第二章 剪切

第二章构件的基本变形

2.1剪切与挤压

一、教学目标与教学内容

1、教学目标

解决联接件的强度计算，要求掌握剪切与挤压的概念，熟练掌握剪切与挤压的使用计算方法。

2、教学内容

(1) 剪切与挤压的概念及工程实例；

(2) 剪切的实用计算；

(3) 挤压的实用计算；

(4) 连接件的实用强度计算。

二、重点与难点

1、重点：全部教学内容。

2、难点：剪切面和挤压面的确定。通过讲解和模型演示来解决。

三、教学方式

采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、学时：2学时

五、讲课提纲

一、铆钉的剪切强度计算

1、剪切的概念

⑴受力特点：（见图3-1，a）作用在垂直于构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相距很近。

(a) (b)

图3-1

⑵变形特点：（见图3-1，b）介于这两个作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。

这种变形形式称为剪切。

⑶剪切面：发生相对错动的截面称为剪切面（见图3-1，b:截面m-m）。

注意：剪切面总是与作用力平行，且居于相邻的一对外力作用线之间。

⑷单剪与双剪：只有一个剪切面的称为单剪（图3-2，b）

有两个剪切面的称为双剪（图3-3，c）

图3-3

2、剪切的实用计算

⑴ 铆钉所受的外力F 1 指一个铆钉

n

F F P

=

1 n 指铆钉的个数

FP

9

1P

F =

图3-4

⑵ 铆钉剪切面上的内力FQ

铆钉剪切面上的内力FQ 称为剪力。 单剪时： n

F F F P

Q =

=1 双剪时： n

F F F P

Q 221==

⑶ 剪切面上的名义剪应力τ ①何谓名义剪应力？

τ在剪切面上各点的大小及分布规律很复杂，因为：

a)铆钉的短跨弯曲；

b)铆钉的冷却及螺帽的拧紧，使钉杆受拉； c)钢板孔壁与钉杆的互相挤压。 ②τ的计算：

Q

Q A F =

τ

A Q —受剪面的面积

③τ的单位：与σ一样：P a 、MP a ⑷剪切强度极限的测定

图3-5

①剪切试验装置

根据联接件的的实际受剪情况，进行直接剪切实验来得到破坏荷载。

(a) (b)

图3-6

②材料的极限应力

A

P Pb

b 2=

τ ③材料的容许应力

n

b

ττ=

][

⑸剪切强度条件（该剪切强度条件解决三方面的问题。）

][ττ≤=

Q

Q A F

二、铆钉与钢板的挤压强度计算 1、挤压的概念 何谓挤压？

联接件与被联接构件互相传递压力时，相接触的表面（称承压面或挤压面）是互相压紧的，这种受力情况称为挤压。

(a) (b)

图3-7

2、挤压的实用计算 ⑴挤压力Fbs 的计算 搭接时：n

F F p bs =

图3-8

主板：n

F F p bs =

对接时： 上、下盖板n

F F p bs 2=

均

指

(b) (c) (d)

图3-9

⑵名义挤压应力bs σ的计算 ①何谓名义挤压应力？

铆钉与钢板之间的接触面应为圆柱形曲面，挤压应力沿此挤压面的分布不均匀的（如图3-10，a ）。工程上采用挤压力除以挤压面的正投影面积 （如图3-10，b 中的BCC ′B ′的面积），由此得到平均应力值称为名义挤压应力

②bs σ的计算：

bs

bs

bs A F =

σ

(a) (b)

图 6-10

注意：挤压面是与作用力垂直的那些接触面。挤压面的正投影面面积（对于圆柱体）

td A bs =

⑶容许力挤压应力[bs σ]：

[bs σ]=（1.7-2.0）[σ-] 轴向压缩时

⑷挤压强度条件

][bs bs

bs

bs A F σσ≤=

三、钢板的抗拉强度计算

t

d b F P

)-=

（σ

b —板宽； d —铆钉直径； t —板厚

图3-11

注意：画好钢板的轴力图。

例题3-1 试对图3-11，a 所示结构中的铆钉进行受力分析，并确定剪切面上的剪力及挤压力。 解：①绘铆钉的受力图（图3-11,b ）

图 6-11，b 表示了对接口左侧的一个铆钉的受力图，图中t1,t2分别表示盖板和主板的厚度。

②剪力计算

由于这是一个对接接头，因而每一个铆钉均有两个剪切面（图3-11,c 、 d ）。剪切面上的剪力为

n

F F p Q 2=

式中的n 是接口一侧的铆钉数目。

③挤压力计算

图3-11

由图3-11，b 、c 、d 可见，在三个挤压面上的挤压力分别为

n

F F p bs 2=

和n

F F p bs =

例题3-2 已知Fp=80KN

钢板：t1=8mm 、t2=10mm ;[σ]=160MPa ; [c σ]=240MPa 铆钉：d=20mm ;[c σ]=280MPa; [τ]=240MPa