运筹学最小生成树问题

趣，在具体操作中对所学的C语言的理论知识得到了巩固，达到实训的目的也发现
了自己的不足之处，在以后的上机中应更加注意，同时体会到了C语言具有语句简
洁，使用灵活，执行效率高等特点，并且通过此次运筹学课程设计，我们通过C语
言将其中抽象的最小树问题比较直观的变现出来，掌握了求最小树问题的克鲁斯
卡尔算法以及邻接矩阵的构造，特别是对C语言中数组和循环有了深刻的了解。通
过实际操作将C语言编程和运筹学有机的结合起来，学会了C语言编程的基本步骤
和基本方法，开发了自己的逻辑思维能力，培养了分析问题和解决问题的能力。
收获与致谢
• 在此衷心感谢学院安排这次课设，让我们又多了一次学习交流的机会，更好的巩固 了所学的知识，拓展了知识面。本次课设能取得成功，要感谢张爱霞老师的帮助和 指导。在课设期间老师帮助我们分析思路，提供方法，才使得我们的程序做的更加 的完善。其次是要感谢和我同组的同学感谢对方对本次课设的付出。
•{
minitree_KRUSKAL();
函数调用
•
printf("输出邻接矩阵是：\n");
•
ljjzprint(n); 输出矩阵
•
return 0; }
调试过程
• 原设计在定义输出矩阵函数时，没有形参，在调用时必须输入树的定点数这和前 面的函数在输入树的数据时重复操作，为了避免重复如果这个函数添加一个参数 为n的形参，再main函数调用minitree_KRUSKAL();后n为定值，n为了在 ljjzprint(n)中为已知量则需在程序的开头定义一个全局变量n即可。在求最小生 成树的代价时，因为其顶点的权值时变的 故重新定义个变量sum，以实现其权值 的相加然后输出。
克鲁斯卡尔算法
• while (i <n)
•
{
min=INFINITE;
•
for (j=0;j <m;j++)
•
{
•
if (e[j].weight <min&&e[j].flag==0)
•
{
•
min=e[j].weight;
•
sum+=min;
•
k=j; }Fra Baidu bibliotek}
•
if (t[e[k].vexh].jihe!=t[e[k].vext].jihe)
邻接矩阵的定义
• 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是 一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
•
①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且对角线一定为零，有向图则
不一定如此。
•
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列所有元素的和，在有向图中顶点i的出
参考文献
• 《运筹学教程》（第三版）胡运权主编 • 《C程序设计》（第三版）谭浩强编著 • 《C程序设计题解与上机指导》（第三版）谭浩强编著
• Thank you！
运筹学课程设计
• 设计题目：最小生成树问题 • 班级：**** • 课设指导：***老师 • 设计者：LMZZ • 设计日期：2011,09,01
目录Contents
• 1、最小生成树的概念 • 2、课程设计方案 — 1）克鲁斯卡尔算法
2) 邻接矩阵 • 3、设计方案实施 • 4、结果与结论 • 5、收获与致谢 • 6、参考文献
邻接矩阵
• void ljjzprint(int n)/*定义并输出邻接矩阵*/
•{
int i,j;
•
for(i=1;i<=n;i++)
•
{
•
for(j=1;j<=n;j++)
•
printf("%d\t",adjmatrix[i][j]);
•
printf("\n");
•
}
•}
• int main()
度为第i行所有元素的和，而入度为第i列所有元素的和。
•
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具
有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即
可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。
方案实施
• 1、定义结构体以及各个变量； • 2、数据的输入； • 3、采用克鲁斯卡尔算法求出该图的最小生成树； • 4、采用邻接矩阵做储存结构创建图； • 5 、在主函数中分别调用以上各个函数，最终实现设计目的。
概念篇
设计方案
• 本设计是在C语言环境下运行的，主要有 minitree_KRUSKAL()此函数包含几个 算法有对树的邻接矩阵的构造，数据的输入，克鲁斯卡尔算法（又称Kruskal算 法，其类似于求生成树的“避圈法”）求网的最小生成树，最小生成树的最小 代价，输出最小生成树的顶点及其最小代价。ljjzprint(int n)定义并输出邻 接矩阵。
• 主程序：
• int main()
•{
•
minitree_KRUSKAL(); （函数调用）
•
printf("输出邻接矩阵是：\n");
•
ljjzprint(n);
（函数调用）
•}
Kruskal算法
• 这个方法类似于求生成树的“避圈法”，基本步骤如下： 每步从未选的边中选取边e，使它与已选边不构成圈，且e是未选边中的最小 权边，直到选够n-1条边为止。
• 顶点为：a，b，c, d , e, 其标号分别为1，2， 3，4，5
• Vexh和vext分别为边 的两端顶点，
• weight为边的权值运 行如下:
结果与结论
收获与致谢
•
紧张而又忙碌的课设学习终于结束了，在本次课设中我们也取得了相对
很大的成就，通过本次课程设计我们也学到了很多，它增加了我们编程软件的兴
•
{
e[k].flag=1;
•
for (j=1;j <=n;j++)
•
if (t[j].jihe==t[e[k].vext].jihe)
•
t[j].jihe=t[e[k].vexh].jihe;
•
t[e[k].vext].jihe=t[e[k].vexh].jihe;
•
i++; }
•
else e[k].flag=2; }