围岩与支护结构的相互作用

应力分布规律： 1）径向应力在塑性区直至弹性区，随着距开挖面距离的 增大而增大，在一定范围内接近初始应力状态。 2）切向应力在塑性区内，随着距开挖面距离的增大而增大； 在弹性区内，随着距离的增大而减小。 3）在塑性区和弹性区交界面上，切向应力达到最大值。
P0

r
R0
P0
P0
P0
水平轴线上围岩的环向应力和径向应力分布
a 若定义以σθ 高于1.05P0为巷道影响圈边界，从而得到r≈5 。
水平轴线上围岩的环向应力和径向应力分布
围岩的弹性位移 弹性位移的特点：周边径向位移最大，但量级小（以毫米 计），完成速度快（以声速计），一般不危及断面使用与s 隧道稳定。 计算原理：按弹性理论可求得轴对称圆形隧洞洞周弹性位 移。由下式计算：
r (P ) 1 c cot )( R0
p r 2 sin 1sin
c cot
2 sin 1sin
1 sin r ( P1 c cot ) ( ) 1 sin R0
p
c cot
1 sin
弹性区
( P c cos )(1 sin ) 2 sin R0 2 e P0 (c cos P0 sin )[ 0 ] ( ) P r 1 c cot
( P0 c cos )(1 sin ) 2 sin R0 2 e r P0 (c cos P0 sin )[ ] ( ) P r 1 c cot
1 sin
塑性区半径 支护反力
( P0 c cot )(1 sin ) R p R0 [ ] P 1 c cot
1sin
( P c cos )(1 sin ) 2sin R0 2 re P0 (c cos P0 sin )[ 0 ] ( ) c cot r
1sin
当隧道内有支护反力P1时，则弹塑性区的应力可以表达为：
r Ｐ0
Rp
Ｐ1
则围岩的弹塑性表达式为： 塑性区
搜索关键块体，通过关键块体的平衡计算可以分析围岩的
稳定性。
3.3.1 块状岩体的失稳特点 （1）坠落 沿重力作用方向失稳的破坏方式，常发生在洞顶表面岩 体，其临空面与重力作用方向近直角相交。 （2）滑落
滑移面与重力作用方向呈一角度，块体失稳时需要克
服滑移面的摩擦阻力，常发生在边墙表面岩体。
3.3.2 块状围岩不稳定块体的赤平极射投影确定方法 根据洞室开挖前或开挖过程中围岩结构面露头产状， 利用赤平极射投影与实体比例的垂直投影相结合的方法， 确定临空面上不稳定块体的位置、形状与大小。
3.4 连续介质力学分析方法
3.4.1 洞室开挖后围岩的应力状态特征 总述：岩体中开挖洞室，出现了临空面使岩体有了变形的
空间，由于初始地应力的局部释放，使岩体发生卸载而向隧
道内变形，原来平衡的三维初始应力状态必然要引起应力的 重新分布，重分布的应力主要发生在洞周有限范围内，在此 范围外仍保持着初始应力状态。 洞室开挖后，产生的重分布应力场称为二次应力场。
说明水平直径处的切向应力较初始值提高了（3-λ）倍，表现 出应力集中现象。 在顶拱处，θ= 90，有 σθ=（3λ-1）P （a）当λ=1/3时，洞顶处切向应力为0；；
（b）当λ<1/3时，洞顶会出现拉应力，分布范围为：
（c）当λ=0时，洞顶切向拉应力最大。 σθ= -P （d）当λ>1/3时，洞顶不会出现拉应力，说明洞周切向应力 全部变为压应力。
沿圆形隧道水平、垂直轴上的应力分布
一般圆形隧洞的弹性位移（径向）：
2 2 4 R0 R0 R0 1 u0 P0 [(1 ) 4(1 )(1 ) cos 2 (1 ) 3 cos 2 ] 2E r r r
λ为侧压系数。 r 为围岩内一点到隧道中心距离。
1 a2 1 a4 ( p q)(1 2 ) (q p)(1 3 4 ) cos2 2 2 r r
1 a2 a4 r ( p q)(1 2 2 3 4 ) sin 2 2 r r 当轴对称时，p = q 。即侧压系数λ=1时，则有
