性约束：
反力方向：沿柔性约束而背离物体。
作用点：柔性约束与物体的接触点处。
⑶光滑铰链约束：由铰链构成的约束
①固定铰链支座：方向不能确定；
②活动铰链支座：方向垂直于固定面。
⑷固定端约束：一端完全固定，既不能移动也不能
转动
四、物体受力分析和受力图：
受力分析：研究某个物体受到的力。
分离体：解除约束后的物体。
受力图：画出分离体上所有作用力的图。
画受力图步骤：
①首先确定研究对象,画出分离体;
②画出作用在分离体上的全部主动力;
③分析约束类型,画出所有约束反力.
教学程序教学内容教师活动学生活动方法手段
一、复习，导入新课1．力的概念
2．静力学基本公理
向学生提问
回答教师提问
进入本课学习
问答法
教学重点受力图的画法
教学难点画受力图时考虑静力学基本原理
学情分析学生对画法步骤已经很明确，但不能全面考虑静力学基本原理
板
书
设
计
教学程序教学内容教师活动学生活动方法手段
教学重点受力分析及根据受力图建立平衡方程
教学难点平衡方程的建立
学情分析学生的分析能力有限，需要让学生建立惯性思维。
板书设计例1：圆柱形滚筒放置在两个滚子A、B上，如图所示。
A、B位于同一水平线。
已知滚筒重G=30KN，半
径R=500mm，滚子半径为
r=50mm，两滚子中心距
l=750mm。
求滚子A、B
所受的压力。
1．选滚筒为研究对象
2．画受力图如左
3．建立如图所示坐标系
4．．列平衡方程
ΣＦX＝０即
ΣＦY＝０
N a cosα+0+(-N b cosβ)=0
N a sinα-G+N b sinβ=0
由几何知识可知cosα=cosβ=5/22 sinα=sinβ=√259/22
代入数据解得N a=N b≈20.51(KN)
根据公理3(作用力与反作用力)，滚子A、B所受的压力为20.51KN，方向如
图。
例2：如图所示，AC、BC两杆由铰链C连接，两杆的另一端由铰链支座固定于
墙上，在点C处悬挂重10KN的物体。
AB=2m，BC=1m，BC⊥AC，不计杆重，
求两杆所受的力。
1．选点C为研究对象
2．画受力图如右
3．建立如图所示坐标系
4．．列平衡方程
ΣＦX＝０即
ΣＦY＝０
-R bc cosα+0+R ac cosβ=0
R bc sinα-G+R ac sinβ=0
由几何知识可知α=30°β=60°代入数据得R ac=5√3 KN R bc=5KN
教学程序教学内容教师活动学生活动方法手段
教学重点受力分析及根据受力图建立平衡方程
教学难点平衡方程的建立
学情分析学生已经能够掌握汇交力系的平衡方程建立，本次课要感到简单些。
板书设计
§2-4 平面任意力系的平衡方程
例1：图示混凝土浇灌器连同载荷共重P=60KN（重心在C处），用缆索沿铅垂导轨（摩擦不计）匀速吊起，已知a=0.3m,b=0.6m,α=10°，求导轮A与B上的压力以及绳索的拉力。
解：1．选浇灌器为研究对象
2．画受力图如上右
3．建立如图所示坐标系，选D为矩心
4．列平衡方程
ΣＦX＝０Fa+Fb-Fdsinα=0
ΣＦY＝０即Fdcosα-P=0
ΣＭo(F)＝０-Fa·a+Fb·b=0。