2021中考数学 专项突破：圆的有关性质(含答案)

2021中考数学 专项突破：圆的有关性质

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图，在⊙O 中，点

C 是AB ︵

的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝( )

A . 40°

B . 45°

C . 50°

D . 60°

2. M ，N 是⊙O 上的两点，已知OM ＝3 cm ，那么一定有( )

A ．MN ＞6 cm

B ．MN ＝6 cm

C ．0 cm

D ．0 cm

3. 如图，将半径为

2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长

为( )

A. 5 B ．2 5 C ．3 D ．2 3

4. △ABC

中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切

圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°

5. 如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8 m ，水面宽AB 为8 m ，则

拱桥的半径OC 为( )

A ．4 m

B ．5 m

C ．6 m

D ．8 m

6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆交

AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．25°

7. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B

是AC ︵

的中点，M 是半径OD 上任意

一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．85°

8. 2019·武汉京山期中

在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截

面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB 上升( )

A ．1分米

B ．4分米

C ．3分米

D ．1分米或7分米

9. 2019·天水

如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于

点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

10. (2019•仙桃)如图，AB 为

O 的直径，BC 为O 的切线，弦AD ∥OC ，直线

CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB

⊥；

⋅=⋅．其中正确结论的个数有

③EDA EBD

△∽△；④ED BC BO BE

A．4个B．3个

C．2个D．1个

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.

12. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．

13. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．

14. (2019•娄底)如图，C 、D 两点在以

AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，

则AD =__________．

15. 如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P 的坐标为________．

16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以点C 为圆心，5为半径的圆上，

连接PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为________．

三、解答题（本大题共4道小题） 17. 2019·十堰改编 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E .若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，求AE 的长度．

18. 如图，⊙O

是△ABC 的外接圆，AC 为直径，AB ︵＝BD ︵

，BE ⊥DC 交DC 的延

长线于点E .

(1)求证：∠1＝∠BCE ；

(2)求证：BE 是⊙O 的切线；

(3)若EC ＝1，CD ＝3，求cos ∠DBA .

19. 如图，已知

AB 为⊙O 的直径，C 为半圆ACB ︵

上的动点(不与点A ，B 重合)，

过点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，则点P 的位置有何规律？请证明你的结论．

20. 如图

1，已知⊙O 的半径长为3，点A 是⊙O 上一定点，点P 为⊙O 上不同于

点A 的动点．

（1）当1tan 2

A =时，求AP 的长；

（2）如果⊙Q 过点P 、O ，且点Q 在直线AP 上（如图2），设AP ＝x ，QP ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当4tan 3

A =时（如图3），存在⊙M 与⊙O 相内切，同时

与⊙Q 相外切，且OM ⊥OQ ，试求⊙M 的半径的长．

图1 图2 图3