a2 r p(1 2 ) r a2 p(1 2 ) r
随着塑性半径的增大，径向应力和切向应力都逐渐增大，在
弹塑性交界面上切向应力达到最大，在弹性区内又逐渐减小 回归到初始状态。
（a）弹性
（b）弹塑性
（5）围岩的空间效应影响 隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展有很大的 约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次应力状态和变形 都不相同。当距开挖面（2-3）D时，开挖面支承的空间效应 可以忽略不计。
有内水压力或支护阻力时轴对称 圆洞洞周位移计算：
（洞周位移与支护阻力之间的弹性关系）
对于一般圆形隧洞（λ不等于1）： 周边应力情况 r= a , 则 σr = 0， τrθ=0 σθ =（1+λ）P +2（1-λ）P cos2θ 隧道周边切向应力状态分布曲线 P
拉应力区
λP
θ
a
压应 力区 λP
P
在水平直径处，θ= 0，有 σθ=（3-λ）P
塑性区半径 支护反力
( P0 c cot )(1 sin ) ] P 1 c cot 2 sin R0 1cos P ) c cot 1 (P 0 c cot )(1 sin )( Rp R p R0 [
2）弹塑性应力求解 基本方程： a2 r p(1 2 )
σθ σr
r a2 p(1 2 ) r
σr
σθ
R0
r 0
塑性区：轴对称问题的平衡方程：
d r r 0 dr r
弹性区：强度准则方程——摩尔-库仑准则：

1 sin 2c cos r 1 sin 1 sin
1 sin r c cot[ ( ) 1 sin R0
p
1]
1] 1]
2 Rp
弹性区的应力
e P0 (1
re P0 (1
2 Rp
r r
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
) c cot[( ) c cot[(
Rp R0 R0
) )
2 sin 1sin
3.4.2 二次应力场的影响因素
特征：径向应力释放，切向应力集中。 （1）初始地应力的影响
1）自重应力场：顶拱、 底板可能出现拉应力区， 边墙出现切向压应力区； 2）水平构造应力场： 顶拱、底板可能出现压 应力区，边墙出现拉应 力区。
（2）开挖断面形式的影响
1）圆形断面受力状态最好；
2）椭圆断面，随着长轴与短轴比值的增大，洞顶的拉应力 区随之扩大，拐角处应力集中现象也愈明显。
3.4.3 围岩应力和位移的解析法分析
模型：弹性分析，弹塑性分析。 （1）弹性分析 适用：完整、均 匀、坚硬岩体 对于轴对称圆形 隧洞（λ=1）：
由弹性平面问题的吉尔希解，可得弹性应力：
1 a2 1 a2 a4 r ( p q)(1 2 ) (q p)(1 4 2 3 4 ) cos2 2 r 2 r r
断面形状对切向应力的影响
（3）岩体结构的影响 结构面的方向与二次应力场的分布有很大关系。
图 岩体结构方向对围岩二次应力场的影响
（4）岩体力学性质的影响
弹 性：应力—应变线性关系，假定围岩承受很高应力也不 破坏；隧道开挖后，洞周径向应力变为0，切向应力集中。 弹塑性：应力—应变非线性关系，假定围岩应力状态达到屈 服条件时岩体进入塑性状态；洞周应力为0，在塑性区内，
围岩二次应力场的空间效应
（6）时间效应的影响
一般岩体都具有流变特性。隧道开挖后围岩初始应力的 重新分布以及围岩的变形都不是瞬时就达到其最终值，而是
随着时间的推移逐渐完成，我们称这种现象为“时间效应”。
有些体的时间效应不明显，有些则相反，延滞变形所经历的 时间很长，最终可能导致岩体失稳破坏。 （7）施工方法的影响 开挖方式(钻爆或TBM)和开挖方法(全断面或分部开挖法) 对围岩的二次应力状态都有着强烈的影响。好的开挖作业可 减少对遗留岩体的破坏，使围岩的二次应力场更接近理论。
