质点动力学习题课

第二章教学基本要求：

⒈理解牛顿运动定律的基本内容，掌握牛顿运动定律的适用条件。

⒉掌握常见力的性质和计算方法，能熟练地分析物体受力。

⒊熟练掌握运用牛顿定律和运动学知识解题的思路和步骤，并能科学地表述。能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。

内容提要:

牛顿定律

第一定律: 任何物体如果不受其它物体的力的作用，就会保持静止或匀速直线运动的状态。

第二定律:

当质量m 为常量时，

在直角坐标系中，

在自然坐标系中，

第三定律:

力学问题中的几个常见力

万有引力 G

重力 mg

弹簧力 f = -kx

正压力与支持力 N= -N′

滑动摩擦力fμ??= μN

静摩擦力fμ??≤μN

习题1：

一半径为

的环形竖直壁固定在光滑的水平面上，如题图所示，一质量为

的物块紧靠着壁的内侧在水平面上运动。已知物块与环形壁之间的摩擦系数为

，

时物块的速率为

，求物块的速率

随时间t的变化关系。

解：研究对象：

受力：

自然坐标系

方程：

法向：

（1）

切向：

（2）

（3）

求解：由上述各式可得

分离变量法

得：

习题2：

一细绳跨过光滑的定滑轮,一端挂一m重物,另一端被人用双手拉着,人悬空,质量

m/2,若人以相对于绳的加速度

向上爬,且不打滑,求:人相对于地的加速度。

解：如图建坐标,

分别选人和重物

为对象,

受力分析,

设m对地加速度为a：

对

：

对人：

解得：

人相对于地的加速度为

习题3：

一根弯成如图所示形状的金属丝，其上套一小环，设环与金属丝间的摩擦可略去不计.当金属丝以匀角速度ω绕竖直对称轴转动时，小环在金属丝上任何地方都能平衡，即与金属丝无相对运动，问这根金属丝要弯成什么形状?

?

mg

解 : 小环受力如图所示, 当小环位置坐标为

时其动力学方程为 :

而

,

所以

积分得

由

,

定出

.

此即金属丝形状所满足的方程，应为顶点即坐标原点，口向上的抛物线。

习题4:

如图，升降机内有两个物体，质量分别为m1=100g和m2=200g，用细绳连接后跨过滑轮；绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦均可略去不计.当升降机以匀加速度a=4.9 m·s 2上升时，

(1)在机内的观察者看来，m1和m2的加速度各是多少?

(2)在机外地面上的观察者看来，它们的加速度又各是多少?

解 :

的受力如图。

设

相对升降机的加速度大小为

，方向为

水平向右，

竖直向下。因此对

分别用牛顿第二定律列方程如下 :

m2g

m1g

m1

m2

解得

m/s2

（1）

机内观察者看 :

地面上观察者看 :

作业：P135，2.15（用牛顿定律求解）