层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

function [w,CR]=mycom(A,m,RI)
[x,lumda]=eig(A);
r=abs(sum(lumda));
n=find(r==max(r));
max_lumda_A=lumda(n,n);
max_x_A=x(:,n);
w=A/sum(A);
CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;
end
本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数
RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义
层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

（2）层次分析法的步骤
a)建立系统的递阶层次结构；
b)构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
c)针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
d)计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

e)进行一致性检验。

小结：层次分析法的思路与步骤如图
层次分析法的思路与步骤
三. 模糊综合评价法的思路和步骤
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。

该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

构建评价指标体系
对风险系统进行科学评价，需要首先分析各风险因素的构成和相互关系，在定性分析的基础上，建立一套科学合理的风险评价指标体系，即层次结构模型。

该模型分为目标层、准则层和指标层三个层次组成。

因为房地产行业的特殊性，开发项目不同，风险不同，而且其开发的不同阶段也面临不同的风险因素。

本为根据对房地产投资风险因素的构成分析，我们得出房地产投资风险实际上是一个由多层次、多因素构成的系统。

根据风险识别得出的主风险因素，进一步查找各主风险因素的来源，从而得出相应的子风险因素，即构成本项目风险评价的指标体系，指标体系是以房地产投资风险因素为主要依据，建立房地产投资风险层次模型。

构建该指标体系时，不考虑各层次风险的具体划分，以适应不同情况下房地产投资风险的评价。

四.确定各评价指标的权重
①建立权重判断矩阵
在构建层次结构模型之后，可聘请专家利用问卷法、专家调查法等方法，从最上面的准则层开始向下，逐步确定各层因素相对于上一层各因素的重要性权数。

层次分析法在确定各层不同因素相对于上一层各因素的重
要性时，利用两个因素之间两两比较的方法，即1-9标度法。

若针对上一层AK而言，本层次有关元素B1,B2，…,Bn之间的相对重要性为：Bi与Bj的相对重要性为Bij, Bij,通常为1-9标度，此时Bij,取1,2，。

，9及其倒数，1-9标度的含义为：
表5-17 标度含义
定义（Bij ）标度
Bi因素比Bj因素一样重要 1
Bi因素比Bj因素稍微重要 3
Bi因素比Bj因素明显重要 5
Bi因素比Bj因素重要得多7
Bi因素比Bj因素极端重要9
Bi因素比Bj因素重要性在两个判
断尺度中间
2,4,6,8
判断矩阵的形式表示见表5-18
表5-18 判断矩阵
Ak B1 B2 …Bj …Bj
B1 B2 ...Bn B11 B12 ...B1j (1)
B21 B22 ...B2j (1)
…. …. …………Bn1 Bn2 …Bnj …Bnm
②计算权重根据判断矩阵，先计算出判断矩阵的特征向量W,然后经过归一化处理，使其满足
∑W=1,即可求出Bi对于Ak的相对重要程度，即权重。

A 计算判断矩阵B每一行数值的乘积Mi,并计算其n次方根：
（5-8）
B、计算的权数
（5-9）
C、计算判断矩阵的最大特征根
（5-10）
③判断矩阵的一致性检验
在评价过程中，评价者是不可能对所有因素的数值进行精确判断的，根据会存在误差，这就会导致判断矩阵的特征值会产生偏差。

在构造判断矩阵时，并不要求判断具有完全一致性，但是要求判断具有大体的一致性却是必须的，否则将无法进行分析。

因此，在求出最大特征根λmax 后，还要进行一致性检验。

A、计算一致性指标CI
CI=(λmax-n)/(n-1) (4-11)
当λmax稍大于n,其余特征根均接近于零，此判断矩阵才具有满意的一致性，此事应用特征根方法所得的权重向量W才能符合实际。

在一般情况下，判断矩阵阶数n越大，其CI值就越大。

为了度量不同阶判断矩阵的一致性，引入了判断矩阵的平均随机一致性指标RI值。

对于1-9阶矩阵,RI值见表5-19所示。

CR=CI/RI (5-12)
若计算随机一致性比例CR‹0.1，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要重新调整判断矩阵直至满足一致性。

C 计算权重，层次排序
各级指标对上一级指标的权重计算出来以后，即可从最上一级开始，自上而下求出各级指标关于评价目标的综合权重。

系统权重向量计算公式为：
U=W*V (5-13)
其中，W是根据指标层C的风险因素相对准则层B的风险因素的特征向量集，V是准则层B的风险因素相对评判目标A的系统风险的特征向量，U是指标层C的风险因素相对于评判目标A的系统特征向量，此公式表示某一级指标的综合权重是该指标的权重和上一级指标的组合权重的乘积值。

要计算某一级的综合权重，必须先知道上一级的综合权重，因而综合权重总是由最高级开始，一次往下推算的。