全等三角形SSS证明课件
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B
A
D C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
12.2 三角形全等的判定（SSS）
如图，架设电线杆时，为了使电线杆AB垂直于地面， 过底部点B在地平面上画一条水平线MN，选用两条 等长的钢丝绳AD和AC，将一端系在电线杆上的A 处，另一端钉在直线MN上的C、D两处，调整位置， 使C、D到B的距离相等，然后钉牢固，这样就可确 定电线杆AB垂直于水平面MN，这是为什么？
A
D
C
2、已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
A
D =
拓展提高
如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， A
E
还需要条件 BF=CD 或 BD=FC
B
D
F
C
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, • 请说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
∴∠C=∠E （全等三角形的对应角相等） ∴∠A=∠F,∴AC∥EF
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；
B
D
O
C
A
用尺规作一个角等于已知角．
八年级
上册
12.2 三角形全等的判定 （第1课时）
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角百度文库
A D
B
C
E
F
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
③ AC=DF
⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
①AB=DE
② BC=EF
①三角；× ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心, AB,AC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
O
C
A
O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B
B′
D′
D
O
C
A
O′
C′
A′
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个 三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2. 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在 的两个三角形全等.
C
E
③ CA=FD
F
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦
3㎝
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
上述结论反映了什么规律？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全 等．简写为“边边边”或“SSS”.
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习: 1、 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC≌ △ADC（SSS）
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只满足一个或两个 条件时，都不能保证两个 三角形一定全等。
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
A
M
D
B
C
N
?
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ≌△ 求证：∠ B=∠ C ACD 证明：∵D是BC的中点
B ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 A C D
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
A
D C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
12.2 三角形全等的判定（SSS）
如图，架设电线杆时，为了使电线杆AB垂直于地面， 过底部点B在地平面上画一条水平线MN，选用两条 等长的钢丝绳AD和AC，将一端系在电线杆上的A 处，另一端钉在直线MN上的C、D两处，调整位置， 使C、D到B的距离相等，然后钉牢固，这样就可确 定电线杆AB垂直于水平面MN，这是为什么？
A
D
C
2、已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
A
D =
拓展提高
如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， A
E
还需要条件 BF=CD 或 BD=FC
B
D
F
C
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, • 请说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
∴∠C=∠E （全等三角形的对应角相等） ∴∠A=∠F,∴AC∥EF
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；
B
D
O
C
A
用尺规作一个角等于已知角．
八年级
上册
12.2 三角形全等的判定 （第1课时）
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角百度文库
A D
B
C
E
F
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
③ AC=DF
⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
①AB=DE
② BC=EF
①三角；× ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心, AB,AC为半径画弧,两 弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
O
C
A
O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B
B′
D′
D
O
C
A
O′
C′
A′
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个 三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2. 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在 的两个三角形全等.
C
E
③ CA=FD
F
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时；
45◦ 45◦
3㎝
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
上述结论反映了什么规律？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全 等．简写为“边边边”或“SSS”.
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习: 1、 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC≌ △ADC（SSS）
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只满足一个或两个 条件时，都不能保证两个 三角形一定全等。
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
A
M
D
B
C
N
?
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ≌△ 求证：∠ B=∠ C ACD 证明：∵D是BC的中点
B ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 A C D
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个