1数学建模课程介绍

数学建模课程介绍

《数学建模》是最近十几年比较热门的一门新兴课程，但数学建模从有数学的那天起就已经出现了。从我们人类建立了各种的科学体系开始，数学模型的应用就无处不在。科学技术不是生产力，但科学技术是推动生产力发展的第一要素。同样数学不是生产技术，但数学运用到各种学科中去，推动各门学科的发展，所以我们现在也说数学建模课程是一门技能课。在大学的课程中，有人统计过60%是无用课程，还有20%是可用可不用的，只有20%是必须的。但所有数学课程绝对是大家必须熟练掌握的，可有人说高数在专业课中只不过用用导数，积分和少量的微分方程，有什么用？其实大家专业课当中的公式，定律等表达都是数学模型。另外数学的应用不只局限在专业课中，大家可以通过学习数学建模逐渐体会“我们该怎样认识数学”。这也正是我们现在高校数学教学中缺失的一环。

我们先来看几个例子，大家看看能否解决，再思考这样的问题能用数学方法解决吗？

1、人、狗、鸡、米均要过河，船上除1人划船外，最多还能运载一物，而人不在场时，狗要吃鸡，鸡要吃米，问人，狗、鸡、米应如和过河？（状态转移问题）

2、某生猪收购站，需要研究如何根据生猪的体长（不包括头尾）估计其体重？（类比建模问题）。

3、房间居室的窗户有的是双层的，即在窗户上装两层玻璃，

且中间留有一定的空隙，试比较双层玻璃窗与单层玻璃窗的热量流失？（机理分析法）

4、一张四方桌子放在起伏不平的地面上，适当挪动能否放稳？（连续性问题）

5、我们找工作时，有若干工作可以选择，我们如何选择最佳？（层次分析法）

6、有一种昆虫分按体长、翼长的指标可为两类，现有一些已知的数据，试对未知数据进行分类（统计方法或BP神经网络）。

7、如果你是一进货商，如何确定进货周期使进货费与存贮费最少，从面获得最大利润？

以上问题均由数学模型完美解决，而且用到的知识也都是我们学过的（除神经网络，层次分析），但很多同学见到这样的问题都会觉得无从下手，这也正是我们开设《数学建模》课程的必要性。但是学过数学建模的同学尤其是参加过数学建模竞赛的同学，这样的问题很好解决，甚至还可以推广应用。以前参加过数学建模竞赛的同学都认为建模对自己的帮助很大，有些获了奖的同学愿意拿出自己的奖金来资助建模小组。但建模课程终归是一门严谨的数学课程，里边也有很多枯燥的推导证明和理论学习，希望大家能克服困难，收获自己想要得到的东西！

下边我们就建模的一般原理做一些简要说明。

一个实际问题通常是很复杂的，我们要想研究它们就必须要进行必要的简化假设，抓主要忽略次要。因此建模的步骤一般是

这样的，如下图。

1、了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。

2、在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分

析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。

3、在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之

间的关系，建立相应的数学结构 ——即建立数学模型。

4、模型求解。

5、模型的分析与检验

这也正是我们常提到的五步建模法：模型分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验。

实体信息(数

据) 假设 建模 求解 验证 应用