25.3 圆的确定 课件2(沪科版九年级下册)

B
M
C
求作的圆。
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆 盘复原吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、 C。
A
B
2、作线段AB、BC的垂直平分
线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半 径作圆。
C
⊙O即为所求。
O
练一练
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C 的圆
A
O
C
B
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外
●
A
●
A
●
B
经过两点只能作一条直线.
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆
探索二
经过两个已知点A、B能确定 一个圆吗?
经过两个已知点A、B 能作无数个圆
A
B
经过两个已知 点A、B所作的圆的 圆心在怎样的一条 直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意
A A
●
A
●
O
O C B
●
O
B
C
┐ B C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
讨论
过如下三点能不能做一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
练习拓展
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们 分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规 划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问
如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，
BC 10cm ，求外接圆的半径。
A
O B C
D
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谈谈你的收获！
O ●O
●
A
●
●
O O
●
B
●
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
探索三
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
A
N F C B
垂直平分线 。 相等
Baidu Nhomakorabea
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 等”）。 （填“相等”或”不相
E O
；EF是AC
M
分
（2）连接AB、AC，过O点 别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 的 。
接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内 一个三角形的外接圆
有几个？
接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的
A
内接三角形，点O是△ABC的外心
O
B
C
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等。
一个圆的内接
三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它 的外心的位置关系.
A
D
B
·圆心
C
典型例题 如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D
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C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。
B
C
A
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同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
探究活动
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物 园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形
的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、
C不在同一直线上）
植物园 人工湖
动物园
数学乐园
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
垂直平分线
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离
画一画 A N
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
F
E O
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于
点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所
25.3
圆的确定
生活中的学问
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能 帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须 满足几个条件?
知识回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
确定圆的条件
经过一点可以作无数条直线；