1sin 2 sin
R0 1cos P ) c cot 1 (P 0 c cot )(1 sin )( Rp
2 sin
弹塑性交界面上的应力（r = Rp）：
rC (1 sin ) P0 c cos
C (1 sin ) P0 c cos
r 0
a2 r p(1 2 ) r a2 p(1 2 ) r
当 r = a时，则
2 p
r 0
周边r = a , σr =0, σθ =2P0；周边的切向应力为最大，
当σθ =2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。
如果把岩石看作为脆性材料，当σθ =2P0的值超过围岩的 弹性极限，则围岩发生破坏。 定义应力集中系数K： K = 开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力 = 次生应力/原岩应力 轴对称圆巷周边的次生应力为2P0 , 所以，K =2。
3.3 块状岩体围岩稳定性分析
地下工程围岩中存在的节理、层理、裂隙、软弱夹层、 破碎带及断层等地质构造结构面，是岩体介质的间断面， 强度弱，直接影响到围岩的稳定性。 赤平极射投影分析方法就是通过作图的方法来分析岩 体结构面之间以及结构面与开挖临空面之间的组合关系， 计算出不同部位可能形成块体的边界、形状以及体积——
r2 r2
2 Rp 2
Rp
2 sin 1sin
2 Rp
塑性区半径
( P0 c cot )(1 sin ) 2 sin R p R0 [ ] c cot
1sin
( P c cos )(1 sin ) 2 sin R0 2 e P0 (c cos P0 sin )[ 0 ] ( ) c cot r
σe
r
σp
Rp
塑性区
求解微分方程，再代入边界条件分别得到弹塑性区的应力。 边界条件：r→∞ ，σr = σθ= P0 在弹塑性交界面r=Rp ， σre = σrp , σθe = σθp
塑性区的应力

p r
r c cot[( ) R0
2 sin 1sin
1]
2 sin 1sin
围岩分类方法
定性分析方法 赤平极射投影方法（节理块状岩体） 解析分析法 数值模拟方法
连续介质力学方法 定量分析方法
模型试验方法
反馈分析方法
3.2 围岩分类法定性分析
围岩分类法是一种间接的工程类比法。按照一定的分 类标准对围岩进行定性的、办量化的整理分析，归纳总结 围岩的宏观特性及其规律性，综合研究评价围岩的好坏程 度，同时提出带有普遍意义的各段围岩的稳定性评分值以 及支护形式与支护参数，供设计、施工使用。 国家标准及部门标准（铁路、公路、水利、国防等）的 围岩分类方法及具体内容在第2章都有涉及。
第3 章
围岩与支护结构的相互作用
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法
3.2 围岩分类法定性分析
3.3 块状围岩稳定性分析 3.4 连续介质力学分析 3.5 洞室围岩失稳类型 3.6 围岩与支护结构的相互作用 3.7 围岩压力理论
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法
围岩稳定性分析是根据不同的岩体结构、不同的力学特 性，简化成不同的力学计算模型，应用相应的力学计算方法， 定性或定量地分析围岩的变形破坏过程。
洞周切向应力的集中系数
不同λ值情况下圆形隧道周边位移分布
（2）弹塑性分析 适用：深埋隧道或埋深较浅但围岩强度较低时，围岩的二次应 力状态超出屈服准则，该部分岩体进入塑性状态。 1） 峰前区弹塑性力学分析 弹塑性力学处理的对象的应力-应变图形如图所示。
轴对称圆洞的理想弹性塑性分析——卡斯特纳方程 基本假设： （1）深埋圆形隧道； （2）原岩应力各向等压（λ=1） ； ( 3 ) 围岩为理想弹塑性体。