19.1.1.1 变量与函数 公开课获奖课件
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19．1 函 数 19．1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
理解变量、常量的概念．
重点 变量与常量的概念，变量之间的关系． 难点 理解并掌握变量以及变量之间的关系．
一、创设情境，引入新课 情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小 时．请同学们根据题意填写下表：
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
三、巩固练习 1．购买一些练习本，单价 0.5 元/本，总价 y(元)随练习本本数 x 的变化 而变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式． 【答案】y＝0.5x，其中 x，y 是变量，0.5 是常量． 2．一个三角形的底边长 10 cm，高 h 可以任意伸缩，写出面积 S 随 h 变化的关系式，并指出其中的常量与变量． 【答案】S＝12×10h＝5h，其中，S，h 是变量，5 是常量．
生：r＝
S π.
师：在这个过程中，变量与常量各是什么？ 生：这里变量是 S 和 r，常量是π.
3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，观察长 方形面积的变化，并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积．
生1：当长为4 m时，宽为1 m，面积为4×1＝4(m2)． 生2：当长为3 m时，宽为2 m，面积为3×2＝6(m2)． 师：设长方形的长度为x m，如何求出它的面积S? 生：当长为x m时，它的宽是(5－x) m，因此它的面积是S＝x(5－x)m2. 师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量． 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律 变化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像 这种数值始终不变的量称为常量．
t/时 1 2 3 4 5 s/千米
师：在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？ 生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度． 师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米， 即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实 生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量．
2．活动一：请大家动手画出一个面积为 10 cm2，20 cm2 的圆各一个． 生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆．
师：那么它们的半径各是多少呢？
生：第一个圆的半径为
10 3.14
≈1.8
(cm) ； 第 二 个 圆 的 半 径 为
20 3.14
≈2.5(cm)．
师：如果圆的面积为 S，怎样表示出半径 r?
四、课堂小结 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量． 常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量．
本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中基本的两个概念：常 量与变量，然后通过练习进一步掌握．像这样取材于学生生活，结 合学生已有的经验进行教学，正是新课标所要求的．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
Baidu Nhomakorabea
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
二、讲授新课 1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售 出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x 的式子表示票房收入y元？ 生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收 入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x. 师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？ 生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变 的量．
第1课时 变量与常量
理解变量、常量的概念．
重点 变量与常量的概念，变量之间的关系． 难点 理解并掌握变量以及变量之间的关系．
一、创设情境，引入新课 情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小 时．请同学们根据题意填写下表：
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
三、巩固练习 1．购买一些练习本，单价 0.5 元/本，总价 y(元)随练习本本数 x 的变化 而变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式． 【答案】y＝0.5x，其中 x，y 是变量，0.5 是常量． 2．一个三角形的底边长 10 cm，高 h 可以任意伸缩，写出面积 S 随 h 变化的关系式，并指出其中的常量与变量． 【答案】S＝12×10h＝5h，其中，S，h 是变量，5 是常量．
生：r＝
S π.
师：在这个过程中，变量与常量各是什么？ 生：这里变量是 S 和 r，常量是π.
3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，观察长 方形面积的变化，并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积．
生1：当长为4 m时，宽为1 m，面积为4×1＝4(m2)． 生2：当长为3 m时，宽为2 m，面积为3×2＝6(m2)． 师：设长方形的长度为x m，如何求出它的面积S? 生：当长为x m时，它的宽是(5－x) m，因此它的面积是S＝x(5－x)m2. 师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量． 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律 变化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像 这种数值始终不变的量称为常量．
t/时 1 2 3 4 5 s/千米
师：在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？ 生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度． 师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，…，所以t小时路程为60t千米， 即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实 生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量．
2．活动一：请大家动手画出一个面积为 10 cm2，20 cm2 的圆各一个． 生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆．
师：那么它们的半径各是多少呢？
生：第一个圆的半径为
10 3.14
≈1.8
(cm) ； 第 二 个 圆 的 半 径 为
20 3.14
≈2.5(cm)．
师：如果圆的面积为 S，怎样表示出半径 r?
四、课堂小结 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量． 常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量．
本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中基本的两个概念：常 量与变量，然后通过练习进一步掌握．像这样取材于学生生活，结 合学生已有的经验进行教学，正是新课标所要求的．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
Baidu Nhomakorabea
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
二、讲授新课 1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售 出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x 的式子表示票房收入y元？ 生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收 入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x. 师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？ 生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变 的量．